高二下学期期末测试题

1、高二数学第二学期期末试卷3一；选择题每题5分，共计60 分【注意】请把选择题答案填写在 做题卡上！1 .设b、C表示两条直线，、表 示两个平面，以下命题中真命题 是A、假设 b ,c /，那么 b / c. B、 假设b ,b / c,那么c / .C、假设c / ,c丄,那么丄.D、假设c / ,丄那么c丄.2 .在棱长为a的正方体 ABCDAiBiCiDi中，与AD成异面直线，且距离为a的棱共有C、A、2条 B、3C、4条D、5条3.正四棱锥P ABCD的侧面 PAB为等边三角形,E是PC的中 点，是异面直线BE与PA所成角 的余弦值为B、手A、乎B、手D、：4 .二面角a | 的大小为，

2、两异面直线m异面直线m、n，那么m、n所成角等于A、B、-C、D、或.假设斜线丨与平面所成角为，在内任作丨的异面直线a,那么 l与a所成的角有A、最大值2,最小值B、最大值，最小值C、最大值 ，最小值D、不存在最大值和最小值. E,F分别是三棱柱 ABC 一AiBiCi的侧棱 BBi和CCi上的 点，且BiE=CF,那么四棱锥A- BEFC的体积是原三棱柱体体 积的A、：B、！c、；D、f7.平行六面体的棱长都为从 一个顶点出发的三条棱两两都 成600角,那么该平行六面体的 体积为A、a3B、fa3C、妾3D、*8.如图，在斜三棱柱 AiBiCi 一C1BiABC 中,Z BAC=9Q0,bC

3、iMAC，那B么Ci在底面ABC上的射影H 必在A、直线AB上 B、直线BC上C、直线 AC 上 D、 ABC内部9 .在以下条件中，可判断平面 与平行的是A、都垂直于平面B、内存在不共线的三点到的距离相等C、|、m是内两条直线，且1 II ,mIID、l,m是两条异面直线，且I II ,mII ,l II ,m II设地球半径为R,在北纬300 圈上有甲、乙两地，它们的经度 差为1200,那么这两地间的纬线 之长为A、$r B、亦。、r D、r如图以下四个平面形中，每 个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是12 .如图，在正方体 ABCD AiBiCiD

4、i 中, P是侧面BBiCiC内一 动点，假设点P到直线BC的距 离是点P到直线CiDi距离的2 倍，那么动点P的轨迹所在的 曲线是A、 直线 B、椭圆 C.、双曲线 D、抛物线二：填空题每题4分,共计16 分13 .长方体的三条棱长a、b、C 成等差数列，对角线长为.14,外表积为22,那么该长方体的体积 正四棱锥P-ABCD的高为4,侧棱与底面所成的角为600，那 么该正四棱锥的侧面积是 . 三棱锥P- ABC的四个顶点 在同一球面上，假设PA底面 ABC底面ABC是直角三角形,PA=2 ,AC= BC=1 ,那么此球的夕卜表积为 16 .如图，四棱柱智淳AiBiCiDi中,给出三1个结D

5、Ci论：四棱柱ABCD AiBiCiDi为直四棱柱；底面ABCD为菱形；ACil BiDi.以其中两个论断作为条件，余下 的一个论断作为结论， 可以得到三个命题,其中正确命 题的个数为 .三：解做题共计74分17.此题10分PA垂直于矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点18.此题12分在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形,AB = aAD =、3a,PA丄平面 ABCD,PA=.2a,Q为PA的中点2a1求Q到BD的距离；PD/ Ar一w2求P到平面BQD的距离PD/ Ar一wDB19.此题12分如K，直三棱 柱 ABC AiBiCi 中,AB 次DB2AA1,/ BAC =

6、 900,D 为棱 BBi 的中 点八、 1求异面直线CiD与AiC所 成的角；2求证：平面AiDC丄平面ADC .A20.此题13分如KqABC 中,AC= BC,AE 和 CD 都垂直AAlC平面 ABC,且 AE= AB = 2,F 为 BE的中点,DF /平面ABC,1求CD的长；2求证：AF丄BD;3求平面EDB与平面ABC所 成的二面角的大小.21 .此题13分如图，将长AA 3气 宽AAi = 3的矩形沿长的三等 分线处折迭成一个三棱柱，如下 图：(1)求平面APQ平底面二面角的正切值n/B C A.(2)求三棱锥Ai-APQ的体CC1Q22.此题14分如图,四棱锥PABCD的底

