2022-2023学年山东省威海市乳山第六中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线 （ ）A.1 B.-1 C. D. 参考答案：C2. 下列四个结论： （ ）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为A. B. C. D.参考答案：A3. 在等差数列an中，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知A（2，

2、5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），则向量与的夹角为( )A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【专题】计算题【分析】由题意可得：，进而得到与|，|，再由cos，=可得答案【解答】解：因为A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），所以 ，所以0（1）+31+30=3，并且|=3，|=，所以cos，=，的夹角为60故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题5. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）。A

3、在轴上 B 在轴上 C 当时在轴上 D 当时在轴上参考答案：正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。6. 若a=sin1，b=sin2，c=cos8.5，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）AcBbCaD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析该程序框图的功能是求三个数中的最大值，比较a、b、c的大小即可【解答】解：根据题意，该程序框图的功能是求三个数中的最大值，210，sin2=sin（2）sin1，即ba0，c=cos

4、8.5=sin（8.5）0，所以cab，即最大值是b故选：B7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( ) A.1 B.2 C. D.4参考答案：C8. 若x，y满足不等式组，则的最小值是（ ）A. -2B. -3C. -4D. -5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z2x3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，z的最小值为22335故选：D【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查9. 若某公司从五位大学毕业生

5、甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A）=1P（）=1=故选D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”（3）“a5”是“?x1，2

6、，x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题的否定即可判断出正误；（3）?x1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判断出正误；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解：（1）若pq为真

7、命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”，正确；（3）?x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，因此在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件，不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，不正确综上可得：正确的命题个数是2故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 执行如图所示的程序框图，输出的

8、s值为()A3 BC D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 参考答案：或12. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生参考答案：15 略13. 若（0，l）时，不等式恒成立，则实数m的最大值为 参考答案：414. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m，n为正数，则的最小值为_参考答案：4函数的图象恒过定点，点在直线上，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以

9、及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 已知，用数学归纳法证明时，等于 参考答案：16. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：917. 命题“若x22，则”的逆否命题是参考答案：“若|x|，则x22”【考点】四种命题【分析】

10、根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若x22，则”的逆否命题是“若|x|，则x22”故答案为：“若|x|，则x22”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2=的圆心为M，圆N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若=2，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）设动圆P的半径为r，推出|PM|+PN|=4|M

11、N|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，然后求解方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，求出数量积当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，利用韦达定理转化求解数量积，求出斜率，即可得到直线l的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则|PM|=r，|PN|=r+两式相加，得|PM|+PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为

12、y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为19. 在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略20. 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+b

13、n是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以所以=由此能求出bn的前n项和Sn【解答】（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以所以 =从而当c=1时，；当c1时，【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.参考答案：（1）3；（2）【分析

14、】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A。（2）(2)由(1)知b3a，ca，cos C，得解【详解】(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C【点睛】利用正余弦定理化简三角恒等式，主要思想是“统一边角关系”。正弦定理应用于边角的齐次式，可直接求角度。对于二次或以上的关于边的表达式一般用余弦定理整理化简。22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.（1）求l的极坐标方程和C1的直角坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，C2与l的交点为A，与C1异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）； （2）【分