圆锥曲线的综合问题-完整版PPT

1、圆锥曲线的综合问题制作人:高三备课组知识要点1、圆锥曲线综合问题包含:内部综合(是高考的热点)与运用圆锥曲线解决实际问题2、解决圆锥曲线综合问题的方法:坐标法,数形结合法及函数与方程思想,化归转化思想3、圆锥曲线中的最值问题:一般先建立目标函数,然后转化为求函数的最值4、参数的取值范围问题:由已知条件及曲线的几何性质(曲线的范围,对称性,位置关系等)构造参数满足的不等式,解不等式即可;或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域求解1.P为双曲线 的右支上一点,M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则 的最大值为( )A 6 B 7 C 8 D 9 2.若抛物线y2

2、=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合,则P的值为( )A -2 B 2 C -4 D 4课前热身DD课前热身3.已知抛物线y2=4x,过点P(4 ,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 .若椭圆 （ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3的两段,则此椭圆的离心率为( )D32课前热身B例1.如图，河上抛物线形拱桥的顶点距水面5米时，测得拱桥内水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时小船开始不能通航? 85例题剖析解析:如图:建立

3、直角坐标系,设方程为x2=-2py由题意得x2=-3.2y船面两侧和抛物线接触时,船不能通行,设此时船面宽为BB,则B(2,yB),由22=-3.2yB得yB=-1.25故水面最小高度为2Boxy.B. A2、过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线与A、B两点,使 过点A作与x轴垂直的直线交抛物线与点C,则 的面积是双基固化1、抛物线y2=4ax(a0)上一点A(x0,y0)到焦点的距离为4a,则x0= y0=3、设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是3a16典例剖析1、设F1、F2是双曲线 的两个焦点,点

4、P在双曲线上,若 ,且 则双曲线的离心率为A双基固化2、已知双曲线2x2-y2=2的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且 ,则点M到x轴的距离为( )C典例剖析1、已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y2=2(x-a)若 则a的取值范围为( )A a1 C -1a1 D a1D2、椭圆 与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且OPOQ(O为原点)若椭圆离心率 ,则椭圆长轴取值范围是3、直线 过双曲线 的右焦点,斜率k=2,若 与曲线的两个交点分别在左、右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是双基固化典例剖析例4:已知双曲线2x2-y2=2,定点A(1,1),过A点作直线L与所

5、给双曲线相交于P1,P2两点,且点A为线段P1P2的中点,这样的直线存在吗?若存在求出方程;若不存在,说明理由这样的直线不存在解题点拨:先假设存在这样的直线,再用差点法求出直线的斜率,写出直线方程,然后判断直线与双曲线是否相交双基固化1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为 ,则此双曲线方程是( )A 4x2-3y2=12 B 3x2-4y2=12 C 2x2-5y2=10 D 5x2-2y2=102.过点M(-2,0)的直线L与椭圆x2+2y2=2交P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线L的斜率为k1(k10),直线OP

6、的斜率为k2,则k1k2=( )A 2 B -2 C 0.5 D -0.5DD3.已知P(4,2)是直线L被椭圆x2+4y2=36所截得的线段的中点,则直线L的方程是X+2y-8=04.已知椭圆的右准线方程是 ,直线x+y-1=0与椭圆交于A,B两点,则AB中点坐标是双基固化典例剖析例5:已知椭圆C: ,直线L1: ,被椭圆C 截得的弦长为 ,过椭圆的右焦点且斜率为的直线L2被椭圆C截得的弦长是它的长轴长的 ,求椭圆方程双基固化1.过点P(4,1)作抛物线y2=6x的弦,使此弦的中点在直线 上,则弦长为2.顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长 ,则抛物线方程是 y2=4

7、x或y2=-36x3.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦长为典例剖析例6:已知椭圆C:3x2+4y2=12,试确定m的取值范围,使得对于直线L:y=4x+m,椭圆C上有不同的两点关于直线L对称解法1:设两对称点P,Q所在的直线方程L1:代入椭圆中得:13x2-8nx+16n2-48=0又直线L1与椭圆相交所以由判别式得:点PQ的中点在直线L上,求得: 于是得的m取值范围解法2:设两对称点P,Q的坐标代入椭圆方程,两式相减得直线L1的斜率,再设PQ的中点M(x0,y0),于是得到3x0=y0,又点M在直线L上所以得x0=-m,y0=-3m,而点M在椭圆内,从而可得m取值范围1.将一张坐标纸折叠一次,使点A(0,5),B(4,3)重合,则折痕所在的直线L的方程是又若椭圆x2+4y2-2ax-8y+a2=0的左顶点在直线L上,则a的值为2x-y=0a=2.5双基固化2.若抛物线y=ax2-1上总存在关于直线x+y=