高考8套冲刺试卷数学 （文） 试题

1、冲刺试卷数学(文)试题1本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦卜净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求

2、作答的答案无效。.填空题诗直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程。第I卷(共60分)共60分。在每小题给出的四个选项中,一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 只有项是符合题共60分。在每小题给出的四个选项中,1 R.已知复数Z =5是Z的共辄复数，则Z2 = TOC o 1-5 h z 2_ 1 1 1A. zB. + zC.D.2zz.己知集合/ =卜|1 一1B=x|-1 x0,则A.A：A.A：BB. B：AC.A=B工工D. A rB =0.已知/(x) = sin 2+工，为了得到g(x) = sin2x的图象，则只要将/(x)的图象7TA.7TA.向右平移一个

3、单位长度6TTC.向左平移一个单位长度6TTB.向右平移一个单位长度12TTD.向左平移一个单位长度124.已知函数4.已知函数x) = 0), 4,则该函数是 2x-l(x0),A.偶函数，且单调递增C.奇函数，则单调递增5. cosx=lA.偶函数，且单调递增C.奇函数，则单调递增5. cosx=l是sinx=O”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.偶函数,D.奇函数,且单调递减且单调递减6.已知一9, ap a2, a3, 等比数列，则女二”等于b2B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件-1五个实数成等差数列，一9, bP b2, b3, -1五个实数成8.圆心在曲% = *

4、(x08.圆心在曲% = *(x0)上，A. (x + 2)2+(y_l)2=2B. (x-1)2+(y-2)2=4C. (x-2)2+(-l)2 =4D. (x + 2)2+(y-l)2 =4A. +1 B. 2 C./D. 一3一333并且与直线y=-l及y轴都相切的圆的方程是.圆心在曲线歹= ；x2(x0)上，并且与直线y = -l及y轴都相切的圆的方程是A.Obal B. 0abl C.lba D. lab.函 数 /(x) = sin + cos + |sin - cos 7ix 对 任 意 的 x g R 都 有/(x,) f(x)0), M, N是椭圆的左、右顶点，P /必是椭圆

5、上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为kP k2 (k, k2 wo),若Ml+I/I的最小值为1，则椭圆的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答请写出文字 说明，证明过程或演算步骤。.(本小题满分 12 分)已知向量 m = (-1,cos0,且机J_,又函数/(x)的图象任 意两相邻对称轴间距为3万。2(I)求。的值；.， 兀、agsin(a + -)(II)求a是第一象限角，且2a + ) = &,求*J的值。2226cos(4-+2).(本小题满分12分)某校高二年级举小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网 查阅了 2010年和2011年110月我国GPI同比(

6、即当年某月与前一年同月相比)的增长数据 (见下表)，但2011年4、5两个月的数据(分别记为x、y)没有查到。有的同学清楚记得2011 年3、4、5三个月的GPI数据的平均数是5.4,方差的3倍是0.02,且xy.我国2010年和2011年前卜个月的GPI数据(单位：百分点)年份一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月20101.52.72.42.83.12.93.33.53.81.120114.94.95.4Xy6.46.56.26.15.5注：1个百分点=1% (I)求x、y的值；(H) 一般认为，某月GPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个 百分点则严重通货膨胀.现随机

7、地从2010年的十个月和2011年的十个月的数据中各抽取一 个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.注：方差计算公式：52 = (xI -+(x2-xj HF (xn - X n ,其中：n1JXj +x2 +-x.(本小题满分12分)在等差数列%中，碇=3,前n项和为Sn；等比数列也的各项均为正数，b1=l,公比为q,且b2+$2=12, q=区。b2（I）求 an 与 bn（ID 证明：0,e为自然对数的底数）.（I）求函数/（X）的最小值；（II）若人工）2 0对任意的XWR恒成立，求实数a的值；.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离

8、心率等于,，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8岛的焦点。（I）求椭圆C的方程；（II）点P（2, 3）, Q （2, -3）在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，（i）若直线AB的斜率为:，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当A、B运动时，满足N4PQ = NBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。冲刺试卷数学试题1答案一、选择题1. C 2, C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. A 8. D 9. C 10. A 11. B 12. C 二、填空题13. 9 14. y 15. 950 16.手三、解答题17.解：(1)由题意得mn = 0,所以，+f)+

