2021-2022学年湖南省常德市桃源县杨溪桥乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市桃源县杨溪桥乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x1，则函数y=f（x）log4|x|的零点个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性推出函数的周期性，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合进行判断即可【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f

2、（x）是周期为2的周期函数，若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=x1，当x（0，1）时，f（x）=x1=f（x），即当x（0，1）时，f（x）=x+1，当x=0时，f（0）=0，则f（1）=f（0）=0由y=f（x）log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函数f（x）和y=log4|x|的图象如图：两个函数共有4个交点，故函数y=f（x）log4|x|的零点个数是4个，故选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的周期性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键2. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积

3、为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得r=2，c=2r=4，由勾股定理得：，=4+16+8=28，故选C3. 设Sn是等差数列an的前n项和,则公差d=A. B. C.1 D.1参考答案：D由题得故答案为：D4. 已知x0，y0，且4x+y=xy，则x+y的最小值为（ ）A8 B9 C12 D16参考答案：B，当且仅当时取等号.故选B. 5. 如图，是某算法的程序框图，当输出T29时，正整数n的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟程序运

4、行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4n，跳出循环的T值为30，可得：3n4故正整数n的最小值是4故选：C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题6. 已知动圆方程（为参数）那么圆心轨迹是（ ） A 圆 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分参考答案：D7. 函数的定义域是( )Ax|x6Bx|3x6Cx|x3Dx|3x6参考答案：D【考点

5、】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集【解答】解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选D【点评】函数定义域是各部分定义域的交集8. 当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。某市针对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了万人，并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这万人中选出500人作其他方面的相关分析，

6、则在20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为( )A.200 B.240 C.280 D.320参考答案：A9. 等比数列的前项和为,则（）A54B48C32D16参考答案：D10. 已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（ ）ABCD 参考答案：C双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2所求的双曲线方程为：故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么 . 参考答案：4021略12. 某班

7、要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为_参考答案：14略13. 若的最大值是 。参考答案：214. 已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：15. 执行如图的程序框图，则输出的是_参考答案：2略16. 不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是 参考答案：17. 已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动

8、，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .()求动点的轨迹的方程；（）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；()对（）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.参考答案：解：()依题意知，点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线 -2分 故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：-4分（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 -6分对于方程，代入点得，又整理得：同理对方程有即为方程的两根. -8分设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：直线恒过定点. -10分() 证明：由（）的结论，设， ， 且有， -11分= -13分

9、又，所以即直线的斜率倒数成等差数列. -14分略19. 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（I）若P点的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：略20. 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）（）若a=2，求证：函数f（x）在（1，+）上是增函数；（）求函数f（x）在上的最小值及相应的x值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；证明题【分析】（）将a=2代入，然后求出导函数f（x），欲证函数f（x）在（1，+）上是增函数只需证导函数在（1，+

10、）上恒大于零即可；（）先求出导函数f（x），然后讨论a研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x22lnx，当x（1，+），故函数f（x）在（1，+）上是增函数（），当x，2x2+a若a2，f（x）在上非负（仅当a=2，x=1时，f（x）=0），故函数f（x）在上是增函数，此时min=f（1）=1若2e2a2，当时，f（x）=0；当时，f（x）0，此时f（x）是减函数；当时，f（x）0，此时f（x）是增函数故min=若a2e2，f（x）在上非正（仅当a=2e2，x=e时，f（x）=0），故函数f（x）在上是减函数，此时min=f（e）=a+e2综上可知，当a2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当2e2a2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题21. 已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且， .（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足， ，求满足的所有的值.参考答案：（） ， （）或试题分