2022-2023学年安徽省合肥市合钢中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市合钢中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列关系正确的是（）A0NB1?RC?QD3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元

2、素与集合的关系，属于基础题3. 若=（x，1），则实数x=（）A0B2C2D2或2参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（x，1），若，则有x24=0，解可得：x=2；故选：D4. 若函数在上是增函数,则的范围是A B C D参考答案：A略5. 已知函数,则不等式的解集是（ ）A. B. C. 3,+)D. 参考答案：A【分析】由已知可知，函数为偶函数，且时，单调递减，从而即可求结果.【详解】解：,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因

3、此原不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用6. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )A B C D参考答案：D7. 奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为（ ）A B C D参考答案：略8. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值

4、范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 参考答案：B10. 已知数列an满足，且，则a=（ ）A B C D参考答案：A由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)log2(x2)的解集是 参考答案：4,2) 12. 不等式的解集为_参考答案：

5、见解析解：，或，或13. 设 HYPERLINK / 向量，若向量与向量共线，则 参考答案：2略14. 化简的结果为 参考答案：sin40【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简即可【解答】解：原式=sin40故答案为：sin4015. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；参考答案：或16. 函数y=x26x+6，x（1，5的值域为参考答案：3，13）【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数y=x26x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x（1，5时的最值，可得答案【解答】解：函数y=x26x+6的图象

6、是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x（1，5，则：当x=3时，函数取最小值3，当x=1时，函数取最大值13，故函数y=x26x+6，x（1，5的值域为3，13），故答案为：3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键17. 数列an满足，则数列an的前6项和为_参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

7、8. 已知数列an满足，(1)若an为不恒0的等差数列，求a； (2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,可设,整理得:,计算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，两端同时除以,得：，叠加得：，又，又，.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结

8、构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略20. 设函数 （）若表达式； （）在（）的条件下， （，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间a,b的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a0时（2），23-2m= 当时，23-2m=，得:当时，23-2m=，得（舍） 当时，23-2m=，

9、得: 综合得 略21. 已知全集U=R，集合，（）分别求，；（）已知，若，求实数的取值范围参考答案：（）；（）略22. 已知ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】令直线AC边所在的直线斜率为k，则k=1，从而直线AC的方程为2x+y11=0解方程组，能求出顶点C的坐标根据两点间的距离公式即可求出；设点B的坐标为（x0，y0），且点B与点A关于直线2xy5=0对称，又点B在直线BH上，能求出x0=1，y0=3，由两点式，得直线BC的方程【解答】解：令直线AC边所在的直线斜率为k，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，k=1，解得k=2，直线AC的方程为：y1=2（x5），即，2x+y11=0