初二数学春季讲义 第1讲.一次函数解析式与图象变换.尖子班.教师版

1、知识互联网知识互联网题型切片题型切片题型切片（三个）对应题目题型目标复杂条件下求解析式例1，例2，练习1，练习2，例6；一次函数图象变换例3，例4，练习3，练习4；与“将军饮马”问题的综合例5，练习5编写思路编写思路本讲内容主要分为三个题型，在寒假学习过待定系数法求一次函数解析式之后，题型一部分一方面要对寒假内容进行巩固，另一方面增加题目难度，进一步熟练解析式的求法；题型二重点探讨了一次函数图象的平移、对称及旋转变换，逐步完备一次函数学习体系；题型三是点的存在性问题之“将军饮马”模型与一次函数的综合，与之前在轴对称版块的学习侧重点不同，主要是把解析法融入到几何题目当中，需要学生一会画图，二会根

2、据点的坐标求直线解析式，最后再求交点坐标，需熟练掌握本讲的最后一部分是2013年东城（南片）期末考试真题，本题既考查到求函数解析式，又涉及平移，并且与找规律进行结合，综合性比较强，并且训练了由已知点的坐标求线段长度的问题，这部分的训练是函数问题的重要组成部分，后期学习函数与几何题目的综合练习时会进一步深入探索题型一：复杂条件下求解析式题型一：复杂条件下求解析式思路导航思路导航一次函数解析式的确定方法：确定图象上两个点的坐标，用待定系数法求解析式.寒假一次函数图象性质的回顾（填表）：示意图（草图）经过的象限变化趋势性质（增减性）从左向右_随的增大而_，随的减小而_从左向右_随的增大而_，随的减小

3、而_（学生版不出现）示意图（草图）经过的象限变化趋势性质（增减性）一、三从左向右上升随的增大而增大，随的减小而减小一、二、三一、三、四二、四从左向右下降随的增大而减小，随的减小而增大一、二、四二、三、四OxyOxyAB2例题精讲如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）A B C D由题意可知，设该一次函数解析式为，将点坐标代入，解得，所以选B典题精练典题精练阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，C为线段BD上一点，分别过点B、D作AB BD，ED BD，连接AC、EC，已知AB=6，DE=1，BD=8，高CB=x，试求使AC+CE的值最小的x值

4、小伟是这样思考的：当点C在AE、BD交点处时，AC+CE的值最小，他先后尝试了各种方法，发现建立平面直角坐标系，通过函数的方法可以解决这个问题。 他的方法是：建立如图2所示的平面直角坐标系，依据已知条件求出直线AE的解析式，进而求出C点坐标，找到x的值 请你回答：小伟求出的x的值等于_，并说明原因 当以B为原点，BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系后，A（0，6）、D（8，0）、E（8，）利用待定系数法解得：AE：C（，0），一次函数()，当时，对应的值为，求一次函数的解析式.若，所以当时，；当时，；解得，；若，所以当时，；当时，；解得，题型二：题型二：一次函数图象的变换思路导航 思路导航一次

5、函数图象的平移、对称和旋转变换平移对称旋转关于轴关于轴关于垂直于坐标轴的直线旋转图象上的两个点，由旋转后的两点坐标确定解析式方法值不变，平移图象上的一个点；值不变，“上加下减，左加右减”对称图象上的两个点；均变为相反数对称图象上的两个点；变为相反数，不变对称图象上的两个点，由对称后的两点坐标确定解析式二一些特殊直线过点过点大致图象等等等举例，等等等重要性质与或平行与轴的夹角为，并与坐标轴围成等腰直角三角形互为相反数即例题精讲例题精讲将直线先向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到的直线的解析式为_方法1：值不变，平移一个点直线与轴的交点为，将此点向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到点，设

6、平移后的直线解析式为，两直线平行，将点代入中，解得，平移后解析式为方法2：“左加右减，上加下减”平移后的直线为，整理后为.典题精练 典题精练已知直线 求它关于轴对称的直线的解析式； 将直线向左平移3个单位，求平移后的直线解析式； 将直线绕原点顺时针旋转90，求旋转后的直线解析式图象与、轴的交点分别为 关于轴对称， 点不变，将点关于轴对称得到点， 对称后的解析式为 平移 值不变，将点向左平移3个单位得到点， 平移后解析式为 将、两点分别绕原点顺时针旋转90得到， 直线即为旋转后的直线，解析式为已知一次函数，随增大而增大，它的图象经过点并且与轴的夹角为， 确定这个一次函数的解析式； 假设已知中的一

