2022-2023学年山东省临沂市歧山乡中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市歧山乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（ ） A1 B-1 C6 D-6参考答案：A2. 函数的图象关于 ( )A直线对称B直线对称C轴对称 D原点对称参考答案：D略3. 函数的定义域为（ ）A. (1,+)B. (,1)C. (1,1)D. (1,1 参考答案：C要使函数有意义，则，则，故选C。4. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1参考答案

2、：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论【解答】解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D5. 设向量，向量，向量，则向量（ ） A（15，12） B.0 C.3 D.11 参考答案：C略6. 已知集合M0，1，2，3， N

3、x|2x4，则集合M(CRN)等于（ ）A0，1，2B2，3CD0，1，2，3参考答案：B略7. 圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略8. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C9. 等比数列中，函数，则（ ）A26 B29 C212 D215参考答案：C10. 已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）Ax|x=2k+，kZBx|x=2k+，kZCx|x=2k，kZDx|x=2k+（1）k，kZ参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先

4、求出0，2）上的x的取值，再由周期性得到全体定义域中的解集【解答】解：f（x）=sin=，x0，2），0，）=或x=或f（x）是周期为2的周期函数，f（x）=的解集为x|x=2k，kZ故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于 参考答案：4【考点】正弦定理的应用 【专题】解三角形【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值【解答】解：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，故答案为：4【点评】

5、本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用12. 在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时， 最大，为又设所以显然当时，最大为3.故的最大值为3.13. 双曲线（a0，b0）的一条渐进线与直线xy+3=0平行，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c=c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方

6、程为y=x，又由其一条渐进线与直线xy+3=0平行，则有=1，c=a，则该双曲线的离心率e=；故答案为：14. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中

7、3次的概率为 .参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.15. 已知集合，B=0，1，2，若A?B，则x=参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解【解答】解：A?B，B且1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是16. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，则的两个焦点之间的距离为_参考答案：17. 若_参考答案：189 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由下面四个图形

8、中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1） 求使得的最小的取值；（2） 试推导关于、的解析式；( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (1), 3分 由题意得, 所以,最小的. 5分 (2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出

9、:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以.(或等) 13分 (3) 16分 显然满足题意, 17分 而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零, 所以, 19分所以,满足题意的数列为“三角形数列”. 19. （本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)5三10,15)4四15,

10、20)3五20,251()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()若从上表第三、四组的7人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：()候车时间少于分钟的概率为， 2分所以候车时间少于分钟的人数为 人； 4分()设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为、，第四组乘客编号为、从7人中任选两人有包含以下基本事件：、 、 、 、 、共21个基本事件，9分其中两人恰好来自不同组包含、 、 、 、 共12个基本事件， 12分所以，所求概率为.答：抽到的两人恰好来自不同组的概率 13分20. 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活

11、动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） 参考答案：（）能（）米且米试题解析：解：如图所示，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）因为，所以半圆的圆心为，半径设太阳光线所在直线方程为，即， .2分则由，解得或（舍）. 故太阳光

12、线所在直线方程为， .5分令，得米米.所以此时能保证上述采光要求. .7分（2）设米，米，则半圆的圆心为，半径为方法一：设太阳光线所在直线方程为，即，由，解得或（舍）. .9分故太阳光线所在直线方程为， 令，得，由，得. .11分所以.当且仅当时取等号. 所以当米且米时，可使得活动中心的截面面积最大. .16分方法二：欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为米，则此时点为，设过点G的上述太阳光线为，则所在直线方程为y(x30)，即 .10分由直线与半圆H相切，得而点H(r，h)在直线的下方，则3r4h1000，1111即，从而 .13分又.当且仅当时取等号.所以当米且米时，可使得活动中心的

13、截面面积最大. .16分考点：直线与圆位置关系【方法点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题121. （本小题满分12分）已知且（）在中，若，求的大小；（）若，将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图像，求的单调减区间参考答案：（）由题意， 2分, 4分, 6分（）， 7分 由题意， 8分由，得， 11分的单调减区间， 12分22. 已知f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线方程为（1）求a，b的值及f（x）在0，上的单调区间；（2）若x1，x20，且x1x2，f（x1）=f（x2），求证参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为y=，求a，b的值，利用导数的正负讨论f（x）在0，上的增减性；（2）由（）的单调性，设，推导F（x）的单调性，由x2x1，所以x1+x2，结合单调性，即可得证【解答】解：（1）f（x）=2xax2+bcosx在点处的切线