9、7 - 4分/(x)coscox (+f)+7 - 4分=sin(2(ux TOC o 1-5 h z 根据题意知，函数人工)的最小正周期为3x, 又 30,所以 8= 6 分(H)由(I)知 /(x)=sinyx+-1-所以呜。好卜电+勃+由+1啕解得costf= 8分因为a是第一象限角，故sina=| 9分* V所以12分Sin(+t) 一词a+)所以12分co式如卜 2a) cos2a2(cosa-sina)14IS.解:观察表中数据，可得寺(5)7. 4 2分3d = (5.4-5.4)+0-5.4) + (y-5.4)=O.O2 4 分wee pr+y70.8MrajaJl(a*-S

10、. 4)! + (5. 4),=0.02解得 j-S. 3,y=5. 5 或 z5.5,y=5. 3因为工y,所以T25.3,y-5.5 6分(D)用A表示事件相同月份2010年通货膨帐，而2011年产常通货膨账”，由题意可知，从 2010年的十个月的GPI数据中任意抽取一个数据有10种方法，从2011年的十个月的GPI数 据中任意抽取r个数据也有L0种方法，所以.一共有10X10=10。种方法8分而GPI数据2010年达到或超过3个百分点，且2011年达到或超过S个百分点的有五月(3.1,5),七月(3.3,6. 5). AJ? (3. 5.6. 2)，九月(3.6,6.】)，十月(4.4,

11、5. 5)共 5 珅10 分所以*)=备号故”相同月份2010年通货膨张,而2C1；年严重通货爨胀”的概率为12分. ：L)设Q的公差为4,61+S1 = 12,jg+6+d=l2.因为 S,所以 6+d卜=二 ,=7一,解得q=3或g= - 4(舍d = 3. TOC o 1-5 h z 故。3十361 - 1)=3叫瓦 =37. 6 分(11)因为 S. = M353*),所以专=；?4(一去) 8分故母+如+tT(iT)+CY)+GT)+十件一去)T(一亳)1。分因为.”少1.所以Ovd:TWl于是:l - ji:b1所畤号(去卜率，12分即;W+”+#V系.，12分.证期因为PA1平面

12、ABC。，所以PAJ_BD.又四边形ABCD是正方形， 所以 ACBD, PA G AC= A, 所以上。_1_平面PAC,又EFU平面PAC, 所以 BDJ.EF.(H)设AC与HD交于点。，当F为OC中点， TOC o 1-5 h z 即.AF=*AC 时.EF平面 PBD. 7 分理由如Ft连结PO, 因为EF平面PBD.EFU平面PAC.平面PACD平面PBD=fO,所以EF/PO. 9介 / ,号吵在&POC中,E为PC的中点.J，所以尸为0c中点. 12分.解“I)由题总a,由 幻he* -=0 得 z!na.当工 (时，/ J)V(h 当工 (ln.+oo)B./(x)0.所以/

13、(%)在(一xjna)单调递减，在1恒，干8.单词递增. 3分即八幻在工= 1n。处取得极小饯，且为Q小值，其最小值为 /(lna) = el,t -a!na- 1 a-alnzx- 1. * 6分（H）对任意的hR恒成立，即在工61 =9工+:,代入S+W = l，得工+a +-12i。 1016由 A0,-4/6 12.四边形 APBQ 的面积S = /x6X|nlh/=3 J48-3J所以当，nO,Sa-lZTl - 7分（II ）当NAPQ-NBPQ,则PA,PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为士，则PB的斜率为-3PA的直找方程为一3 - 八（工一2）fy-3=*（x-2）010分

14、12分14分代人整理得（3 + 4）工+ 8（3 10分12分14分皿+2-3+U5-同理PH的直线方程为y 3= -AQ 2）,可得工,+ 2= 8专彳卷3）=眼（2叱12丽116 - 12-484所以石-一*一rn?上一力=/工|2）七3 卜（工* 2） -3_M,卜亚4A_ 1与一曲r -X|Z| -X,2所以AB的斜率为定呜. 仿真模拟数学（文）试题2本试卷分第I卷和第n卷两部分，共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.第

15、I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题H的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.第I【卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.第I卷拱60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1 .设集合 A= |-1 o, B= 侬？

16、 x 0卜贝AnB=A. x I X 1 B. x I x o C. .V I X -lD. x I x 12.已知函数八幻7 .，则/(-4) =(一 0,、2 TOC o 1-5 h z A. -4B.4C. -D.-44- hi.如果复数优wR)的实部与虚部互为相反数，则b=+ ZA.OB.lC. -1D. 1.设 一,则“ o”是间1”成立的2,a - + 1A.充分必要条件B.充分不必要条件C,必要不充分条件 D.既非充分也非必要 条件.设m,n是两条异面直线，下列命题中正确的是A.过m且与n平行的平面有且只有一个B.过m且与n垂直的平面有且只有一个C.与m,n都垂直的直线只有一条D

