专题九磁场精品课件

1、专题九磁场第1页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 例1 ：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。R=mv/qBR2r磁场最小半径：第2页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 例2、一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子

2、飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向成300角。如图所示，(粒子的重力不计)，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积； （2）求粒子从O点进入磁场区域到达b点所需的时间（3）b点的坐标。Ob300rrR(1) Smin=R2=3m2v02/4q2B2(2) tob=tB+taba tob=T/3+Sab/v0r=mv0/qBR/r=sin600(3) Sob=3r=3mv0/qB300600300600600Sab/r=tan600第3页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日BvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例3 、长为L的水平极

3、板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？第4页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日例4、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子

4、能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.abcdOv0v=qBr/m rv1v2r1r r2 v1v v2 第5页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日acbOdv0 r1(1) ao=L/2=r1+r1cos 60 =3r1/260 r1=L/3qvB=mv2/r v=qBr/m r260 r2cos 60 =L/2r2=Lr1r r2 L/3r L qBL/3mv qBL/m (2) tmax=5T/6T=2 m/qB 1分tmax=5m/3qB第6页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期

5、日【例5】、在真空中，半径r=310-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷108C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角。（1） =510-2m。 =37 而最大偏转角 R,v一定在磁场中偏转越大，圆心角越大;运动时间越长的;其轨迹越长(弦长越长）。第7页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日OAv0BOAv0Bt1=T/6= m/3q

6、B6030ot2=T/4=T=2 m/qB 【例6】 如图所示，在圆形区域里，有匀强磁场，方向如图所示。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ） A运动时间越长的，其轨迹所对应的圆心角越大 1,3 B运动时间越长的，其轨迹越长 0,9 C运动时间越短的射出磁场时，速率越小 2,4D运动时间越短时，射出磁场时，速度方向偏转越小 3,15AD在磁场中偏转越大，圆心角越大,运动时间越长的;其轨迹越短，圆心角越大越小,速率越小.rrR1R2R2=rS1=2R1/6=R1/3S2=2R2/4=r/2v=qBR/m R偏转角=圆心角=t/T= / 2 R,v不一定第8页，共

7、36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 【例7】 、如图所示，在0 xa、oya/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小： (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。R=mv/qB 一定当a/2RL=16cmRR=mv/qB

8、=10cm第10页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日v第11页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日S2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmNP1P2P1P2=20cm第12页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日vRRS第13页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日R=10cmRL若LsN=4cmSNP2P1RR第14页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日【例10】在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂

9、直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向。则（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45，则磁场变化的周期T为多大？（3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？ BB0OtT-B0（1） (2) T粒子=2 m/qB45P T粒子/4=TB/2 TB= m/qB（3） PyPmax=2r+2rcos rr2rcosSin= r/2r=

10、1/2 = 30 当=300时，yP取最大 第15页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 【例11】如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放。求：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径。（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标。d1d2d2d1d1EBBB （0，h）x oy（1）粒子由电场加速，到O点速度为 v （2）粒子

11、在电场中运动时间t1 粒子在磁场中运动时间t2 粒子在无磁场区域运动时间t3 d1d2 第16页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日d1d2d2d1d1EBBB （0，h）x oy（1）粒子由电场加速，到O点速度为 v （2）粒子在电场中运动时间t1 粒子在磁场中运动时间t2 粒子在无磁场区域运动时间t3 d1d2 第17页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日16(16分)如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（

12、重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放。求：（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v0沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d1、d2的值。d1d2d2d1d1EBBB （0，h）x oy Hvyv2Rv0v0v0（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v2v2与水平方向夹角 因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d2可以取任意值 第18页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日16(16分)如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场

13、强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放。求：（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v0沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d1、d2的值。d1d2d2d1d1EBBB （0，h）x oy Hvyv2Rv0v0v0（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v2v2与水平方向夹角 因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d2可以取任意值 第19页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日第20页，共36页，2022年，5月2

14、0日，1点29分，星期日第21页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日三、反馈练习：第22页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日1、S为电子源，它只能在如图（l）所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m，电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？（2）若S发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）（l）v=eBL2mr=

15、 L/2时，速度v最小， （2）r= Ld2=Ld1第23页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日r=mv/qB2、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方向射入

16、磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。ov=qBr/mrrR1R2（2）r（R2-R1）/2=0.25m（1）(R2-r)2= R21 +r2v 1.0107m/s v = 1.5107m/s 第24页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 3： 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的点出发，初速为零。如果该粒子经过一

17、段时间的运动之后恰好又回到出发点，则两电极之间的电压应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 第25页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日3、如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.） oa

18、bcd+qs第26页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日 由前面分析可知，要回到S点， 粒子从a到d必经过圆周，所以半 径R必定等于筒的外半径r ，即 R=r.由以上各式解得;.abcdSo图11解析：如图11所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿V，根据动能定理，有设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和

19、牛顿第二定律，有qU=mv2/2R=rU=q r 2 B 2 /2m第27页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日4如图所示，P点与R点关于坐标原点对称，距离为2a。有一簇质量为m、电量为q的离子，在平面内，从P点以同一速率v，沿与轴成 （ 0 90 ）的方向射向同一个垂直于平面的有界匀强磁场，磁感应强度为B，这些离子的运动轨迹对称于y轴，聚焦到R点。（1）求离子在磁场中运动的轨道半径r（2）若离子在磁场中运动的轨道半径为a时，求与轴成30角射出的离子从P点到达R点的时间t（3）试推出在的区域中磁场的边界点坐标x与y之间满足的关系式.Oyx2avpR （1） （2） 离子进入磁

20、场A点坐标为 离开磁场B点坐标为 ABpRaao3030离子运动的路程为：（3） 设离子运动的轨道半径为rxa-xryoa/2a/2tan 30 =yA/a/2a/cosrtan第28页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日5、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e（1）若电子初速度满足v0=3eBR/m

21、，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大？（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率ONMO1r0 r=3R 从O1上方P点射入的电子刚好擦过圆筒同理可得到O1下Q点距离 （2）稳定时,圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U电势 电子从很远处射到圆柱表面时速度为v o2 r=3R R 2R o3QP第29页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日5、如图所示，有界匀强磁场的

22、磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧的范围是多大？（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发

23、热功率ONMO1r0OO1O2O3PQ第15题答图（3）电流为I，单位时间到达圆筒的电子数 电子所具有总能量 消耗在电阻上的功率 所以圆筒发热功率 第30页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日6. 在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L。一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中。（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；（2）若磁场的磁感应强度按如图(b)所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B0，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最小值。（3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度。第31页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日6、题abco(1)v0=qBr/m=qBL/2m r=L/2t=T粒子/2= m/qB v0第32页，共36页，2022年，5月20日，1点29分，星期日6、题abco(2) Sin=1/2 = 30 5T粒子/12=Tmin/2Tmin=5T粒子/6= 52 m/6qB= 5 m/