2022-2023学年安徽省安庆市枞阳第一中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市枞阳第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：C2. 已知实数满足：，则的取值范围是（ ）。A BC D参考答案：C略3. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10 x+10y的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95参考答案：答案：C解析：画出可行域：易得A（5.5，4.5）且当直线z10 x10y过A点时，z取得最大值，此时z90，选C4. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） (A) y=sinx

2、（B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|参考答案：C5. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A6. 复数的共轭复数是a + bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A. (1，2) B. (2，-i) C.(2,1) D.(1，-2)参考答案：C略7. 已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 参考答案：略10.函数的图像大致为（ ） A B C. D 参考答案：A9. 已知f(x)则f(x)1的解集为()A(1,0)(0

3、，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)参考答案：C10. 已知函数 ，则 的值是（ ）A.9B.C.9D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是 .参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.12. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 。参考答案：6【知识点】分层抽样方法I1解析：乙组城市数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数

4、为12=6，故答案为：6【思路点拨】用样本容量乘以乙组城市数所占的比例，即得乙组中应抽取的城市数13. 已知三棱锥P-ABC中，侧棱,当侧面积最大时，三棱锥P-ABC的外接球体积为_参考答案：【分析】当三棱锥侧面积最大时，两两互相垂直，可知以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球，长方体外接球半径为体对角线的一半，从而求得半径，代入球的体积公式得到结果.【详解】三棱锥的侧面积为：，相互之间没有影响当上述三个角均为直角时，三棱锥的侧面积最大此时，两两互相垂直以，为长、宽、高的长方体的外接球即为三棱锥的外接球外接球半径三棱锥的外接球的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球体积

5、的求解问题，关键是能够通过侧面积最大判断出三条棱之间的关系.14. 已知，则二项式的展开式中的系数为_参考答案：考点：1、定积分的应用；2、二项式定理.15. 正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是 参考答案：16. 在R上为减函数，则的取值范围是 .参考答案：17. 已知，是夹角为的两个单位向量，=2，=k+，若?=0（1）k的值为（2）|=参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：（1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出解答：解：（1），是夹角为的两个单位向

6、量，=?=0，+=0，化为k2=0，解得k=（2）=故答案分别为：，点评：本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分) 设函数（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；(2）求在内使取到最大值的所有的和.参考答案：解：（1） 2分 故，4分单调递增区间为：6分（2） 即，则19. 本题满分15分）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：（）当时，在和上均递增，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减 6分（）由题意只需首先，由（）可知，在上恒递

7、增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时， 在上递增，故，解得综上：或15分20. 如图AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA圆O所在的平面， =（1）求证：CM平面PAD；（2）若CM与平面PAC所成角的正弦值为时，求AP的值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）作MEAB于E，连接CE，则MEAP，由AC是圆O的直径，得到BCE=ECA=30=CAD，从而ECAD，由此能证明CM平面PAD （）以A为原点，直线AB，AP分别为x，z轴建立空间坐标系，求出面PAC的法向量为=（x，y，z），

8、利用向量法能求出AP的值【解答】解：（）证明：作MEAB于E，连接CE，则MEAP，AC是圆O的直径，AC=2BC=2CD=2，ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，=， =，tan=，BCE=ECA=30=CAD，ECAD，由，且MECE=E，得平面MEC平面PAD，CM?平面MEC，CM?平面PAD，CM平面PAD （）解：依题意，以A为原点，直线AB，AP分别为x，z轴建立空间坐标系，设AP=a，则A（0，0，0），B（，0，0），C（），P（0，0，a），由（）知ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，D（，

9、0），设面PAC的法向量为=（x，y，z），设CM与平面PAC所成角为，则，设x=，得=（），sin=|cos|=，解得a=AP的值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力21. 已知ABC的面积为S，且?=S（）求tan2B的值；（）若cosA=，且|=2，求BC边中线AD的长参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；（）根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，判断ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长【解答】解：（）ABC的面积为S，且?=S；accosB=acsinB，解得tanB=2；tan2B=；（）|=2，|=2，又tanB=2，sin2B+cos2B=1sinB=，cosB=；又cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；sinB=sinC，B=C，AB=AC=2，中线AD也是BC边上的高，AD=ABsinB=2=22. （本小题满分12分）如