2019届高三数学选填题压轴精选(教师版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.如图，是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 .【答案】【解析】如图所示，设，过点作，分别交于点，分别过作交于则，在的内部（不含边界），点在线段上（不含点），当点取点时， ，可得，而在的内部（不含边界），因此当点取点时，此时可得，而在的内部（不含边界），因此所以答案应填：2.如图所示,是椭圆的短轴端点,点M在椭圈上运动,且点M不与重合,点N满足则A.2 B.3 C.4 D.【答案】A【解析】设，则直线MA1的

2、斜率为，由，所以直线NA1的斜率为于是直线NA1的方程为：同理，NA2的方程为：联立两直线方程，消去y，得 因为在椭圆上，所以，从而所以 所以，故选A. 3.已知为上的可导函数，当时，若，则函数的零点个数为A0B1 C2D0或2【答案】A【解析】令，则，由题设可知当时， ，函数在上单调递增，则，则函数在内无零点，所以函数在内无零点；当时， ，函数在上单调递减，则，则函数在内无零点，所以函数在内无零点综上，函数在与内均无零点，故选A4.若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】设，则因为，所以当时，在上，恒成立，所以，即 恒成立，符合题意；当时，在上 恒成立，所以， ，故不符合题

3、意；当时，则存在，使得时，是增函数，当时，时减函数，由于，所以，即，即综上所述， 5设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由条件得，不妨设，则，即，；同理得当时，而，的取值范围是6已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】最小值是4，最大值是【解析】设向量的夹角为，则，则，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是7已知函数的定义域为，当时， ，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 当 时 与时， 矛盾，因此 当时， ，设 ，则,因此为单调减函数，从而 , , ,选D.8在平行四

4、边形中，已知， ，点是的中点， 与相交于点，若，则_【答案】3【解析】设平行四边形对角线交点为Q，所以P是三角形ABC的重心 ，由 ，得 9把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A. 148种 B. 132种 C. 126种 D. 84种【答案】C【解析】5名师范大学的毕业生分配到三所学校，每所学校至少一人，当时=5种，另外4人分为和两组，有种，故有种，当时种，另外3人分为一组，有种，故有种，当A时种，另外2人分为一组，有种，故有42=8种，根据分类计数原理得， 校

5、不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有种，故选C.10如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_【答案】 【解析】设F(c，0)，则 由题意，易得直线A1B2，B1F的方程分别为，将上述两个方程联立，求解可得点T的坐标为T，则M又点M在椭圆上，所以，整理得，两边同时除以，可得，解得或(舍去)11已知三个内角， ， 的对应边分别为， ，且， 当取得最大值时，的值为_【答案】【解析】设的外接圆半径为，则 . , , ., ，则当，即： 时， 取得最大值

6、为，此时中， .12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴常为 ，,故选B.13.如图，两个椭圆的方程分别为和（， ），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线的方程为代入内层椭圆消去得: 由化简得同理得所以选A.14.若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】 表示圆上的点到直线：

7、 的距离的5倍， 表示圆上的点到直线： 距离的5倍，所以的取值与无关，即圆上的点到直线距离和与圆上的点无关，所以直线与圆相离或相切，并且和在圆的两侧，所以 ，并且 ，解得： ，故选D.15. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，在双曲线上，且轴，直线，与轴分别交于，两点，若，则双曲线的渐近线被圆：所截弦长为A B C. D【答案】D【解析】由已知，.由可得，即，解得.由可得，即，解得.由已知.解得.所以，故.该双曲线的渐近线方程为.而圆的圆心为，半径，由圆与双曲线的对称性可知，两渐近线被圆所截弦长相等，而圆心到渐近线的距离.所以渐近线被圆所截弦长为.16.的面积为,则的取

8、值范围是 【答案】【解析】由,得,即,又,所以因为,所以,所以当时,当或时,所以,即的取值范围是17.已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】由得,做出不等式组所表示的平面区域,分析知当,时,取得最大值,且,又因为,解得,故选D. 18在长方体中,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点（点,可以重合）,则的最小值为（ ）A B C D 1【答案】C【解析】分别以为轴建立空间直角坐标系,则有,要使最小,则底面,根据题意,可以设,则,所以,令,令,解得或,当时,当时,所以最小值为,故选C19.若存在正实数,使得关于的方程

9、有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是 （ ）A B C. D【答案】D【解析】当时,方程只有一个解,不满足题意,所以,所以原方程等价于方程有两解令,则设,则,当时,当时,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,且当时,当时,所以要使存在两解,则需,所以且,即,所以的取值范围为,故选D20.已知函数，且给定条件 “”，条件“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】当时， ，则，所以，又当时， ，若是的充分不必要条件，则，所以，故选择A21.已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【

