2022-2023学年安徽省六安市舒城第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市舒城第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：2. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：A略3. 设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D4. 参考答案：D略5. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB

2、=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（）A 30B60C 90D不能确定，与h有关参考答案：考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：由B1C1BC，知DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60解答：解：B1C1BC，DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，tanDBC=，异面直线BD与B1C1所成的角为60故选：B点评：本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养6. 已知集合（ ）

3、A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知集合，则MN=（ ）A. 0,1B. 1,0C. 1,2D. 1,2参考答案：C【分析】先解不等式求出，再求即可.【详解】由，解得，则.又，所以.故选C8. 抛物线的焦点到准线的距离为 （ ） A2 B C4 D8参考答案：答案：C 9. 已知集合,则（ ）A B C D 参考答案：C解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题. ，故选C.10. 函数（）的图象如右图所示，为了得到,只需将的图像（ ）A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

4、28分11. f（x）=，则不等式x2?f（x）+x20解集是参考答案：x|x2【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解【解答】解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xR此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用12. 已知A，B为双曲线右支上两点，O为坐标原点，若是边长为c的等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方

5、程为 .参考答案： 分析几何图形可得点坐标为，代入双曲线得，又由 得，所以的渐近线方程为13. 已知则的值为 .参考答案：3略14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：由，解得或，曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.15. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为参考答案：xy1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=

6、5联立，可得（m2+1）y2+2my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=2y2，y1+y2=，y1y2=联立解得m=1，直线l的方程为xy1=0，故答案为：xy1=016. 已知向量，不共线，如果，则k_参考答案：17. （6分）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：曲线C是椭圆； 关于坐标原点中心对称；关于直线y=x轴对称； 所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的方程判断曲线C：=1不是椭圆；把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），判断曲线C是否关于

7、原点对称；把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），判断曲线C是否关于直线y=x对称；根据|x|2，|y|1，判断曲线C：=1所围成的封闭面积是否小于8解答：解：对于，曲线C：=1，不是椭圆方程，曲线C不是椭圆，错误；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），方程不变，曲线C关于原点对称，正确；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），方程变为+x4=1，曲线C不关于直线y=x对称，错误；对于，|x|2，|y|1，曲线C：=1所围成的封闭面积小于42=8，正确综上，正确的命题是故答案为：点评：本题考查了方程所表示的曲线以及曲线的对称性问题，解题时应结合圆锥曲线的定义域性

8、质进行解答，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.参考答案：解：（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为由得记，则于是直线的斜率为，方程为由得

9、设，则和是方程的解，故，由此得从而直线PG的斜率为所以，即是直角三角形（ii）由（i）得，所以PQG的面积设t=k+，则由k0得t2，当且仅当k=1时取等号因为在2，+）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为因此，PQG面积的最大值为19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）用消参数法可得曲线的普通方程，由公式可化极坐标

10、方程为直角坐标方程；（2）求出两点坐标，得，到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，由此可得面积最大值【详解】（1）由得，这是曲线的普通方程，由得，即（2）由（1）知直线与坐标轴的交点为，圆方程为，圆心为，半径为，点在圆上，圆心到直线的距离为，到直线的距离的最大值为，又，【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程用消参数法可化为普通方程，利用公式可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化20. 已知抛物线与过焦点且斜率为l的直线交于A，B两点，若AB2。（1）求抛物线的方程；若两直线互相垂直，求证：EF恒过定点，并求出此点的坐标。参考答案：

11、略21. 如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍（）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（）求三角形的面积的最大值参考答案：解：（），故（）当直线的斜率存在时，设：与轴的交点为，代入椭圆方程得，设，则，由，得，得，得或或，所以过定点或，点为右端点，舍去，令（），当直线的斜率不存在时，即，解得，所以的最大值为.22. 已知函数f（x）=sin2xcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函数f（x）的单调递减区间参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值；（2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间【解答】解：（1）f