2022-2023学年安徽省合肥市巢湖新星中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市巢湖新星中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为：A B C D参考答案：B2. 已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）。A. B. C. D.参考答案：B略3. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量

2、为A. 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件参考答案：C5. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A1365石B338石C168石D134石参考答案：C【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1524=168石，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础6. 若0 a a、0 b0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_参考答

3、案：略13. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 _.参考答案：14. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为 参考答案：-200615. 已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是 参考答案：16. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 参考答案：略17. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式

4、f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=B

5、F=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略19. （12分）在中，已知求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。设点A的坐标为。-2分由，得-6分方程两边同时平方得：，整理得：。化成标准方程为：-10分所以，点A 的轨迹是以（3,0）为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）。-12分参考答案：20. 设函数f（x）=lnxx（）求函数f（x）的单调区间；（）

6、求函数y=f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）根据函数的单调性求出函数的极值即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0得x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（）由（）得：f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=121. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，

7、求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以； 3分（2）， 5分当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等号在时取到，所以此时， 7分当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是， 9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，成等比数列 12分22. 如图，三棱锥ABCD中，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，ACB=45，E，F分别为MN的中点（1）求证

8、：EF平面ABD；（2）求二面角EBFC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EFAD，再由线面平行的判定可得EF平面ABD；（2）由已知求解三角形可得ABBC，结合ABC和BCD所在平面互相垂直可得AB平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则EHG为二面角EBFC的平面角，求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：连接E，F，E，F分别为AC，CD的中点，EFAD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，EF面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，AB=4，AC=4，ACB=45，由AB2=AC2+BC22AC?BC?cos45，得16=32+BC28BC，即BC=4AB2+BC2=A