10、答案】C【解析】由题意可得： ,由可得,由等比数列的性质可得： 成等比数列,则,综上可得：,当且仅当时等号成立.综上可得,则的最小值为20.22设等差数列满足, ,且有最小值,则这个最小值为_【答案】-12【解析】因为数列是等差数列,且,所以, 是一元二次方程的二根,由得, 或,当时, , ,当时, 取得最小值,由解得, 时, 取得最小值,此时,当时, , ,当时, 取得最小值,由解得, 时, 取得最小值,此时, 故答案为.23.在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点,是圆的一条直径的两端点,则的最小值为A B C D【答案】D【解析】出不等式组表示的平面区域和圆的方程则,

11、由图像,得的最小值为点到直线的距离,此时的最小值为7；故选D24.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为_【答案】 【解析】设椭圆的左、右焦点分别为,将代入椭圆方程可得,可设,由,可得,即有,即,可得,代入椭圆方程可得,由,即有,解得.25.如图,在三棱锥中,面 面 , 与均为等腰直角三角形,且, 点是线段上的动点,若线段上存在点,使得异面直线与成的角,则线段长的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设的中点为,连,因,故 建立如图所示的空间直角坐标系,则,则,所以, ,所以,即,也即,由此可得,结合可得,所以,

12、则,即,应选答案B.26. 在梯形中,已知, , ,动点和分布在线段和上,且的最大值为,则的取值范围为_【答案】【解析】由 ,得 ,当 与 重合时, 有最大值 ,此时 ,作 于 ,则 ,可得 ,以 为原点,以 为 正半轴建立直角坐标系,则 ,直线 方程 ,则可设 , ,故答案为 .28.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为,总存在曲线上某点处切线,使得,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 来源om【答案】D【解析】因为,所以直线的斜率分别为,则由题设可得,即,又因为对任意,都有,故 存在使得,即存在使得,故,即,故选D .29. 点为的重心, ,且,则_.【答案】 【解析】

13、连接 并延长交 于 , 是重心, 是中点,又 ,设 ,则 ,由余弦定理 ,由 ,得 ,在 中,由余弦定理.30. 设函数是从1,2,3 三个数中任意取1个数, 是从2,3,4,5 四个数中任意取1个数,则的概率是_【答案】【解析】 ,当且仅当 时,取“=” ,于是 恒，成立 就转化为 成立.设 “ 恒成立”,则基本事件总数为，即, , ；事件 包含事件： ； 共由古典 概 型 得 ,故答案为.31.若曲线上两个不同的点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ）； ； ； .A. B. C. D. 【答案】B【解析】. ,在和处的切线都是,故有自公切

14、线；. ,此函数是周期函数,过图像的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线,. 为对勾函数,分别位于一三象限,图像关于原点对称且导数为,在递 增 ,递减,存在平行的切线,不存在自公切线；. 由于,即,结合图像可得,此曲线没有自公切线,故选B.32.如图,点,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若与共线,与共线,则的值为A-1 B0 C. 1 D2【答案】B【解析】设,以所在直线为轴,建立直角坐标系,可得,直线的方程为,由于与共线,在的角平分线上,可得所在直线方程是,设与共线得的纵坐标为,将代入直线方程,得,可得直线的方程为,再令得,可得点坐标为,故选B.33.已知，则的最小值为（ ）A. 6

15、 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】因为，而（当且仅当时取等号），故 （当且仅当取等号），应选答案A34.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.35.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 . 【答案】4【解析】，所以.当确定时，唯一.若，则；若，则；若，则；若，则； 故共有4种组合.36在数列中，是数列的前项和，当不等式恒 成立时，的所有可能取值为 .【答案】，【解析】由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒 成

16、立，当时，这时，当时，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为，.37.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为 【答案】【解析】如图所示，四棱锥中，可得：平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，,又，则，四棱锥的体积取值范围为38的三个内角为，若，则的最大值为 【答案】【解析】,展开化简得,所以,则,当,所求的有最大值.39设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面

17、与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到的最短距离为，故选A.40若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 【答案】B【解析】令则题目中问题等价于“当，时，有 成立”即可，（i）当 时， 在上单调递减， 由 解得 （ii）当 时， 在区间上单调递增，其值域为 当 时，即 时， 在区间上恒成立， 在上单调递增， 由 解得 ，与 矛盾，时，即时，由的单调性以及值域可知，存在唯一的 ，使 且满足当 为减函数，当 ， 为增函数， ，其中 ，这与矛盾，综上 的取值范围为.故选：B41已知函数若当方程有四个不等实根，（

18、）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，由分离参数得，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.42已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 .【答案】【解析】，所以，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线斜率小于零知直线过点取最大值，即，因此，当且仅当时取等号43如图所示，在平面四边形中， 为正三角形，则面积的最大值为_16设，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值为44.已知函数，给出下列命题：函数的最小正周期为；函数关于对称；函数关于对称；函数的值域为，则其中正确的命题个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】的周期显然为；，故正确.；，故正确. ，设，则，故正确45.已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数，若有且仅有一个整数，使得，不等式程只有一个整数解，在同一坐标系中画出图像，可知这个整数解就是2，故得到，解得不等式组解集为,故选B.46在中，若，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】设的内角A，B，C所对应的三条边分别为，则有 ，由正弦定理得： 展开可得，所以，则=，当且仅当时，等号成立，