2022-2023学年安徽省合肥市第四十四中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第四十四中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在实数，使1”的否定是（ ）A对任意实数，都有1 B不存在实数，使1C对任意实数，都有1 D存在实数，使1参考答案：C2. 设f（x）|lnx|，若函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）参考答案：C【分析】函数g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的

2、解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围。【详解】g（x）f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，|lnx|-ax0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0 x1时，的值域为（0，+）；当1x4时，在1，e上是增函数，在e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选：C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根。然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析。3. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流

3、的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函

4、数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题4. 原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3参考答案：D【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果【解答】解：原命题“若x3，则x0”则：逆否命题为：若x0，则x3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换属于基础题型5. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A、2 B、3 C、4 D、无穷个参考答案：B略6. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：

5、C7. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不含端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 函数在上 （ ）A . 是增函数 B . 是减函数 C . 有最大值 D . 有最小值参考答案：A略9. 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：zi5=1+2i，zi=1+2i，i?zi=i（1+2i），化为：z=2i则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限故选

6、：A10. 椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是 参考答案：略12. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），

7、设双曲线的方程为=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=x，由题意可得tan30=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题13. .3的平方根是_.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.14. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则?（+）的取值范围为参考答案：，2【考点】平面向量数量积的运算【分析】以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（

8、0，），讨论P在AB，BC，CA上，分别设P的坐标，可得向量PA，PB，PC的坐标，由向量的坐标表示，化为二次函数在闭区间上的最值问题，即可得到所求取值范围【解答】解：以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），当P在线段AB上，设P（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1时，取得最大值0；当P在线段CB上，设P（m，（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），

9、即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）（2m1）=2（2m1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1时，取得最大值2；当P在线段AC上，设P（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0时，取得最大值2；综上可得?（+）的取值范围是，2故答案为：，2【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，考查坐标法的运用，同时考查分类讨论和转化思想，转

10、化为二次函数在闭区间上的最值问题是解题的关键，属于中档题15. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= _参考答案：16. 用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是 .参考答案：17. （普通班）.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”

11、、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（）由题意得， 所以. 4分（）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B

12、3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时

13、，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（

14、x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升20. （12分）在ABC中，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求ABC面积的最大值。参考答案：（1） 即：即： ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得： ks5u易知当时，略21. （本题满分8分）已知函数.（）求的值； （II）若，求的最大值及相应的值.参考答案：18.解：（

15、） ， 1分=13分（） ，5分 由 得 ， 7分 所以，当，即时，取到最大值为.8分略22. 2014年11月12日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率参考答案：【考点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B