高考数学一轮复习10.3变量间相关关系、统计案例理湘教版

1、高考数学一轮复习10.3变量间相关关系、统计案例理湘教版20届高考数学一轮复习10.3变量间的相关关系、统计案例理湘教版一、选择题（20?通州一模）对两个变量y和进行回归分析Ap,得到一组样本数据：（i,yi）,（2,y2）,（n,yn）,则下列说法中不正确的是（）由样本数据得到的回归方程y=b+a必过样本点的中心（,y）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好若变量y和之间的相关系数r=-0.9362,则变量y与之间具有线性相关关系o“1-5”hz【解析】R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.【答案

2、】C下面是22列联表：y1y2合计1a21222547合计b46120 TOC o 1-5 h z o“1-5”hz则表中a,b的值分别为（）A.94,72B.52,5052,74D.74,52【解析】a+21=73,.a=52.又a+22=b,.b=74.【答案】C最小二乘法的原理是（）A.使得一Uj+处J最小J-1乩便静戈一3+处？）叮最小严Ic使殍垃一3+血?户最小r?If更彳B孑一+bj-t）#;虽小【解析】原理应为“使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小”，故选D.【答案】D某产品的广告费用与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）5销售额y（万兀）49263954根据上表可

3、得回归方程y=b+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元【解析】3.5（万元【解析】3.5（万元）,又y=b+a必过（,y）,7A42=2A9.4+a,A-a=9.1.线性回归方程为y=9.4+9.1,当=6时，y=9.46+9.1=65.5（万元）.【答案】B5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高/cm174176178儿子身高y/cm175175176177177则y对的线性回归方程为（）A.y=-1B.y=+1C.y=88+只D.y=176【解析】由题意得=174

4、+176+；6+176+178=仃6cm,5175+175+176+177+177y=176cm,5o“1-5”hz由于（,y）一定满足线性回归方程，经验证知选C. TOC o 1-5 h z 【答案】C以下四个命题，其中正确的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1在回归直线方程y=0.2+12中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位对分类变量与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，”与Y有关系”的把握程度越大A.B.C.D.【解析】是系统抽样；对

5、于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小.【答案】D二、填空题（20?江西重点中学盟校第二次联考）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验?根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y=0.67+549零件数/个102050加工时间y/min62758189发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为【解析】由已知可计算求出=30,而回归直线方程必过点（,y），则y=0.6730+54.9=75,a+62+75+81+89设模糊数字为a,则=75,计算得a=68.5 TOC o 1-5 h z 【答案】68和y的散点图如图，

6、则下列说法中所有正确命题的序号为.,y是负相关关系；在该相关关系中，若用y=ciec2拟合时的相关指数为氏，用y=b+a拟合时的相关指数为R2,则F2F2;一、y之间不能建立回归直线方程.【解析】显然正确；由散点图知，用y=ciec2拟合的效果比用y=b+a拟合的效果要好，.正确；,y之间能建立回归直线方程，只不过预报精度不高，.不正确.【答案】9.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)沁0.05,P(K25.024)沁0.025.男1310女72050(1350(1320-107)23272

7、030【解析】K2-4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5.【答案】510.(20?广东梅州质检)在20年11月11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格99.5m10.511销售量y11由散点图可知，销售量y与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是y=-3.2+40,且mAn=20,则其中的n=【解析】9+9.5+rnA10.5+11【解析】5-11+n+8+6+5ny=6+5,线性回归直线一定经过样本中心(-,-

8、),o“1-5”znm即6+=-3.28+40,55即3.2m+n=42.又tn+n=20,3.2n+n=42,即解得m=10,n=10解得m=10,n=10,故n=10.【答案】10三、解答题进行了四次投入促销费用和商场实际销进行了四次投入促销费用和商场实际销售额的试验,得到如下数据：投入促销费用（万元）26商场实际营销额y（万元）10020300400（1）在下面的直角坐标中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；（2）求出，y之间的回归直线方程y=b+a;若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？【解析】（1）散点图，如图所示，从图上

9、可以看出两个变量具有较好的线性相关性.一2+3+5+6 TOC o 1-5 h z =4=4，100+20+300+400y=250,4一=70=9（万兀）.即该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用.12.弹簧长度y（cm）随所挂物体重量（g）的不同而变化的情况如下表所示:5101530y7.258.128.959.9010.9611.80画出散点图；求y与的回归直线方程；预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度（精确到0.01cm）【解析】（1）散点图如图所示：采用列表的方法计算a与回归系数b（如下表所示）.序号y2y157.252536.252108.1210081.23158.95134.254209.9040019852510.9662527463011.809003541=(5+10+30)=17,5,1y=(7.25+8.12+11.80)?9.50,=25+100+900=2275,Sjij；=35.Z+354=1077.7.-1077.7