7、面ABCD为正方 形,PD 丄底面 ABCD,PD=AD.1求证：平面 PAC丄平面PPBD;AB2求PC与平面PBD所成的角；3在线段PB上是否存在一点E,使得PC丄平面ADE ?假设存在,请加以证实，并求此时二面角A EDB的大小；假设不存在，请说明理由.高二数学试卷参考答案及评分标准选择题答CCBDABCADACB案二：填空题每题4分,共计16 分14.13.6体积单位；14.BCpE号面积单位 15.6 aBCpE1个三：解做题共计74分【第17题答案】：连接PD,取PD的中点 E,连接AE、NE证出四边形MNEA为 平行四边形证出ABE平面PADAB 丄AE AB 丄AE 1AB 丄

8、 MN 说明：其他证法适当给分【第18题答案】1作AE丄BD于E,连接QE证出QE丄BD,4分 指出BD为Q到BD的距离在RTAQAE中求出6QEfa8分2证实：BA丄平面PAC在三棱锥P- BQD中。:分V BQD % PQD求出：P到平面B-QD2的距离为v21a7【第19题答案】：1连结ACi交AiC于点E, 取AD中点F,连结EF那么EF / CiD.直线EF与AiC所成的角就是 异面直线CiD与AiC所成的角.C1Bi 异面直线CiD与AiC所成的角.C1Bi 那么 CiD.CiBi2 BiD2、3a AC . AC2 AA 2、5aDBC ADAB2 BD2 、2acef屮严2ac

9、寿EF1C1 D2 直三凌柱屮,BAC 90,那么AD AC .CF AC2 AF2 aCF AC2 AF2 a2（月）2. 6a211cos CEFCE222EF CF2CE EF 异面直线CiD与AC所成的角为、i 5arccos5 - 2直三凌柱屮,BAC 90, AC平面ABB1A乂 AD 0,ad 屈严2a5!那么 AD2 AD2 AAi210分于是AD AD .那么 AC AD .8分Ai D丄平而acd . 乂ad平面A CD1 21 2分平面 ADC 平面 ADC .【第20题答案】：(1)取 AB 中点 G,连 FG、CG, 那么 FG II AE,又AE和CD都垂直于平面A

10、BC, AE/ CD. FG II CD, F、G、C、D四点共面.又平面 FGCDA平面ABC =CG,DF II 平面 ABC,DF II CG,.四边形FGCD 是平行四边形，.i4 分. . CD FG 2AE 1 .2直角三角形ABE中,AE =AB,F是BE的中点， AF 丄 BE,又ABC 中,AC= BC,G 是 AB 中点CG丄AB,又AE垂直于平面ABC, AE 丄 CG,又 AE A AB = A,.CG丄面ABE.DF / CG, DF 丄面 ABE, AF 丄 DF,又 BE A DF = F,F 8分 AF 丄面 BED, AF 丄 BD.3延长ED交AC的延长线于

11、点M证实出/ABM = 900、十亠r / 12分证实出Z EAB为二面角E- BM- A的平面角在三角形 EBA中: Z EAB= 450平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小为450【第21题答案】：【第21题答案】：1依题意知:1分A1Ci三棱柱ABC A1B1C1是正三棱 柱，且侧棱AA1 = 3,底面边长为3, 延长QP交BC延长线于点E, 连AE在 ACE 屮,AC 3,CE 2BC 2 3 , /ACE=60，于是 AE=3在 QCE 中：PB / QC,BP=1,CQ=2B为EC的中点，3分 AB=BC=BEEA! ACQd平面ABC,A（为QA在平面ABC内的射影- EA!

12、 QA5分/ QCA 为二面角 Q EA C的平面角在 RTQCA 中：tan/ QCA =QC 22j3AC 733即：平面APQ与面ABC所成锐 面角的正切值为2a/33 口连AiP ,RAP的面积为 注 8分 点Q到平面AAP的距离为3_2 10分VaVa APQ VjAAP13 %羽3 2 2413分【第22题答案】：【第22题答案】：PD丄底面ABCDPAB AC 丄 PD,又.底面ABCD为正方形， AC丄BD,而PD与BD交于点D,2分AC丄平面PBD,又AC平面PAC, 平面FAC丄平面PBD.2记AC与BD相交于O,连结PO,由1知，AC丄平面PBD, PC在平面PBD内的射影是PO,CPO就是PC与平面PBD所成的角，PD=AD,在 RtAPDC 中,PCkCD,而在正方形 ABCD中,0C=1AC滂 CD,在 Rt POC中9分，有/CPO=30o .即PC与平面PBD所成的角为30 .3在平面PBD内作DE丄PO 交PB于点E,连AE,那么PC丄平面ADE.以下证实：由1知,AC丄平面PBD, AC 丄 DE,又PO、AC交于点O,DE丄平面PAC,DE丄PC