人教版简单的线形规划 人教

1、2021/8/9 星期一1简单的线形规划2021/8/9 星期一2一、复习回顾表示包括直线边界的半平面（包括边界，画成实线）二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域(不包括边界，画成虚线)二元一次不等式表示直线二元一次方程1、二元一次方程与不等式的联系：2021/8/9 星期一32、画二元一次不等式所表示的平面区域步骤:即：“直线定界，特殊点定域”特别地,当C不等于0时，取(0,0)2021/8/9 星期一43、画不等式组所表示的平面区域等价于画各个不等式所表示的平面区域的公共部分4、画一些特殊的复杂不等式所表示的平面区域。记住：在每个不等式组内取交集，而不等式组之间取并集。等价于画其

2、几个不等式组的并集比如（x-1）(y+1)0、2021/8/9 星期一5简单的说，就是A与不等式的符号相同，则取x轴的正方向区域，即直线一侧的右方区域； B与不等式的符号相同，则取y轴的正方向区域，即直线一侧的上方区域；反之，异号，取负方向区域。5、特别地，我们在画二元一次不等式的时候，总结的一个规律，“同为正，异为负” 2021/8/9 星期一6练习:(1)、二元一次不等式x+2y-60表示的平面区域为D，则：、当A0,B0时，D为的 、当A0,B0时，D为的、当A0时，D为的、当A0,B0时，D为的右上方右下方左上方左下方左下方2021/8/9 星期一7找找错?求2x+y的取值范围。解：由

3、、同向相加可得： 若实数x,y满足 由得 将上式与同向相加得 +得以上解法正确吗？为什么？2021/8/9 星期一8首先：我们画出表示的平面区域 当x=3,y=0时，得出2x+y的最小值为6，但此时x+y=3，点(3,0)不在不等式组的所表示的平面区域内，所以上述解答明显错了1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不等式与不等式所表示的平面区域却不同？（扩大了许多！）从图中我们可以看出没错解得2021/8/9 星期一9通过分析，我们知道上述解法中，确定的是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定2x+y的最大(小)值却是不合理的。 怎么来解决这个问题和这一类

4、问题呢？这就是我们今天要学习的线性规划问题。已知：x、y满足求范围。2021/8/9 星期一10y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB我们设方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,纵截距为Z的直 线，把z看成参数，方程表示的是一组平行线要求z的范围，现在就转化为求这一组平行线中,与阴影区域有交点,且在y轴上的截距达到最大和最小的直线. 由图，我们不难看出，这种直线的纵截距的最小值为过A(3,1)的直线，纵截距最大为过C(5,1)的直线。所以过A(3,1)时，因为z=2x+y，所以同理，过B(5,1)时，因为z=2x+y，所以2021/8/9 星期一11线性规划里

5、的一些基本概念：1、线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。2、目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y, 3、线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。7、线性规划问题：求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线形规划问题。4、可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解6、最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。5、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。2021/8/9 星期一12y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB例求z=2x+y的最大值，和最

6、小值，使式中的变量x,y满足约束条件解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2)可使达到最小值，将直线平移，平移到过A点的平行线与重合时，达到最大值。可使当平移过C点时，与的平行线重合时，2021/8/9 星期一131、我们首先根据线形约束条件画出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域)；结论:1、线形目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2、线形目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。解线形规划问题的基本步骤：2、对于目标函数z=Ax+By，作与可行域

7、有公共点的直线 观察的“特殊位置”；3、代入计算。（直接代入交点坐标，可得最大、最小值）（令z=0，画出，在可行域内平行移动，得其在y轴有最大、最小截距的两条平行线）所以，通常我们通过解方程组，求出要用的顶点坐标。特别地，当B，Z的最大值就是直线最大截距的时候，Z的最小值是直线有最小截距的时候；反之，B，则相反。2021/8/9 星期一14例2:某工厂生产甲、乙两种产品已知生产甲种产品1t 需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t 需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种

8、矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大? 分析:将已知数据列成下表:消耗量产品资源 甲产品 (1t)乙产品 (1t)资源限额 (t)A种矿石(t)B种矿石(t)煤 (t)利润(元) 104300542004100060036092021/8/9 星期一15解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z 元，那么目标函数Z=600 x+1000y2021/8/9 星期一16例3(书p65.4)解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x，y满足且即作直线l:200 x+150y=0即直线l:4x

9、+3y=0把直线l平移至l1时，直线经过可行域上的B点，且与原点距离最大，此时，Z=200 x+150y取最大值。ll14x+3y-260=02021/8/9 星期一17经验证,要求经过可行域内的整数点，且使z=200 x+150y取得最大值，经过的整数点是D（0，12）和C(3,8),此时Zmax=1800,所以，应隔出小间12间，或大间3间，小间8间，可以获得最大利润.解方程组得B点坐标为由于点B的坐标不是整数点，而最优解(x,y)中x,y必须都是整数，所以，可行域内的点B不是最优解。2021/8/9 星期一18例4。某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4

10、辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。方案方案一方案二方案三方案四A型卡车B型卡车44546463Z= 0.9x + y3x+4y280 x60y42021/8/9 星期一19例5、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 0

11、.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，（2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆2021/8/9 星期一20Z = 0.9x + y 为最小Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9x2021/8/9 星期一21Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为

12、最小2021/8/9 星期一22Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一23Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一24Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一25Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一26Oyxx = 6y = 43x + 4y 28

13、= 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一27Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一28Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一29Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一30Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一3

14、1Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一32Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一33Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一34Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一35Oyxx = 6y = 43x + 4y 28 = 0y = 0.9xZ = 0.9x + y 为最小2021/8/9 星期一36Oyxx = 6y = 43