2022-2023学年安徽省合肥市巢湖泥河中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市巢湖泥河中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在斜ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，CD是角C的内角平分线，且，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理角化边可构造方程，由可得；利用可构造方程求得，利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理得：则为斜三角形 即： 本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能

2、够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.2. 已知实数x，y满足的最小值 AB C2D2参考答案：A3. 一次函数的斜率和截距分别是 （ ）A2、3 B2、2 C3、2 D 3、3参考答案：C略4. 已知，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D5. 如图示,在圆O 中,若弦，则的值为（）A-16 B. -2 C. 32 D. 16参考答案：C略6. 对于函数，下列命题正确的是（ ）A.周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数参考答案：D因为函数，,且是奇函数，故答案为D.7. 函数的定义域为，值域，则下列结论一定正确的个数是()； ； ；

3、； ； A个 B个 C个 D个参考答案：A8. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A2 B C D参考答案：B9. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 若函数的定义域和值域都是0，1，则a= （ ）A B C D2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为参考答案：【考点】I3：直线的斜率【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：k=，故答案为：12. 已知，且在第三象限，则 ， ， ， 。参考答案：13. 在中，则的最大值为 。参考答案：2

4、略14. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则?等于 参考答案：16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得结果解答：RtABC中，C=90，AC=4，则?=|?|?cosA=|?|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题15. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：略16. 函数的最小正周期T是。参考答案：略17. 已知偶函数对任意都有，且当时，则 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）

5、设a为实数，记函数的最大值为g（a）（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为 t2+2t3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即 ，由此求得x的值的集合（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+ta，的最大值直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a0、a=0、a0三种情况，分别求得g（a）解答：（1）由于当，方程f（x

6、）=1，即 ，即 ，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1 （1）1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以3分所以 方程（1）可化为 t2+2t3=0，解得t=1，t=3（舍去）5分所以 sinx+cosx=1，即 ，解得所求x的集合为7分（2）令，t的取值范围是由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+ta，的最大值，9分直线是抛物线m（t）=at2+ta的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=11分当a=0时，m（t）=t，有g（a）=；12分当a0时，函数y=m

7、（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，13分若，即时，g（a）=15分综上所述，有16分点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题19. 已知二次函数满足，且（）求的解析式（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，所以（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或故实数的取值范围是（）由方程得，令，即要求函数在上有唯一的零点，若，则，代入原方程得或，不合题意；若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；若且且时，由得综上，实数的取值范围是20. (本小题满分12分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.参考答案：（1）列表、作图.4分x0y36303（2）由得 所以所以函数的单调增区间为-8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时，-12分21. (本题满分12分)已知 向量m=，n=，mn （）求函数的解析式和最小正周期（）求函数的单调区间