140.1540广义相对论师范课件14

1、时空中的Klein-Gordon方)21gg(g 11,)(r,(4)1/2 时空中的Klein-Gordon方)21gg(g 11,)(r,(4)1/2 2 r l(l2rrr211sin sin2 2l(l乌龟坐标变2M 222M r 2M llr2r1 rrrr2M r* r2Mlnr2M乌龟坐标变2M 222M r 2M llr2r1 rrrr2M r* r2Mlnr2M12M r 2M dr dr 1r* ,r*2M 2dd d r* 1r dr2r2Mdrr*ll2 2M 22r*,tt12r3rrr*1 2M 12l 2R r,t2tr1 2M 12l 2R r,t2trr3rr

2、*22 R(r,t)r t22r*22rtR (r,t)2r*任何粒子在视界附近的运动，在无穷远观测者看来，都与静质量为的粒子相仿，这是视界的一个特点l(l1)2l(l1)2V (1 2M )(r3rr黑洞外部的势22tR (r,t)2r* ei22tR (r,t)2r* ei(tr* ei(tr*vtRin e2ir*Rout e2ireiv (r 2M )i4Me2ireiv(r2M )i4M(r2M)e2ireiv(r2M )i4M(r2M) rr r2M ln2M r (2M *i4M2M Rout e2ireive4 M eive4Mei2r2M ln2M r 2M e4Me2ir*

3、 eiv r Rout e2ir*eivr 出射波由视界外向视界内延xxYx2M r 2M r4M rre4MxxYx2M r 2M r4M rre4M2Mre2ir*r 2M(2M r)r,r 2M ,rN12122M r ,2Mr4M 2M r R12r,2MrYr2MY2M re42M r ,r 2M Yr2MY2M re4正能玻色子r,r 2M R正能玻色子r,r 2M R负2M r ,2M rR负能玻色2M r ,2M r R , N e4M122 1e8M 1, N2 1 e8MT 2 1e8M 1, N2 1 e8MT 1 e1NBe8Me/11在通常的温度下，静质量不为零的粒子

4、的阈值能量为c2 k T 。热B射中不会包含这些粒子kBTc2当辐射源温度极高dM 1 de/1l,m,一般说来，黑洞存在三个“类视界曲面”，它一般说来，黑洞存在三个“类视界曲面”，它们是事件视界，表观视界类时极限面（无限红移面）。对于最简单的Schwarzschild黑洞这三事件视界EH（Event nn l ;表观视界AH（Apparent l nlllnl类时极限面TLS（TimelikeLimit gab(t) (t类时极限面TLS（TimelikeLimit gab(t) (taba(t) (t( )a( ( )a( )b a三类特征面，都是三维超曲面，其三类特征面，都是三维超曲面，

5、其中EH总是类光的；AH一般是时空发生高度简并；在真空稳态情况，AH=EH TLS，对时空发生部分简并；在非真空球对称动态况，AH=TLS EH，对于Vaidya，Vaidya-Bonner时空发生部简并；在非真空非球对称动态情况，AH EH，AH TLS，对应动态Kerr、时空不发生任何简并；因此说这三个“类视界面”一般是互相不重合的Vaidya度ds2 1 2m(v)dv22dvdrVaidya度ds2 1 2m(v)dv22dvdrr2(d2 sin2d2rVaidya-Bonner度Q2dv 2dvdrr sin d 222222rr动态Kerr度4m(v)ra sin2 dvd dv

6、 2dvdr222m(动态Kerr度4m(v)ra sin2 dvd dv 2dvdr222m(v)ra2 sin2 2asin drd(rsin a )22222 ra2 dvdtr2 a2cos2dr (r2 a2)/4m(v)ra(v) sin2 dvd dv 2dvdr22222m(v)ra2 (v)sin2 2a(v)sin drd (rsin a (v)22222类时极限1 2m(v)r gd dm1m类时极限1 2m(v)r gd dm1ma2 cos2)1/2 r表观视 rrcos2 2aaa2ra2 cos2r r2 a2 2mr rmm2 a2rm(m2a2cos2)1/m(12Y)2a2r1事件视m(