2022-2023学年安徽省淮南市八公山第一中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市八公山第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（

2、舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握2. （4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）A直线、直线 B直线、圆 C圆、直线 D圆、圆参考答案：C参数方程（为参数，r0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(1,2)，倾斜角为的直线.本题选择C选项.3. 若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe2参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】直接根据

3、基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故选：C4. 数列的通项为=，其前项和为，则使48成立的的最小值为（ ） A7 B8 C9 D10参考答案：B5. 直线的斜率为A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B6. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10

4、+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题7. 已知函数，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：B略8. 已知双曲线的焦点，点M在双曲线上且x轴，则到直线的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF，则下列结论中错

5、误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥A-BEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D略10. 设不等式组表示的平面区域为D若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A2，2B（2，3C（3，2D（0，2）（2，+）参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP及其内部，而圆C表示以（1，1）为圆心且半径为r的圆观察图形，可得半径rCM或rCP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围【解答】解：作出

6、不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r0），表示以C（1，1）为圆心，半径为r的圆由图可得，当半径满足rCM或rCP时，圆C不经过区域D上的点，CM=2，CP=2当0r2或r2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1z2|=

7、参考答案：2【考点】复数求模【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，|z1z2|=2故答案为：212. （5分）已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，SOAP+SOBP的值最大现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点（异于M，N），则的最大值为 参考答案：=，设MOP1=1，P1OP2=2，则0i，sini0，猜想的最大值为即?sin1+sin2+（）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，SOA

8、P+SOBP的值最大，可知成立（2）假设当n=k（kN*）时，不等式成立，即sin1+sin2+成立（1+2+，i0）则当n=k+1时，左边=即sin1+sin2+，当且仅当i=i+1时取等号左边+=右边，当且仅当i=i+1（iN*，且1i2k+11）时取等号即不等式对于?nN*都成立故答案为利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出13. 以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为 参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用【分析】1）由平面的性质

9、可得：三个不共线的点可以确定一个平面2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交【解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴，所以3）错误4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错

10、误故答案为：014. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略15. 参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱16. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理17. 过点（1，1）且与直线2xy+1=0平行的直线方程为 参考答案：2xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，代点求c值可得【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2

11、xy+c=0，由直线过点（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直线方程为2xy1=0，故答案为：2xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：解：（1）设所求双曲线的方程为： ，由于在该双曲线上，代入方程解得， 所以所求双曲线方程为： （2）由双曲线定义： ，在中，由余弦定理：略19. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成

12、等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F1，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据直线和圆相切得到的关系式，结合两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，可以求出，从而得到方程；（2）先求出面积表达式，结合表达式的特征求解最值.【详解】（1）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为；（2）由题

13、意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， 到的距离令则当即时，.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系及最值问题，最值问题一般是先求目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养.20. （本题满分12分）已知函数在与处都取得极值 。 （1）求实数a，b的值； （2）求函数的单调区间 。参考答案：解析：（1） f（x）x3a x2bxc， f（x）3x22a xb2分 由题f（），且f（1）32ab04分 得a ，b2 6分（2） 由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）0时，与；列表如下：x（￥，）（，1）1（1，￥）f（x）00f（x）-极大值极小值- 10分所以函数f（x）的递增区间是（￥，）与（1，￥）；递减区间是（，1）12分25. （本题满分12分）已知二次函数满足条件： 是的两个零点；的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且 ，求数列的前项和（3）在（2）的条件下，当时，若是与的等差中项，试问数列中第几