17、.过空间一点P与m, n均平行的的平面有且只有一个.林管部门在每年3 12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检 测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列 描述正确的是 TOC o 1-5 h z 一一一一一甲乙A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐95310 2 67.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比1 2 3 7 3 044 6甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种

18、树苗长得整齐7.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给 出四个函数/(X)= 2* x,f2(x) = log2(x + 2),(x) = (log2 x)2,/4(x) = log2(2x) 则同形函数A.4(x)%(x) B.6(x)与q(x) c.4(外咒 D. A(x)盟(x) 8. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,正(主)视图1(左)视图箱视图32乃D.正(主)视图1(左)视图箱视图32乃D.9.P是双曲线2_巳=1的右支上一点，点M,916N9.P是双曲线2_巳=1的右支上一点，点M,916N分别是圆(x

19、 + 5)2+/=4和(x-5)2+/=1上的动点则pm|- PNI的最小值为A.lB.2C.3D.4.函数/(x) = (。0,时生)的部分图象如图所示，则 sin(atr + e)2/(m=A.4B.2V3C.2 D. 6.已知函数/(x) = x2 + px + g与函数y = /(/(/(x)有个相同的零点，则/(0)与/(I)A.均为正值 B.均为负值 C.一正一负D.至少有一个等于0.设P是A48c内任意一点，Svw表示的面枳，Z = ShPBC A. = 5皿A, =2e型,*1 Q *Q 9 *3 QDgSCJgbC AABC定义/(尸卜伍小乙)，若G是A48C的重心，/(0

20、= (-,-,1)A.点A.点Q在AG/8内 C.点、Q在八GCAB.点 Q 在 AGBCD.点Q与点G重合第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.用5局5的计算可采用如图所示的算法，则图中I芸广。I处应填的条件是 OI芸广。Ix l.在 A48C 中，B=120 , AC=7, AB=5,则 A/18C 的面积为。.下列四个命题：若me (0,1，则函数y =加+的最小值为2 :m已知平面a,夕，直线/，加，若I La,mu/3,aL。,贝zMBC中，方和B 的夹角等于180。一A；若动点P到点F (1, 0)的距离比到直线l:x=-2的距离小1,

21、则动点P的轨迹方程 为歹2 = 4x。其中正确命题的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。47r.(本小题满分12分)设函数/(x) = cos(2x-半) + 2cos2x。(I)求Rx)的最大值，并写出使Rx)取最大值时x的集合：3(II)已知 A48C 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c。若/(8+ C) = ,b + c = 2。.(本小题满分12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方 片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不 放回，各抽一张。(I)设(ij)分别

22、表示甲、乙抽到的牌，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况：(II)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(III)甲、乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜。你认为此游 戏是否公平？说明你的理由。.(本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABCDEF中，AB=2, AD=U P是CF的 延长线上一点，FP=to过A, B, P三点的平面交FD于M,交FE于N。(I)求证：MN/平面 CDE；Z?(II)当平面PAB_L平面CDE时，求t的值。.(本小题满分12分)已知数列，也,满足： = 3 ,当“2 2时，% + a = 4 ；对于任意的正整数,4+ 24+ 2T

23、b” =nan.设也,的前n项和为S”(I)计算a2,a3,并求数列为的通项公式；(II)求满足13Sn0,求函数/(x)的单调区间；(II)当函数y = /(x)与y = g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为力(。),求力(。)的值域；(III)若/(x)与g(x)在区间(a, a+2)内均为增函数,求a的取值范围。试题2答案一、选择眄1. A 2. B 3. B 4. C 5 A . D 7. D 8. C 9. C 10. A 11. D 12. A 二、填空颈13.14. 6 15. ”卢 16.三、解答箱17.解 I/ ( r) -co*2n 好)

24、+2s!?x= ( ucs2xcg -bin2xsin 穹 -F(l-bcos2x -g-co2x -8in2x4-l TOC o 1-5 h z =：8（2工 + 手）+ 1 3 分/”）的最大值为2 4分要使 人工）取量大值,cos（2h + ）-1.2h+-2*k（*WZ）故h的集合为卜|h=&l*WZ卜:-6分（0） *M.AB+CT-co.2（B+CT4-y+l-y.RP eo（t-lA+yJ-y.化同阴 eoa（2A 8 分因为A60,n,所以2A-e （ 一宁耆）.只罚2A_ = ,AM多 9分在ABC中，由余弦定理，J = U+J 2阮野=&+1 36c n 分4由b+c-2知

