2022-2023学年安徽省滁州市天长铜城中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市天长铜城中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是定义在上的函数，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是_. 参考答案：C略2. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.3. 已知x，y满足约束条件且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】画出可行域,令,利用线性规划求的最小值,再由不等式恒成立列不等式

2、，求得实数的取值范围.【详解】由约束条件，作出可行域如图，令,平移直线则当直线过点时，直线的纵截距最大，有最小值,因为不等式恒成立,所以,即，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B向右平移个单位C. 向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：A略5

3、. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ()A B C D参考答案：D略6. 下列结论中错误的是（）A. 若，则B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C. 若角的终边过点（），则D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度参考答案：C若 ，则 ，故A正确；若 是第二象限角，即 ，则 为第一象限或第三象限，故B正确；若角的终边过点 则 ，不一定等于，故C不正确；扇形的周长为6，半径为2，则弧长 ，其中心角的大小为弧度，故选C7. 已知集合，则（RA）B =（ ） A4 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4参考答案：B8. 设随机变量服从正态分布，

4、且二次方程无实根的概率为，则为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定参考答案：答案：C 9. 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：DE与MN平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C. 3 D4参考答案：C分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，依题意，MNAF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；，依题意知，GHAD，

5、MNAF，DAF=60，于是可判断GH与MN成60角；，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）DEF，如图：对于，M、N分别为EF、AE的中点，则MNAF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故错误；对于，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于，依题意，GHAD，MNAF，DAF=60，故GH与MN成60角，故正确；对于，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，DE平面AGF，DEAF，而AFMN，

6、DE与MN垂直，故正确综上所述，正确命题的序号是，故答案为：10. 函数的最小正周期为（ ）A4 B2 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件,那么的最小值为 参考答案：试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.考点：线性规划的有关知识和运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.12.

7、 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .参考答案：方法1：（平面向量数量积入手），即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.方法2：（平面向量坐标化入手）设，,由得，则由题意得，联立直线与圆的方程，由韦达定理可解得：.方法3：（平面向量共线定理入手）由得，设与交于点，则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得，过点作的垂线交于，根据圆心到直线的距离为，得，解得，.13. 双曲线的离心率为_；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则_.参考答案：，略14. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2参考答案：19215.

8、 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室参考答案：0.6【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】函数的性质及应用【分析】当t0.1时，把点（0.1，1）代入y=（）ta求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围【解答】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由题意可得y

9、0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案16. 设，则的大小关系是 。参考答案：略17. 不等式的解集为 . 参考答案：； 试题分析：考点：分式不等式的解法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.参考答案：解析：（1）由平面可得PAAC又，所以AC平

10、面PAB，所以（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是PDB的中位线，EOPBPB平面（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知DEOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFDEOF45而二面角与二面角EACD互补，故所求二面角的大小为135.19. 两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间2.5，3.5），3.5，4.5

11、），4.5，5.5），5.5，6.5），6.5，7.5（千元）进行分组，得到如下统计图：（1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）若用分层抽样的方法，从承受能力在3.5，4.5）与5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）根据各组的累积频率为1，构造关于a的方程，解方程可得a的值，累加每组组中值与频率的积，可估算出该城市居民的平均承受能力是多少元；（2）先计算出在抽取的5人中随机取2人的情况种数，再计算出2人的承受能力不同的情况

12、种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）由各组的累积频率为1，可得：0.1+0.1+0.14+0.45+a=1，所以a=0.21，平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； （2）用分层抽样的方法在这两组中抽5人，即3.5，4.5）组中抽2人与5.5，6.5）抽3人，设3.5，4.5）组中两人为A1，A2，5.5，6.5）组中三人为B1，B2，B2，从这5人中随机取2人，有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10中，符合两人承受能力不同的有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3共

13、6中，所以所求概率为【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，频率分布直方图，是统计和概率的综合应用，难度不大，属于基础题20. 几何证明选讲 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E(I)求证：(II)若，O到AC的距离为1，求O的半径r参考答案：(I)略(II) r3解析：解：)证明：由D为中点知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DC2DEDB；5分(2)D是的中点，ODAC，设OD与AC交于点F，则OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2，(2)2r21(r1)2，.r3.

14、略21. （2015秋?哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当时，求|PA|PB|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（）利用参数的几何意义，求|PA|PB|的取值范围【解答】解：（）由圆C的方程为=2sin，可得2=2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，可得t2+