等差数列及其前n项和080619doc

1、等差数列及其前n 项和 080619一、考题选析：例 1、（ 06 广东）已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A 、 5B、 4C、 3D、 2例 2、（ 06 上海春 22）已知数列 a1 , a2 , a30 ，其中 a1 , a 2 , a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； a10 , a11 , a20 是公差为 d 的等差数列； a20 , a21 ,a30 是公差为 d 2 的等差数列（ d 0 ） .（1）若 a 2040 ，求 d ；（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；（3）续写已知数列，使得

2、a30 , a31 ,a 40 是公差为 d 3 的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（ 2）类似的问题（ 2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 解 （ 1） a1010.a2010 10d40,d3 . 4分（ 2） a30a2010d 210 1 dd 2(d0) ， 8分123 ，a30 10d24当 d (, 0) (0,) 时， a307.5,. 12分（ 3）所给数列可推广为无穷数列an，其中 a1 , a2 , a10 是首项为1，公差为1 的等差数列，当 n1时，数列 a10n , a10n 1 , a10 ( n 1) 是公差为 d n

3、 的等差数列 .14 分研究的问题可以是：试写出a10 (n 1) 关于 d 的关系式，并求a10 (n 1)的取值范围 .16 分研究的结论可以是：由a40 a30 10d 310 1dd 2d 3，101d n1d1,依次类推可得a10(n1) 10 1 ddn1d,10(nd1.1),当 d 0 时， a10( n 1)的取值范围为 ( 10,) 等 . 18分例 3、（ 04 天津 20）设 an是一个公差为 d ( d0) 的等差数列， 它的前10 项和 S10110 且a1 ， a2 ， a4 成等比数列。（ 1）证明 a1d ；（ 2）求公差 d 的值和数列an 的通项公式。二、

4、考题精练：（一）选择题：1、（ 04全国）已知方程( x 22xm)( x 22xn)0 的四个根组成一个首项为1 等差数4列，则 | mn |等于（）A 、 131D、3B 、C、8422、（ 04 全国）设数列an是等差数列， a26,a86 ， Sn 是数列 an的前 n 项和，则（ ）A、S4S5B、 S4 S5C、 S6 S5D、 S6 S53、（ 05 福建）4、（ 06全国 10）设 an 是公差为正数的等差数列，若a1a2a315 ， a1a2 a380 ，则 a11a12a13（）A、 120B、 105C、90D、755、（ 06 全国 11）设 Sn是等差数列 an的前

5、n 项和，若S31，则S6（）S63S123111A、 10B、3C、 8D、 96、（ 06天津）已知数列 an bn 都是公差为1 的等差数列，其首项分别为a1b1 ，且a1 b15， a1 ,b1 N * 设 cnabn （ nN *），则数列 cn 的前 10 项和等于（）A、55B 、70C、85D、 1007、（ 06重庆）在等差数列 an 中，若 a4a612 ， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 S9 的值为（）A、48B、 54C、 60D、 66（二）填空题：8、（ 06 浙江）设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S510， S105 ，则公差为（用数字作答）。（三）解答题：9、（ 07 福建 21）等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a112，S393 2 （）求数列 an 的通项 an 与前 n 项和 Sn ；（）设 bnSn( n N ) ，求证：数列 bn 中任意不同的三项都不可能成为等比数列。n解：（）由已知得a121， d2 ，3a13d932故 an2n 12，Snn( n2) （）由（）得 bnSnn2 n假设数列 bn 中存在三项 bp， bq， br（ p，q，r 互不相等） 成等比数列， 则 bq2bp br 即 (q2) 2( p2)( r2) (