25、加:（空注）一1 即4Nlr b-c-1时。取小值.1. 二 12分解：（I）甲乙弛到的牌的所有情况为,（红桃2,红桃3）（红桃2 红桃4）红桃2,方片4红桃 3,红桃Z）（红桃3,缸桃4）（缸桃3 方汁4）（H桃4 缸楂Z）（红桃4 红桃3）（红桃4 ,万片4） （方片4红桃2方片4红桃3）方片4 红桃4） :一5分c n）-f- 8 分（）甲胜的概率为焉乙胜的概率为3,得3,所以不公平 12分（ !）因为A8DE,AB在平面尸QE外，所以AB平面FDEi : 2介MN是平面FA区与平面PDE的交线，所以AHMN,故 MNDE,4分iMMN在平面CDE外，所以 MN 平面CDE. 6分（II

26、）取八B中点G,DE中点H,则由GHPC知P,C,G,H在同平面上,并且由PA = PB 知PGAB,而与I同理可证AB平有于平面PAB与平面CDE的交线，因此.PG也聿克 于该交统但平面PABJ_平面CDE,所以PGJ,平面CDE,所以PGCH 9分十足.ACGHcoAPOG所以然=瘙10分_X_/在。十。4”中，取n - 2 .秘十0“ 一8.又3一3,收/ =5.同样取n = 3可得a=7.2分由- 4-a. = 4n及a.+ i +. = 41+1）（27|+3）（2壮+1）产4*1+3也.|8,即当 n2 时也=当二经枪验6-3也符合该式，所以，伯）的通项公式为4=至/ ;8分S.=

27、3+7 y+ - 4-（4-1） （十）/S = 3 4 + 7 售）+ +（4耳5）修） +（4n1） 信）.相读可得:,S=p+4 +（当）+信）（“一】） （y）利用等比数列求和公式并化简珞修= “一笔翠 10分可见，VN.,SV14经计算5T4条V13,S.=】4一注意到瓦的各项为正.故S.单两嫌培，所以满足 103413S.14的n的集合为仿伍力6.秀时，12分.（）由，=4,可设桶011T方程为东+m=1.将M（2,D代人可得八2,所以柄阕7的方程为（十 = 】.” 4分 L因此左焦点为（一属。）,斜率*瓦.G，所以直线4的方程为、=:,+1) 2(y, + l) 2C” + 1)

28、( + D所以直线MA,M8与工轴总围成等稷三角形 12分 22.解：(1)当。0 时，/k)= d+ax一QH+l=，(N)= 3/+2axa = (x+a)(3x - a) 1分所以/(10工或工Va 2分fG）O0-ay=f（N）与 yHg（的图象只有一个公共点0/（幻-=/ （a* -2 ） = D只有一个公卖点0Q，-2V3n 辰02,且 S因为AQ） = l-L（QVa4）是单谓递增函数 8分a（U）由已知a*O,gG）在区间Q,q+2）内为增函数a0p0p00工或工Va.a2=/（N）在区间Q,a+2）内为增函数11分SW当。一1一隹时,/（GAgHVg或 x-a/（外在区间（a

29、,a+2）内为增函数0a&a或a+24：Sa4 - 3 ： 13分当al或一3时JCr与gGe）在（a,a+2）内均为增函数. :“分模拟考试数学（文）试卷3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。.复数1 + 1在复平面上对应的点的坐标是1A. （1,1）B. （-1,1）C. （-1,-1） D. （1,-1）. J = |x|x-l| l,x e /?1,5 = x|log2 x l,x e /?1 ,则“x e 4是“x e B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

30、条件.已知命题尸：“Vxe&,x2+2x + 3 2 0”，则命题尸的否定为A. Vx e /?, x2 + 2x + 3 0C. 3x e 7?, x2 + 2x + 3 0D, Hr e 7?, x2 + 2x + 3 0的最小正 整数的值是A. 8 B. 9C 10D. 11.设G为48C的重心，目.sinZ或+ sin8而+ sinC数 =6,则8 的大小为A. 450 B. 600 C. 30D, 15.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做 作业的时间为X分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据 用程序框图处理（如右图），若输出的结果是680,则

