2022-2023学年安徽省安庆市古坊中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市古坊中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A（3，0，0）B（0，3，0）C（0，0，3）D（0，0，3）参考答案：C考点：两点间的距离公式 专题：计算题分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相

2、等，z=3M点坐标为（0，0，3）故选C点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键2. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度；参考答案：B3. 已知全集,集合，那么集合等于( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设f（x）=，则f（f（e）的值为（）A0BC2D3参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（e）=，f（f（e）=f（）=2故选：C【点评】本题考

3、查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用5. 若向量(1,2)， (2,3)分别表示向量与，则|+|()A. B25 C2 D26参考答案：A6. 设向量， （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 已知为锐角，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D8. 对于函数，下列选项中正确的是( )A内是递增的Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函

4、数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断【解答】解：函数f（x）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，f（x）的递增区间为，kZ，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；=2，最小正周期T=，选项C错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函

5、数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键9. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 参考答案：C略10. 已知函数是奇函数，函数，那么的图象的对称中心的坐标是A（-2，1） B（ 2，1） C（-2，3） D（2，3）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案

6、：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：12. 函数由下表定义：2531412345若，则 参考答案：4略13. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 参考答案：略14. 已知f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值【解答】解：【方法一】f（2x+1）=x22x，设2x+1=t，则x=，f（t

7、）=2=t2t+，f（3）=323+=1【方法二】f（2x+1）=x22x，令2x+1=3，解得x=1，f（3）=1221=1故答案为：1【点评】本题考查了求函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目15. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：0【分析】将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为 或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的

8、概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_参考答案：0.72【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.17. 已知函数 那么不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定

9、点（1）若a=，b=1，求AOB的面积；（2）若AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；（3）若AQB为直角三角形，且AQB=90，试求AB中点M的轨迹方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求

10、得AB中点M的轨迹方程解答：（1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，；（2）AOB为直角三角形，|AB|=，圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，当时可取最大值，此时a=0，直线l方程为；（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：M是AB的中点，则OMAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M点的轨迹方程为：点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，训练了平面几何中垂径定理的应用，考查了计算能力，是中档题19. （本题满分12分）计算（1） （2）参考

11、答案：20. 如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,求此圆锥的全面积参考答案：(1)详见解析；(2).21. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：（1）炮的最大射程是10千米（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y0，得kx（1k2）x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米（2）因为a0，所以炮弹可击中目标?存在k0，使3.2ka（1k2）a2成立?关于k的方程a2k220aka2640有正根?判别式（20a）24a2（a264）0?a6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标考点：函数模型的选择与应用22. （7分）已知向量=（1，2），=（2，2）（）求