2022-2023学年安徽省宿州市灵寺中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市灵寺中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为A90 B100 C45 D50参考答案：C2. 已知，且为第四象限角，则为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 下列选项叙述错误的是 A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B.若命题：，则： C.若为真命题，则，均为真命题 D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角的余弦C6【答案解析

2、】A 解析：，sin2=1cos2=，则=12sin2+sin2=1sin2=1=故选：A【思路点拨】由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2的值代入计算即可求出值5. （5分）已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0，数列bn是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子

3、利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值解：根据等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0变为：2a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选：D【点评】： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题6. 已知函数，若对任意给定的，关于x的方程在区间0,2上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（ ）A(,1BCD 参考答案：B解f（x）=6ax26ax=6ax（x1），当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不

4、可能满足题意；当a0时，f（x）=6ax26ax=6ax（x1），x，f（x），f（x）的变化如下：又因为当a0时，g（x）=x+上是减函数，对任意m0，2，g（m）+，由题意，必有g（m）maxf（x）max，且1a0，故，解得：a1，当a0时，g（x）=x+上是增函数，不合题意；综上，a，1），故选：B7. 已知函数，满足则x的取值范围是（ ） A x | x 10 B x | x 10 且x3 C x | x 10 D x | 3 x 10 参考答案：B略8. 下列4个不等式：（1）故dx； （2）sinxdxcosxdx；（3）exdxedx； （4）sinxdxxdx能够成立的个数是

5、（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】微积分基本定理【专题】导数的综合应用【分析】利用函数的单调性、定积分的性质即可判断得出【解答】解：（1）由于x（0，1）， dx；（2），sinxcosx， sinxdxcosxdx；（3）， exdxedx； （4）令f（x）=xsinx，x0，2，则f（x）=1cosx0， sinxdxxdx综上可得：正确的命题有4个故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、定积分的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 若a1，b2，cab，且c，则a与b的夹角

6、为 A30 B60 C 120 D150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 参考答案：312. 已知函数，若的取值范围为 。参考答案：略13. 已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_。参考答案：答案: 14. 求圆心在抛物线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程参考答案：15. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 参考答案：4略16. (选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐

7、标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|= 参考答案：17. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】函数恒成立问题B12 【答案解析】（1）a=0；（2）（，1和（3）解析：（1）解法一：因为函数f（x）=x2+2|xa|又函数y=f（x）为偶

8、函数，所以任取xR，则f（x）=f（x）恒成立，即（x）2+2|xa|=x2+2|xa|恒成立（3分）所以|xa|=|x+a|恒成立，两边平方得：x22ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0（5分） 解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（1）=f（1），得|1a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=x2+2|x|，故有f（x）=f（x），即f（x）为偶函数（5分）（2）若，则（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（，1和（10分）（3）不等式f（x1）2f（x）化为（x1）2+2|x1a|2x2+4|xa|，

9、即：4|xa|2|x（1+a）|x2+2x1（*）对任意的x0，+）恒成立因为a0所以分如下情况讨论：0 xa时，不等式（*）化为4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x2+4x+12a0对任意的x0，a恒成立，因为函数g（x）=x2+4x+12a在区间0，a上单调递增，则g（0）最小，所以只需g（0）0即可，得，又a0所以（12分）ax1+a时，不等式（*）化为4（xa）+2x（1+a）x2+2x1，即x24x+1+6a0对任意的x（a，1+a恒成立，由，知：函数h（x）=x24x+1+6a在区间（a，1+a上单调递减，则只需h（1+a）0即可，即a2+4a20，得或因为所以，由得（14

10、分）x1+a时，不等式（*）化为4（xa）2x（1+a）x2+2x1，即x2+2x30对任意的x（a+1，+）恒成立，因为函数（x）=x2+2x3在区间（a+1，+）上单调递增，则只需（a+1）0即可，即a2+4a20，得或，由得综上所述得，a的取值范围是（16分）【思路点拨】（1）因为函数y=f（x）为偶函数，所以可由定义得f（x）=f（x）恒成立，然后化简可得a=0；也可取特殊值令x=1，得f（1）=f（1），化简即可，但必须检验（2）分x，x，将绝对值去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”（3）先整理f（x1）2f（x）的表达式，有绝对值的放到左边，然后

11、分0 xaax1+ax1+a讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出a的范围，最后求它们的交集19. （本小题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为a,b,c ,且(I)求的值；（II）若，求bc的最大值.参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数；余弦定理.C5,C8【答案解析】 解析：解：（I）在中，因为，所以（II）由余弦定理知所以，当时，bc的最大值是 【思路点拨】由两角和与差的展开式可求出值，再由余弦定理可求出值.20. （本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.（）求角A的大小；（）求函数的值域参考答案：（本小题满分14分）解：（）由得，由正弦定理得 ，5分（）7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，10分当角B为锐角时，角C为钝角，则，13分综上，所求函数的值域为.14