31、平均每天做作业 的时间在060分钟内的学生的频率是A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32fx2+/ 1.设。为坐标原点，4（1,1）,若点8（x,y）满足04x41 ,则苏无取得最小值时，点8的个数是A.lB.2C.3D.无数/输出s/ （结束） TOC o 1-5 h z .如右图，直线与双曲线。：5-4=1的左右两支分别交于M、N丙j/输出s/ （结束）线C的右准线相交于尸点，F为右焦点、,若|fA/|=2|FW|,又而=/ 事工 则实数之的值为一A. -B. 1C. 2D. -J2 一 3 Z II.已知函数/（x） = x -2ax + 5在S，2上是减函数，且对任

32、意的演衣”1,0 + 1,总有1/3）一/5）区4,则实数的取值范围为（）A, 1,4B、2,3C、2,5D、3,+oo)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选12.13.14.将边长为2的正ABC沿12.13.14.将边长为2的正ABC沿BC边上的高4。折成直二面角B-叩-C,乎三棱锥 B-ACD的外接球的表面积为.已知 6? =3（q0）,则0g2。= 9主视图侧用某几何体的一视图如图所示，已知其主视图的周长为6, 则该几何体体积的最大值为.偏视图ax + y(xy 0)15.对于实数x,

33、y,定义运算x*y =,已知1*2 =4,-1*1 = 2 ,则下列+ 如(90)运算结果为30的序号为 o （填写所有正确结果的序号）8*0-6*亚-30*2加3&*（-2伪0*正三、解答题（本大题6小题，满分75分）.（本小题共12分）已知函数/（x） = Msin（ox + e）（M0/9的部分 图彖物图所示.求函/（%）的解析式;（II）在 ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c 若（2a-c）cosB = bcosC,*）的W 值 范围.（本小题满分12分）乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1, 2, 3, 4, 5o现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系

34、数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2 件，求a, b, c的值：（2）在（1）的条件F,将等级系数为4的乳制品记为玉,马,与，等级系数为5的乳制品记为必,为,现从这5件乳制品再,2，型,凹,丁2中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。.（本小题共12分）如图所示，圆柱的高为2,底面半径为J7,AE、DF是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC.（1）求证：BCHEF ；(2)若四边形ABCD是正方形，求证8CJ.8E：(3)在(2)的条件下

35、，求四棱锥4-BCE的体积.(本题满分12分)已知等差数列q的前项和为S“，且满足：%=7，%+% = 26.(I)求。“及S”；241 (n 1)(H)若加=产，数列也的满足关系式+(；)，求数列也的通项公式;.(本小题满分13分)如图，已知椭圆5+ 4 = 1(。60)的离心率为上，以该椭 圆上的点和椭圆的左、右焦点大,工为顶点的三角形的周长为4(、汇+ 1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设尸为该双曲线上异于顶点的任一点，直线尸片和尸入与椭圆的交点分别为4 B和C、D.(I )求椭圆和双曲线的标准方程；(II)设直线PH、PF2的斜率分别为4、M证明 k , %2=1；(HI)是否存

36、在常数4 ,使得|“四+ |CD| =引力如|。口恒成立? 若存在，求几的值；若不存在，请说明理由.(本小题满分14分)一知定义在实数集上的函数(x) = x,e N,其导函数记为 ，且满足八%+ (1 - a)x2 = 02)_.(再),其中。、尤、/为常数，xix2.x2 X设函数g(x) = /J(x) + M(x)-ln%(x),(m e R 且 w 0).(I)求实数。的值；(ID若函数g(x)无极值点，其导函数g(x)有零点，求m的值；(III)求函数g(x)在x e 0,o的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.数学(文)3答案一.选择题DBCCC BDBAB二.填空题：11.25

37、, 60, 1512. 5乃13. 414.15.(3)三.解答题：17. (1)由图像知4 = 1, /(x)的最小正周期7 = 4(二一生)=万，故。=2 . (2分)12 6将点华1)代入/(X)的解析式得sin(y + ) = 1,又I夕| TOC o 1-5 h z 故9 =工 所以/(x) = sin(2x +工) 4分66(2)由(2。-c)cos8 = bcosC得2sin A -sinC)cos5 = sin 8cosc所以 2sin /cos6 = sin(B + C) = sin A6分jr27r因为sinZwO所以cos8 = -B = - A + C =8分233/(

