2022-2023学年安徽省安庆市光荣初级中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市光荣初级中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c=，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c=，椭圆的离心率e=，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于

2、基础题2. 已知函数y=x3ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A（3，+）B（，0）C（0，1）D（0，3）参考答案：D3. 若ab0，则下列不等式不成立是（）ABC|a|b|Da2b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，ab0，|a|b|，a2b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确故选：A4. 如果直线与直线平行，则的值为（ ）A3 B3 C5 D0参考答案：B5. 函数的导数为 ( ) A B C D参考答案：C6. 在棱锥中，侧棱,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直

3、径的球的表面积为（ ）A100 B50 C D参考答案：B略7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. ( 1 , 0 ) B. ( 2 , 8 ) C. ( 1 , 0 )和(1, 4) D. ( 2 , 8 )和 (1, 4)参考答案：C8. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）A. B.或C或 D参考答案：B略9. 直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：C10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经

4、过点P(3，4)，则cos的值为 参考答案：12. 设mR，复数z=2m23m5+（m22m3）i，当m= 时，z为纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：由题意，得，解得m=故答案为：13. 直线关于直线对称的直线方程是_参考答案：由得，两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，且在所求直线上，所求直线方程为，即14. 复数满足，则的虚部是 参考答案：115. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后

5、得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是 参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3016. 观察式子，则可以归纳出 参考答案：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.17. 在ABC中，a=1，B=45，SABC

6、=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，（1）求证：PD平面PAB（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM

7、平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）见解析（2）（3）存在，（1）面面，面，且，面，又，面（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，则有，设平面的法向量为由，得，又直线与平面所成角为锐角，所求线面角的正弦值为（3）假设存在这样的点，设点的坐标为则，要使直线面，即需要求，解得，此时19. （12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接交于点F，则F为的中点，又D是AB的中点。连接DF，则因为.（3分）（2）解：由以C为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面

8、的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取（4分） 从而即二面角的正弦值为（2分）20. 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足（）求证：是等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由题意知， 数列的等差数列（）由（1）知， 于是两式相减得（）当n=1时，,当当n=1时，取最大值是, 又21. 在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，

9、使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：略22. 已知函数（a，bR），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f（0）=f（2）=1即，得，则f（x）