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文档简介

1、第三课时 垂直于弦的直径 从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有

2、怎样的关系？变式1：AC、BD有什么关系？变式2：ACBD依然成立吗？变式3：EA_, EC=_。FDFB变式4：_ AC=BD.OA=OB变式5：_ AC=BD.OC=OD变式练习如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1三

3、、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的轨迹是_3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。求作ABC的外接圆。7.圆的半径为R，其内接正三角形的边长为_8.RtABC的斜边AB，他的外接圆半径面积为 121cm2，求AB的长9.一直角三角形的面积为12cm2，周长为，求直角三角形的外接圆半径10. ABC中，AB=AC=10，BC=12，求外接圆半径。AOCB四、四点共圆1.已知：ABC中，BD、CE是两条高。求证：B、C、D、E四点在同一个圆上(或求证四边形BCDE一定有外接圆)AEDCB求证：菱形ABCD,对角线交于点O，各边的中点E、F、G、H四点在同一个圆上 DCBAHGFEO想一想：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些有外接圆？五、反证法步骤：提出假设

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