38、) = sin(/4 + )0 /I A + 10 分263666/(y) = sin(J+) 10 分s AEBE 2x2-4 rEO = 73AB 4=；x/ixl6 = 12分20.解：(I )设等差数列g的公差为，因为%=7，%+%=26,所以有q + 所以有q + 2d 72q +104 = 26解得q= 30 = 2,（3 分）所以= 所以= 3 + 2（- 1） = 2+ 1 ；（6分）（n）v/w （n）v/w =2%22m+i2+22+2(8分)2T,所以,，bb、=2 b3b2= 22T,所以,，当 1 时 bn= b“_1 + 2t ,即一bz-如=2i以上 一 1个等式

39、相加得，=2 + 22+2+ 2小，即(12 分)1 _ (12 分)“=1 + 2 + 22 +23 + + 27所以4= 2-1”“1-2 TOC o 1-5 h z 当 =1时，4 = 1也满足上式，所以数列也的通项公式6“ =2-1,（13分）20. （ I ）由题意知，椭圆离心率为=,得。=岳，又 a 22a + 2c= 4（72+1）,所以可解得。=20, c = 2 ,所以22b2=a2-c2=4,所以椭圆的标准方程为 +上_ = 1；所以椭圆的焦 84点坐标为（2,0）,因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦22点，所以该双曲线的标准方程为工-匕=1。44（II）设点P （

40、而，y0）.则占= -,抬= _2e_,所以用用=乡国入0 + 2x0 - 2+ 2- 2222,又点P （ X。，为）在双曲线上，所以有为-=1,即为2 = x02-4 ,所以湎444k,-k2 = 2- =1.姬_4（III）假设存在常数4,使得|乂却+ |8| =用/四|8|愎成立，则由（0）知占也=1,所以设直线AB 的方程为=总 + 2）,则直线CD的方程为y = 4（x + 2）,k =航彳+ 2）由方程组 / y2 消丫得：（2/+1）/+8先、+8/-8 = 0,设金（五,必），B（x?,乃），+= 184则由韦达定理得:-8/8上-8则由韦达定理得:-8/8上-8-2k1+所

41、以 AB = J1+尢2 . J(Xi+X2)-4x/24 我(1 + 1)-2炉+1 -同理可得方后依+Q-*广空嚏室方, V k2x3 + 1 k +2k2 TOC o 1-5 h z (II )因为(X)= X，0)4分5分3+ 5分由条件x 0,g(x) = 2wx- + l = XX因为g(x)有零点而g(x)无极值点，表明该零点左右g(x)同号，又团。0,所以二次方程 2mx2+工-3 = 0有相同实根，即A = l + 24m=0,解得加=-8分24(III)由(I )知，a = -,k = gx) = 2mx- + ,k = 2m + T,因为xe(0,所以2xx23_,1r

42、e 12, +oo,所以当-6W/n0时，k 2 0 恒成立，所以 =g(x)在(0, x2上递增，故当x 时，k取得最大值，且最大值为m-5, 10分2当加 6当加 6时，山左=0 得x =,而 0 2m310, k单调递增;V 2/77,则斤0, k单调递减. 2m 2故当x =工时，k故当x =工时，k取得最大值, 2m且最大值等于一萼+ 1 = 1-24.13分综上，max14分m - 5,(-6 m 0) 1 - 21 -综上，max14分数学(文)卷4高考预测卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(22) - (24) 题为选考题，其他题为必考题。考生

43、作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡匕认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目时应的题号涂黑。第I卷（

44、共60分）选择题（单项选择，每题5分，共60分） TOC o 1-5 h z .若复数（1 +历2 是纯虚数（b是实数，i是虚数单位），则6=（）A. -2B. 2C. 2D.2sin（乃 + ）=2,已知3,则cos29等于（）557A. 9b. 9C. 9D, 9222L+匕=1若抛物线y: = 2px的焦点与椭圆62 的右焦点重合，则p的值为A, -2B.2C.-4D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（A. 9b. 9C. 9D, 9222L+匕=1若抛物线y: = 2px的焦点与椭圆62 的右焦点重合，则p的值为A, -2B.2C.-4D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的

45、结果是（）A. 20B. 30C.40D. 50. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A.百S=S+6B.2/3C.473D.0(T-T+i第4题图B= S J = 3, xeR ,则（C&4）n 8=（第5题图1 俯觇图A. （0, 2）B. （0, 2 C. （0, 1）D, （0, J7.已知等比数列储的前6项和为56=21,且46,22, %成等差数列，则为等于（）2-1A. 3,2tb.亍C. 32d. 3-2-&从长度为2, 3, 4, 5的四条线段中任意取出二条，则以这二条线段为边可以构成三角形的概率是122A. 4B. 2C.4D. 5)9.若=1+2+,令

