2022-2023学年安徽省合肥市寿春中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市寿春中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）ABCD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解【解答】解：由函数图象可得： T=（），解得T=，=2，故A，D错误；又x=时，y=1，代入验证，对于C，cos（2）=1，故正确；对于D，sin（2）=0，故错误；故选：B2. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结

2、果判断正确的是( )A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：略3. 终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )A.|=k360，kZ B.|=k180+90，kZC.|=k180，kZ D.|=k90，kZ参考答案：D略4. 定义在上的函数满足（）， 则等于（ ） A2 B3 C6 D9参考答案：C5. 直线关于轴对称的直线方程为( )A B C D参考答案：A6. 已知集合，则ABCD参考答案：D集合.，7. 九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B.

3、 三升C. 四升D. 五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（ ）参考答案：C9.

4、 函数的最小值是 ( ) A B C D参考答案：D略10. 已知， 则向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：略12. 已知函数，若且，则的最小值为 .参考答案：313. 集合A=x|2x4，则 AZ=参考答案：0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|2x4=x|1x2，则 AZ=0，1，2故答案为：0，1，214. 已知函数,下列说法正确的是 f(x)图像关于对称； f(x)的最小正周期为2；f(x)在区间上单调递减； f(x)图

5、像关于中心对称;的最小正周期为.参考答案：,不是对称轴，错误；，是的最小正周期，正确；时，在单调递减，正确；是奇函数图象关于对称，不是对称中心，错误；，正确，故答案为.15. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是 参考答案：16. 设 且,则的最小值为_.参考答案：417. 若log2（3a+4b）=log2a+log2b，则a+b的最小值是参考答案：7+4【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1，然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解：log2（3a+4b）=log2a+log2b=log2ab，a0，b0，3a+4b=ab，+

6、=1，a+b=（a+b）（+）=4+3+7+4，当且仅当a=4+2，b=2+3时取等号，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，（1）求；（2）若，求实数m的取值范围参考答案：解：(1)由得，函数的定义域 2分，得B 4分， 5分， 6分(2) ，当时，满足要求，此时，得； 8分当时，要，则， 10分解得； 11分由得， 12分19. 如图，在三棱锥P-ABC中，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积参考答案：（1）见证明；（

7、2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：， 平面又平面 ，为线段的中点 平面 平面平面平面（2）平面，平面平面为中点 为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，c=a.（I）求si

8、nC的值；（II）当a=7时，求ABC的面积。参考答案：（I） （II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在ABC中，因为A=60，c=a，所以由正弦定理得sinC=。（II）因为a=7，所以c=7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=5（舍）。所以ABC的面积S=bcsinA=83=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.21. 已知函数f（x）=2|x+1|+ax（xR）（1）证明：当 a2时，f（x）在 R上是增函数；（2）若函

9、数f（x）存在两个零点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数 f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；（2）则根据（1），当x1，a+20，当x1，a20，f（1）=a0，求解a 的取值范围即可【解答】解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（xR），得，当a2时，则a+20，a20，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=1处的函数值相同，当 a2时，f（x）在 R上是增函数；（2）根据（1），若函数存在两个零点则满足，解得0a2，函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）22. 如图，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角EBDC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设AB=SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC在RtSAC中，可得SCA，SC利用DE垂直平分SC，可得EC，DC利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用线面、面面垂直的性质定理可得BD平面SAC，因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解：如图所示不妨设AB=SA，则SB=BC=ABBC，=3SA平面ABC，SAAC