2022-2023学年山东省临沂市枣沟头中心中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市枣沟头中心中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,则等于（）A18B24C60D90参考答案：C2. 等比数列中, 则= （ ）A27 B63 C81 D120 参考答案：C3. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 一扇形的中心角为2，对应的

2、弧长为4，则此扇形的面积为（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D弧长 ，由扇形的面积公式可得： 故选D5. 已知角终边经过点，则的值分别为A B C D参考答案：C6. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )（A） 4 （B）2 （C）1 （D） -2参考答案：A略7. （5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2ax的零点是（）A0，2B0，C0，D2，参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的零点，求出b=2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，f（2）=2a+b=

3、0，即b=2a，则g（x）=bx2ax=2ax2ax=ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=，故函数g（x）=bx2ax的零点是0，故选：C点评：本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键8. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个红球C恰有一个黑球与恰有两个黑球D至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定

4、义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选：C10. （5分）函数y=+x的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象

5、 专题：函数的性质及应用分析：先化简函数的表达式，当x0时，函数y=+x=x+1；当x0时，函数y=+x=x1，再画函数的图象解答：当x0时，函数y=+x=x+1，当x0时，函数y=+x=x1，函数y=+x的图象如下图：故选：C点评：本题主要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的取值范围是_参考答案：集合，且，方程有解，解得：故的取值范围是12. 函数的值域为参考答案：（-，113. 在等比数列an中，已知公比q=，S5=，则a1= 参考答案：4【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用

6、等比数列的前n项和公式直接求解【解答】解：在等比数列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案为：414. 在中，已知则角=* .参考答案：15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下结论：平面；平面；异面直线与所成的角为60.则其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）.参考答案：【分析】：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；：举反例可以判断出该结论是错误的；：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】：平面，平面 平面

7、，故本结论是正确的；：在正方形中，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.16. 已知tan =2,求 = ；参考答案：-17. 对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：(3,3 【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得

8、结果.【详解】当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x2或（2）（3）解：(1

9、)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.若直线l与圆C相切，则有，解得k，直线l：故直线l的方程为x2或 （2）设，由 知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为 .由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ，即， 得 ， 由解得 或， (其他方法类似给分) （3）设 ，则 又 得 ， 由、得 ，由于关于 的方程有无数组解，所以， 解得 所以满足条件的定点有两组 19. 计算下列各式：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解（

10、2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）（2ab）（6ab）（3ab）（a0，b0）=4=4a（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用20. 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点（）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱

11、与底面垂直，由这条侧棱长是2知四棱锥的高是2，求四棱锥的体积只要知道底面大小和高，就可以得到结果（）利用三角形中位线的性质证明OEPA，由线面平行的判定定理可证EO平面PAD；（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明BD平面PAC即可【解答】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2VPABCD=S?ABCD?PC=（）证明：E、O分别为PC、BD中点EOPA，又EO?平面PAD，PA?平面PADEO平面PAD（）不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下：ABCD是正方形，BDAC，PC底面ABCD且BD?平面ABCD，BDPC，又ACPC=C，BD平面PAC，不论点E在何位置，都有A