2022-2023学年安徽省安庆市茅山中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市茅山中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A（，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=a

2、x+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题2. 若集合且，则集合可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 若等比数列n满足：，则的值是 A B C 4 D2参考答案：C略4. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：A ，5. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A B C D参考答案：B6. 已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在 上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A.B. C.D.或参考答案：C略7. 已知

3、两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是A1B2C3D4参考答案：C略8. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2=故选：A9. “（）”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

4、D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A试题分析：当时，当时得推不出，“（）”是“”的充分不必要条件故选A.考点：1、充分条件与必要条件；2、特殊角的三角函数及诱导公式.10. 高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，原直三棱柱的体积为24=8由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2

5、，四棱锥的体积为=4该几何体体积与原三棱柱的体积比为故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 参考答案：-513. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 参考答案：729【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=999的值【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S=999的值S=999=729故答案为：729【点评】要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的

6、功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题14. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾

7、客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.15. 椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 。参考答案：16. 已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .参考答案：12试题分析：由题意得方差为考点：方差17. 定义在R上的运算：x*y=x（1y），若不等

8、式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)|x1|，(1)解不等式f(x)2x1；(2)xR，使不等式f(x2)f(x6)m成立，求m的取值范围参考答案：解：(1)当x10即x1时，x12x1，1x0，当x10即x1时，x12x1，x1，不等式的解集为x|x0(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m，xR，使不等式|x1|x7|m成立，m大于|x1|x7|的最小值m8略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（

9、x）2的解集为（2，4）（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒

10、成立，由a33或a33，解得：a6或a020. (本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率参考答案：(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为100.05300.1500.35700.3900.260(万元)5分(

11、2) 记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C，记A行业的小微企业选取2家为事件，记A行业的小微企业选取3家为事件，6分则， 8分 ，10分所以P(C)= P()+P()=12分21. （14分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，E为PC中点，点F在PB上，且PB平面DEF，连接BD，BE（）证明：DE平面PBC；（）试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）已知AD=2，CD=，求二

12、面角FADB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出BCPDBCDC，从而BC面PDC，进而DEBC，再求出DEPC，由此能证明DE面PBC（）四面体DBEF是鳖臑，（）以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角FADB的余弦值【解答】证明：（）因为PD面ABCD，BC?面ABCD，所以BCPD因为四边形ABCD为矩形，所以BCDCPDDC=D，所以BC面PDCDE?面PDC，DEBC，在PDC中，PD=DC，E为PC中点，所以DEPC又PCBC=C，所以DE面PBC解：（）四面体DBEF是鳖臑，其中，（）以DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（2，0，0），设，则DFPB得，解得所以设平面FDA的法向量，则，令z=1得x=0，y=3平面FDA的法向量，平面BDA的法向量，二面角FADB的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为