7、次函数的图象沿轴平移两个单位，求平移以后的直线及直线与轴的交点坐标 （海淀期末）由一次函数的图象经过且它与轴的夹角为可知，它与轴的交点为或，因为随增大而增大，所以只取 一次函数的解析式为 因为图象沿轴平移两个单位，但是没有说明方向，故分情况讨论有两类：即向正方向或向负方向平移可求得平移后的函数为， 与轴交点坐标分别为，题型三：一次函数与题型三：一次函数与“将军饮马”问题思路导航思路导航问题作法图形原理在直线上求一点，使最短将对称到，连接，与的交点即为点两点之间，线段最短在直线上分别求点，使周长最小分别将点关于两直线对称到，连接与两直线交点即为两点之间，线段最短在直线上分别求点，使四边形周长最小

8、将分别对称到，连接与直线的交点即为两点之间，线段最短在直线上求两点（在左），使得，并使最短将向右平移个单位到，对称到，连接与交点即为，左平移个单位即为两点之间，线段最短在直线上求点，使最大将点对称到，作直线与的交点即为点三角形任意两边之差小于第三边例题精讲例题精讲已知直线经过点A（4，3），与y轴交于点B. 求B点坐标； 若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标. （海淀期末） 将点代入解析式中，解得 点关于轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为，依题意得 解得 直线的解析式为，与轴的交点即为点，坐标为.典题精练典题精练 在直角坐标系中，有点，当四边形的周长最短时，求直线的解析式及的值；

9、 = 2 * GB2 在直角坐标系中，有点，点在轴上且使得最大，求点坐标 如图1，将点分别关于轴，轴对称到，直线与轴的交点即为点，求得直线的解析式为，所以 图 = 2 * GB2 如图2，将点关于轴对称得到点，作直线与轴的交点即为点，由直线的解析式可求得点 图2【教师备选】在直角坐标系中，有点，点、在轴上且，当四边形 周长最短时，求点的坐标；如图3，将点向右平移1个单位至，再将关于轴对称到点，连接与轴的交点即为点，将点向左平移一个单位得到点，由直线的解析式可求得， 图3真题赏析 真题赏析如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点 求直线、的解析式； 直线与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平

10、行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点C到达处时，运动的总路径的长（2013年东城期末） ， ， 运动的总路径长为 【分析】本题既考查到求函数解析式，又涉及平移，并且与找规律进行结合，综合性比较强，并且训练了由已知点的坐标求线段长问题，这部分的训练是函数问题的重要组成部分，后期学习函数与几何题目的综合练习时会进一步深入探索思维拓展训练(选讲)思维拓

11、展训练(选讲)点在第一象限，且，点的坐标为，设的面积为 用含的解析式表示，写出的取值范围，画出函数的图象 当点的横坐标为5时，的面积为多少？ 的面积能大于24吗？为什么？ 9 不能，若，则，解得，不符合题意.如果一条直线经过不同三点，那么直线经过（ ）A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限设直线的解析式为，因点，在直线上，解得，故直线的解析式为：，又点在直线上，得，即直线的解析式为直线经过二、四象限选A已知直线与轴、轴交于和，则的取值范围是_.直线与轴、轴的交点坐标分别为(，)、(，)，由可知，. 但当时，、重合不能构成三角形，故.综上所述，

12、且.已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式 （石景山一模）根据题意，得：，在中， 由题意可知，设，则在中， 即解得， 设直线的解析式为： ，解得所以直线的解析式为复习巩固复习巩固题型一 复杂条件下求解析式 巩固练习已知一次函数，当时，对应的值为，求的值.若，当时，；当时，；解得，；若，当时，；当时，；解得，.正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，两图象与轴围成的三角形的面积为，求这两个函数的解析式.正比例函数解析式为，一次函数解析式为或题型二 一次函数图象的变换 巩固练习如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的

13、图象， 直线的解析式是 将直线沿轴平移2个单位得到直线，则的解析式为 将直线关于轴对称得到直线，则的解析式为 .（上海市中考题改编） 直线解析式为：，平移后为 分两种情况讨论：向左平移个单位得到；向右平移个单位得到 解析式为：或 解析式为：.某一次函数的图象与直线交于点，且与直线无交点，求此函数的关系式将代入中求得 设所求解析式为，与直线无交点即与其平行， 过，代入求得解析式为题型三 一次函数与“将军饮马”问题 巩固练习 如图，点的坐标为(，)，使的周长最短，求的值. 如图，在轴上有一点，在轴上有一点，使值最小，求直线CD的解析式及点坐标. 如图，作关于直线的对称点，连接与直线的交点即为点，可

14、求直线解析式为，当时， 如图， 将点分别关于轴、轴对称到点，连接与轴、轴的交点即为点，直线解析式为， 一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替

15、汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它