2022-2023学年安徽省合肥市兴国实验学校高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市兴国实验学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a0且a1）为偶函数，则常数b的值为（）A2B1C D与a有关的值参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，然后利用f（x）=f（x），建立方程求出常数b的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（x）=m（x），即即，解得b=2故选A2

2、. 下列语句是假命题的是（）A正方形的四条边相等B若x=0，则xy=0CD负数的平方是正数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零，；C，Q，；D，负数的平方是正数【解答】解：对于A，正方形的四条边相等，正确；对于B，零与任意数的积为零，正确；对于C，Q，故错；对于D，负数的平方是正数，正确故选：C，3. 正方体ABCD的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（ ）A2 B3 C. 4 D. 5 参考答案：C4. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）A B C D参考答案：B5. 下列说法中正确的是 （）A棱柱

3、的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等参考答案：B6. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D参考答案：D 7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是( )A B C D参考答案：A8. 双曲线的实轴长是（）A2BCD8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长【解答】解：双曲线方程中，a2=16，双曲线的实轴长2a=24=8故选D9. 下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（）A独脚难行，孤

4、掌难鸣B前人栽树，后人乘凉C物以类聚，人以群分D飘风不终朝，骤雨不终日参考答案：B【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用归纳推理、演绎推理的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程，可得A，C，D是归纳推理，B是演绎推理，故选：B10. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由

5、P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的

6、S的值是_参考答案：6.4212. 设函数，则_；若，则实数a的取值范围是_参考答案： 【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.13. 过点P（2，1）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为参考答案：2x+y-3=014. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对

7、角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_. 参考答案：16015. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是 参考答案：80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8016. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 .参考答案：617. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（ab0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线m的方程；（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线方程x=，即可得出a，再利用b2=

9、a2c2即可得到椭圆的方程；（2）由题意方程可得F1（2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程；（3）运用向量的数量积的定义，可得|sinMON=，即有=SMON=|OF1|y1y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x2，令y=0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即=3，可得a2=6，则b2=a2c2=2椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F1（2，0），F2（2，0），设直

10、线MN的方程为x=ty2，代入椭圆方程可得，（3+t2）y24ty2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，由，可得（x1+x24）2+（y1+y2）2=50，又x1+x2=t（y1+y2）4，即有（8）2+（）2=50，解得t2=1，即t=1，则直线m的方程为x=y2；（3），可得|sinMON=，即有=SMON=|OF1|y1y2|=|y1y2|=，当且仅当=，即t=1时，S取得最大值则有的取值范围是（0，【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、点在椭圆上转化为点的坐标适合题意的方程、向量的运算与基本不等式是解题的关键19. 已知数列an满足

11、.（1）求；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：当时，左边右边猜想成立.假设时猜想成立，即，当时，故当时，猜想也成立.由，可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样

12、便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.20. 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状参考答案：21. 已知，求函数的最大值参考答案：【考点】基本不等式【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可【解答】（本小题满分6分）解：54x0=（54x+）+32+3=1当且仅当54x=，即x=1时，上式

13、成立，故当x=1时，ymax=1函数的最大值为122. （2016秋?厦门期末）抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，2），求ABC的面积；（）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x由ABCD，可得kAB?kCD=1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立

14、化简得y24y6=0；可得|AB|=，|CH|，SABC=|AB|?|CH|（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），利用ABCD，可得?=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（）点C（2，2）在抛物线E上，4=4p，p=1，抛物线E的方程为y2=2x，kCD=2，且ABCD，kAB?kCD=1，kAB=，又直线AB过点H（3，0），直线AB方程为y=（x3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y24y6=0；所以=400，且y1+y2=4，y1?y2=6，此时|AB|=10，|CH|=，SABC=|AB|?|CH|=5（）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x23，y2），=（x33，y3），ABCD，?=（x23）（x33）+y2y3=x2x33（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y24ty4=0，=16t2+1