2022-2023学年山东省临沂市天宝山乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市天宝山乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. |a|=3,|b|=4,向量a+b与ab的位置关系为（ ）A平行 B垂直 C夹角为 D不平行也不垂直参考答案：B2. 下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )loga（MN）=logaM+logaN loga（MN）= （am）n=amn loganb=nlogabA2B3C4D5参考答案：B【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即

2、可【解答】解：loga（MN）=logaM+logaN满足导数的运算法则，正确； loga（MN）=，不满足对数的运算法则，不正确； 满足分数指数幂的运算法则，正确；（am）n=amn 满足有理指数幂的运算法则，正确；loganb=nlogab不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个故选：B【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查3. 已知映射f：AB, A=B=R,对应法则f：xy = x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1时，在同一坐标系中，函数的图象是( )参考答案：B略10. 运行如图所示的程序框图，输出A，B，

3、C的一组数据为 ，-1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填 (A)垂直、相切 (B)平行、相交 (C)垂直、相离 (D)平行、相切参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：12. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是_._参考答案：或 略13. 已知等差数列的前项和为，若，且，三点共线（该直线不过点），则=_参考答案：14. 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-215. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足

4、,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1) (2) (3) (4) 中是下凸函数的有A. (1),(2) B. (2),(3) C.(3),(4) D. (1),(4)参考答案：D16. a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是 参考答案：cab【考点】不等式比较大小【分析】函数y=0.8x在R上是减函数可得1ab，再根据函数 y=1.2x在R上是增函数，可得c1，由此可得a，b，c的大小关系【解答】解：y=0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且0.80.71，而1.20.81，1.20.80.80.70.80.9故答案为cab【点评】本题主要考查指

5、数函数的单调性和特殊点，属于基础题17. （4分）圆心是点（1，2），且与直线2x+y1=0相切的圆的方程是 参考答案：考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程解答：解；圆心（1，2）到直线2x+y1=0的距离为=圆与直线直线2x+y1=0相切，半径r=所求圆的方程为故答案为：点评：本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）设锐角ABC的内角的对边分别为，且;() 求角的大小

6、() 若，求的取值范围;参考答案：() ; () (1)由已知得: 3分（2）由正弦定理得 7分由于三角形为锐角三角形 10分19. 已知函数()()当时，解不等式；()证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围参考答案：解：（），当时，由，解得，当时，由，解得，综上所得，不等式的解集是（）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，在上有且只有1个解；（2）当时，1）当时方程无解，2）当时，得， 若，则，此时在上没有解； 若，则，此时在上有1个解；（3）当时，在上没有解综上可得，当时只有1个解；当时有2个解20. (12分)已知为指数函数，且图像经过点，求函数的解析

7、式。参考答案：21. 在中，分别为角的对边， （）求的值； （）设的值.参考答案：解：（）由 2分由b2=ac及正弦定理得 3分于是 5分（）由 7分 由余弦定理 b2=a2+c22accosB 得a2+c2=b2+2accosB=5. 9分 10分略22. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min

8、），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=47，即可得出；（2）当0 x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，可得f（x）在0 x10时单调递增，最大值为f（10）=59当10 x16时，f（x）=59；当x16时

9、，函数f（x）为减函数，且f（x）59即可得出；（3）当0 x10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题【解答】解：（1）f（5）=0.1（513）2+59.9=53.5，f（20）=320+107=4753.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些（2）当0 x10时，f（x）=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9，f（x）在0 x10时单调递增，最大值为f（10）=0.1（1013）2+59.9=59当10 x16时，f（x）=59；当x16时，函数f（x）为减函数，且f（x）59因此开讲1