2021-2022学年湖南省常德市安乡县第五中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市安乡县第五中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足的最小值为 A B C4 D0参考答案：D2. 复数，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】D 解析：，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。3

2、. 已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B C. D.参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能

3、为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5. 已知集合,如果,则等于 A B C或 D参考答案：C6. 已知直线4x3y+a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且ACB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C.11或21 D3或13参考答案：D7. 已知i是虚数单位，且复数z1=3bi，z2=12i，若是实数，则实数b的值为（）A6B6C0D参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解： =+i是实数， =0，解得b=6故选：A【点

4、评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C因为，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，选C.9. 已知实数，则的最小值是A. -3 B.-2 C. 0 D. 1参考答案：B略10. 根据如图所示程序框图，若输入，则输出m的值为（A）1 （B）37 （C）148 （D）333参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数

5、为_参考答案：24【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.12. 在空间中，若射线、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为 参考答案：略13. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 参考答案：。由题意得，且0，易得=，+=+=。14. 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD，其三对棱长分别

6、为，则此四面体的体积为_；参考答案：215. 设,且, 则的最小值是_参考答案：116. 已知，如果与的夹角为直角，则 参考答案： ， ，且与的夹角为直角， ，解得： ， 故答案为： 17. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（I）求f（x）的最小正周期；（）将函数，yf（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，yg（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围。参考答案：略19. 设数列的前n项和为，若为常数，则称数列为“科比数列”。 （）等差数列的首项为1

7、，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式； （）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。参考答案：解：（）设等差数列的公差为，因为，则，即 整理得 因为对任意正整数上式恒成立，则，解得 故数列的通项公式是 （） 由已知，当时，因为，所以 当时，两式相减，得因为，所以=显然适合上式，所以当时，于是因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以不为常数，故数列不是“科比数列”20. 已知. ()求在点处的切线方程；()若存在正实数x、y使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解： ， 所求切线方程为： 即，即 设，问题等价于存在，使成

8、立，求的范围；只须 设由，知在上单调递增，故，即对，恒有，故对，有，故为所求. 略21. 已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）|m1|的解集非空转化为|m2|大于f（x）的最小值求解【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x1|5，当时，原不等式可转化为4x25，

9、即；当时，原不等式可转化为45恒成立，；当时，原不等式可转化为4x+25，即原不等式的解集为（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，|m2|4，解得m6或m222. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（）若函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求m的值；（）若函数y=f（x）g（x）在定义域内不单调，求mn的取值范围；（）若?x0，恒有|f（x）|g（x）|成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）直接利用导数的几何意义即可求出m值；（II）首先对y求导y=f（x）g（x）=，因为y=

10、f（x）g（x）在定义域内不单调，所以h（x）=x2+2m（1n）x+1 在（0，+）内有至少一个实根且曲线与x不相切（III）当x=1时，由|f（1）|g（1）|得n=1，当x1时，f（x）0，g（x）0；当0 x1时，f（x）0，g（x）0；令k（x）=f（x）g（x），则问题转化为：当x1时，k（x）0恒成立，当0 x1时，k（x）0恒成立；【解答】解：（I）函数y=f（x）在x=1处的切线方程为y=x1，由g（1）=0得n=1，由g（1）=1得m=2；（II）y=f（x）g（x）=，因为y=f（x）g（x）在定义域内不单调，所以h（x）=x2+2m（1n）x+1 在（0，+）内有至少一个实根且曲线与x不相切因为h（0）=10，于是2m（1n）240；m（1n）4或m（1n）0；由m（1n）4知m+（1n）2，所以mn3；（III）当x=1时，由|f（1）|g（1）|得n=1，当x1时，f（x）0，