46、数列明的前项和为S,则 $。=()18192021a. nB. HC. 11D. H,2.已知片，巴分别是双曲线/ / =1的左右焦点，若以坐标原点o为圆心，F为 半径的圆与双曲线在第一象限有一个交点为尸，则当尸片鸟的面积等于a?时，双曲线的离心 率为()A.屈B.右C.石D.叵.已知 QN,P 在ZBC 所在的平面内，且 |Q4|=|O3|=|OC|, NA + NB + NC = 6,PAPB = PBPC = PCPA,则QN,尸依次是/8C 的A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心D.外心，重心，内心冗.设函数/(x)= /+x,若当 一 一5时，/(msin0)

47、+ /(sin6-cos2 0 + 2)恒成 立，则实数掰的取值范围是()A. (-3, +8)B. (-1, +)C. (-8, -3)D. (-00, -1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)2x + y - 2 2 0 x-2y+40. X和V满足约束条件13、一 V 一 3 4 ,则目标函数Z = x + y的最小值是.14,已知向量= (-1, 2), 08=(3, m),若j, 与，则加=.32 7T. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，一知这个球的体积是3,那么这个三棱柱的体积是.下列命题中：若角口满足条件sin2a 0, cosa-sina0,则

48、a是第三象限角4已知8是锐角，贝ij sin 6 +cos6能取的值3/(x)= 4sin(2x + )函数3的一个对称中心点是(6 , o)z.7T、7Cy = cos(2x + )_ o要得到6的图象，只需将歹= CS2X的图象向左平移6个单位对于函数V = sin(如c + 夕)(人，3,。均为不等于o的常数)，在0, 2乃上至少存在一个“。，使 y=0以上命题中正确的序号为.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分),、 1 1L ai=- q = q已知等比数列中， 3

49、,公比 3 o(I) S”为bj的前项和，证明： “2(II)设4=iog3q+iog3%+ bg3。”,求数列”的通项公式。.(本小题满分12分)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字I, 2, 3, 5。同时投掷这两枚玩具一次，记机为两个朝下的面上的数字之和。(1 )求事件“m不小于6”的概率；“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。.(本小题满分12分)在四棱锥 P-ABCD 中，NABC = NACD=90。，ZBAC = ZCAD=60, PA_L平面 ABCD, E 为 PD 的中 点，PA=2AB=2.(I )求四棱锥P

50、-ABCD的体积V；(II )若F为PC的中点，求证PC_L平面AEF；22+ 60) 22+ 60) a b-的离心率为2 ,点4(。，o), B(o, -6)2百原点0到直线力8的距离为3(I )求椭圆M的方程(II)设点0为(一。，0),点尸在椭圆M上(与、C均不重合)，点在直线PC上, 文 若直线产”的方程为n二区一,，且CP-8E = 0,试求直线BE的方程.（本题满分12分）已知函数八+（I）当。=1时，求函数=/（*）的单调递增区间；（II）在区间口2内至少存在一个实数”，使得幻成立，求实数。的取值范围.高三文科数学试题4答案一、选择：ADDBB ABCCD CA二、填空：13.

51、 114. 115. 48右16.（17）（本小题满分12分）解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。1（1 1ifiY fiYc=2L3j=_X3=01-12（I）V WI力3S =2-，2(II ) b = lg3 6 + lg3 4 + 10g3 an( + l)= (1 +2+3+ , , +n)=2n(n +1)二数列”的通项公式为b”=- 2.解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝卜的可能性相等，出现的可能情况有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 5)(3, 1), (3, 2), (3,

52、3), (3, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 5)共16种 4分(1)事件 “m 不小于 6 包含其中(1, 5), (2, 5), (3, 5), (3, 3) (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 8)共8个基本事件 6分8_所以 P(m，6)=1628 分“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。2223P（加=3） += 5） + P（m = 7） = + + = 10分因为m为奇数的概率为10分M为偶数的概率为 8 8。这两个概率值不相等.【解】（I ）在 RtAABC 中，AB=1, ZBAC=60,，BC=6 AC=2.在

53、RtZACD 中，AC=2, ZCAD=60, ，CD=25 AD=4. TOC o 1-5 h z -AB-BC + -ACCD ，SABCD=22= ixlx V3+-x2x25/3 =-V3222. 3分-x-V3x2 = -V3贝I V= 3 23. 5 分（II ） VPA=CA, F 为 PC 的中点，AAFIPC. 7 分；PA_L 平面 ABCD, APA1CD.VAC1CD, PAAAC=A, ；.CD J_ 平面 PAC. A CD PC. :E为PD中点，F为PC中点， .EFCD.贝ljEF_LPC. 11 分 TOC o 1-5 h z VAFAEF=F,，PCJL

