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文档简介
1、2022-2023学年安徽省合肥市寿春中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()ABCD参考答案:B【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期T,里周期公式可求,根据x=时,y=1,代入验证,即可得解【解答】解:由函数图象可得: T=(),解得T=,=2,故A,D错误;又x=时,y=1,代入验证,对于C,cos(2)=1,故正确;对于D,sin(2)=0,故错误;故选:B2. 阅读下面的两个程序:对甲乙两程序和输出结
2、果判断正确的是( )A程序不同,结果不同 B程序不同,结果相同C程序相同,结果不同 D程序相同,结果相同参考答案:略3. 终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )A.|=k360,kZ B.|=k180+90,kZC.|=k180,kZ D.|=k90,kZ参考答案:D略4. 定义在上的函数满足(), 则等于( ) A2 B3 C6 D9参考答案:C5. 直线关于轴对称的直线方程为( )A B C D参考答案:A6. 已知集合,则ABCD参考答案:D集合.,7. 九章算术中有这样一个问题:今有竹九节,欲均减容之(其意为:使容量均匀递减),上三节容四升,下三节容二升,中三节容几何?()A. 二升B.
3、 三升C. 四升D. 五升参考答案:B【分析】由题意可得,上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质,求出中三节容量,即可得到答案【详解】由题意,上、中、下三节的容量成等差数列,上三节容四升,下三节容二升,则中三节容量为,故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题8. 某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )参考答案:C9.
4、 函数的最小值是 ( ) A B C D参考答案:D略10. 已知, 则向量在向量方向上的投影是 ( )A2 B-2 C4 D-4参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案:略12. 已知函数,若且,则的最小值为 .参考答案:313. 集合A=x|2x4,则 AZ=参考答案:0,1,2【考点】交集及其运算【分析】求出集合A,然后求解交集即可【解答】解:集合A=x|2x4=x|1x2,则 AZ=0,1,2故答案为:0,1,214. 已知函数,下列说法正确的是 f(x)图像关于对称; f(x)的最小正周期为2;f(x)在区间上单调递减; f(x)图
5、像关于中心对称;的最小正周期为.参考答案:,不是对称轴,错误;,是的最小正周期,正确;时,在单调递减,正确;是奇函数图象关于对称,不是对称中心,错误;,正确,故答案为.15. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是 参考答案:16. 设 且,则的最小值为_.参考答案:417. 若log2(3a+4b)=log2a+log2b,则a+b的最小值是参考答案:7+4【考点】4H:对数的运算性质【分析】利用已知条件求出得到+=1,然后根据基本不等式即可求解表达式的最小值【解答】解:log2(3a+4b)=log2a+log2b=log2ab,a0,b0,3a+4b=ab,+
6、=1,a+b=(a+b)(+)=4+3+7+4,当且仅当a=4+2,b=2+3时取等号,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知全集为R,函数的定义域为集合A,集合B,(1)求;(2)若,求实数m的取值范围参考答案:解:(1)由得,函数的定义域 2分,得B 4分, 5分, 6分(2) ,当时,满足要求,此时,得; 8分当时,要,则, 10分解得; 11分由得, 12分19. 如图,在三棱锥P-ABC中,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点(1)求证:平面平面;(2)当平面时,求三棱锥的体积参考答案:(1)见证明;(
7、2)【分析】(1)利用线面垂直判定定理得平面,可得;根据等腰三角形三线合一得,利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论;(2)利用线面平行的性质定理可得,可知为中点,利用体积桥可知,利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】(1)证明:, 平面又平面 ,为线段的中点 平面 平面平面平面(2)平面,平面平面为中点 为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解,涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用,属于常考题型.20. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60,c=a.(I)求si
8、nC的值;(II)当a=7时,求ABC的面积。参考答案:(I) (II)6【分析】(I)利用正弦定理列方程,求得的值.(II)先求得的值,然后利用余弦定理求得的值,再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解:(I)在ABC中,因为A=60,c=a,所以由正弦定理得sinC=。(II)因为a=7,所以c=7=3.由余弦定理得,解得b=8或b=5(舍)。所以ABC的面积S=bcsinA=83=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.21. 已知函数f(x)=2|x+1|+ax(xR)(1)证明:当 a2时,f(x)在 R上是增函数;(2)若函
9、数f(x)存在两个零点,求a的取值范围参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的零点与方程根的关系【分析】(1)首先,去掉绝对值,然后,将函数 f(x)写成分段函数的形式,针对x的取值情况,进行每一段上判断函数为增函数即可;(2)则根据(1),当x1,a+20,当x1,a20,f(1)=a0,求解a 的取值范围即可【解答】解:(1)由函数f(x)=2|x+1|+ax(xR),得,当a2时,则a+20,a20,上述函数在每一段上都是增函数,且它们在x=1处的函数值相同,当 a2时,f(x)在 R上是增函数;(2)根据(1),若函数存在两个零点则满足,解得0a2,函数f(x)存在两个零点,a的取值范围为(0,2)22. 如图,在ABC中,ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,又SA=AB,SB=BC,求二面角EBDC的大小参考答案:【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设AB=SA,利用已知和勾股定理可得SB=BC=,AC在RtSAC中,可得SCA,SC利用DE垂直平分SC,可得EC,DC利用余弦定理可得BD,再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用线面、面面垂直的性质定理可得BD平面SAC,因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解:如图所示不妨设AB=SA,则SB=BC=ABBC,=3SA平面ABC,SAAC
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