2022-2023学年福建省福州市市第十中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市市第十中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B2. 若关于x的不等式在区间1,5上有解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】把在区间上有解，转化为存在一个使得，解出的最大值【详解】在区间上有解，转化为存在一个使得，设，即是的最大值，的最大值，当时取得，故选D3. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参

2、考答案：C略4. 化简 （） A. 1+2i B. 12i C. 1+2i D. 12i参考答案：A由复数的运算法则有：.5. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 ( )A B C或 D或参考答案：D6. 等差数列an中，已知a1，a2a54，=33，则n的值为( )A50B49C48D47来源:学.科.网Z.X.X.K参考答案：A7. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 如图所示，函数f（x）=sin（x+）（0，|）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=x2+x+1上，则f（x）=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象

3、【分析】根据题意，令y=0，求出点（，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出与的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；点（，0）在函数f（x）的图象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代入得，x=；令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+）故选：C【点评】本题考查了解函数y=sin（x+）以及二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60

4、随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 27 B. 22 C. 17 D. 12参考答案：C10. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算函数时的函数值，其中= 参考答案：7略12. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.参考答案： 解析：当时，； 当时，13. 抛物线的焦点坐标是_参考答案：略14. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文

5、件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是 。参考答案：15. 若，则 参考答案：随机变量服从二项分布，.16. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：17. 函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是参考答案：a|a1或a2【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f（x）

6、=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以=36a236（a+2）0，解得a1或a2故答案为：a|a1或a2【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数的减区间是（-2，2）（1）试求m,n的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：m=1，n=0 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 当A不为切点时，设

7、切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 . 19. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：

8、【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集（）不等式即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解根据绝对值的意义可得|x+|x|，故有+1，由此求得a的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+1|x|2=，当x时，由x30，可得x3当x0时，由3x10，求得 x?当x0时，由x10，求得 x1综上可得，不等式的解集为x|x3 或x1（）f（x）|x|+a，即|x+|x|+1，由题意可得，不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|x|，故有+1，求得a320. 已知椭圆G： (ab0)的离心率为，右焦点为斜率

9、为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求直线l的方程参考答案： 21. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个高三理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个高三理科班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀合计甲班10乙班30合计（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：（K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）首先由题意求得优秀的人数，据此结合列联表的特征写出列联表即可；（）结合（1）中的列联表结合题意计算K2 的值即可确定喜欢数学是否与性别有关【解答】解：（）由题意可知：所有优秀的人数为： 人，据此完成列联表如下所示：优秀非优秀合计甲班103040乙班303060合计4060100（）由列联表中的结论可得：，则若按99%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关