54、平面 AEF. 12分2 c2 a2-b2 , b21e _20.解 （I）由 a2 a2 2 得 a72b2 分工 + 2=由点4 （。，o）, B （0, b）知直线力8的方程为a -b ,于是可得直线4B的方程为x-y/2y-y/2b = 0|0 + 0-V26|_ V26 2V3因此（物283 ,得 b = G , b2 =2, a2 =4, 4 分x2 y2 _所以椭圆”的方程为425分（II）由（I ）知、8的坐标依次为（2, 0）、（，一&）,因为直线尸力经过点“（2，）,所以 = 24一4,得左=2,即得直线产力的方程为y = 2x_4_ _L = _ _-因为 CP-8E =

55、 0,所以kcp,kBE =一1,即 kcp7 分设尸的坐标为（X。，为），” =2*-4148 K _1（法 I）由 3+2/-4 = 0 得 p（瓦，3）,则 Pc=y0 分所以KBE=4又点8的坐标为（，一行），因此直线8E的方程为y = 4x一板 微分（法II）（法II）由椭圆的性质PA KpB =-_a ,因为A必Lo % = / _ 2 = _j_ 乂 x。2x0+2 Xq 442得bp ,即直线BE的斜率为4又点B的坐标为（，一、/5）,因此直线BE的方程为y = 4x-621.当21.当a = l时,f(x) = 3x2-2x TOC o 1-5 h z 当 / （x）U 得3

56、寸，皿y = f（x）在（-00,0）与4，+00）上为增所以函数322(II)解 1：-a 当3f(x)=3x-2ax = (II)解 1：-a 当33即“一5时，/（xRO, /（x）在1，2上为增函数,故/（幻=11一。，所以11一。0,。11,这与 2矛盾231 一7 2 7 3当 3，即2时,2ax0,2x = a ，/、所以 3时，JU）取最小值,7Q 710/(-a)a3-a3+10 =-6/3+100因此有33,这与-a 一 =18-4a,所以18-4a - 综上所述，。的取值范围为 2 .12分解2：有已知得：xx ,7分g(x) = x + (lx2) gQ)=l 一当设x

57、,x ,9分.TW2, .g(x) 一，所以 212分数学（文）高考压轴卷05本试卷分第1卷（选择题）和第【卷（非选择题）两部分，其中第【I卷第2224题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡并交回。注意事项：.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号在各题的答题区域

58、（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。.保持卡面清洁，不折叠，不破损。.做选考题时，考生按照题H要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题H对应的 题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.复数1 + !在复平面上对应的点的坐标是 1A. (1,1)B. (-1,1)C. (-1,-1) D. (1,-1).已知全集U = H,4 = x|x2_2x0,8 = x|22N0iJ/n(Cua)=A. x|0 x2 B. x|0 xl C. x|0 xl D. x|0 x2.下列函数/(x)中，满足“对任意的e(-oo,0

59、),当演/(x2)w 的是A. /(x) = (x + 1)2 B. /(x) = In(x-l) C. /(x) = D. f(x) = ex x.设。e凡则“ 1 0 ”是“同/2+/3+/6A. D.22C 6+五+氏D.若 a 夕，a(Z a,ap, a / a ,则 a/?.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为3+/+/2+/3+/6A. D.22C 6+五+氏）3+五2,2.在等差数列凡中，%=_的+6,则数列为的前11项和品等于A. 24 B. 48 C. 6615.执行右面的程序框图，若输出的结果是二,D. 132则输入的。为（）A. 3B. 4C. 5D. 6.已知抛物线

60、C : y = -x2,则过抛物线焦点F且斜率为-的红线/被42抛物线截得的线段长为5C17一8氏9 - 4A.4IX.若函数y = Zsin(yx + 夕)+ 6(4 0, 0,附 )在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为开始jH出S/结束1 s=s+再A.B.7T y = 2sin(2x + ) + 1兀 TOC o 1-5 h z y = 3sin(2x) + 171y = 2sin(2x) + 112.设集合力= x0 Vx0,b0)的左右焦点是弓,乙，设尸是双曲线右支上一点，耳用在用上的投影的大小恰好为|书，且它们的夹角为生，则双曲线的离心率e是.三、解答题：本大题共6小题，共