2023届高考数学一轮知识点训练：复数的乘除运算（含答案）

1、第 页）2023届高考数学一轮知识点训练：复数的乘除运算 一、选择题（共16小题）1. 复数 i3+A. 1+3iB. 1+3 2. 复数 i2A. 1+2iB. 12i 3. 已知 i 是虚数单位，若复数 1+ai2A. 2B. 12C. 12 4. 2iA. 1B. 1C. iD. 5. 设 1+ix=1+yiA. 1B. 2C. 3D. 2 6. 在复平面内，复数 i1+A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 已知复数 z 满足 zi=2+i，A. 2B. 3C. 2D. 5 8. 若 i 为虚数单位，则复数 3iA. 22B. 5C. 5D. 9. 已知 i 是

2、虚数单位，a,bR，aA. 1B. 1C. 3D. 10. 已知 z=m+3A. 3,1B. 1,3 11. 复数 5iA. 2iB. 2i 12. 1iA. 4B. 4C. 4i 13. 复数 1+1A. 4iB. 4iC. 4 14. 复数 12+A. 1B. 1C. i 15. 已知 fzi=A. 2i1B. 1+i 16. i2nA. 2B. 0C. 2D. 二、填空题（共6小题）17. 设复数 z=12i，（i 18. 已知复数 z 的虚部为 1，且 z=2，则 z 在复平面内所对应的点 Z 到虚轴的距离为 19. 设复数 z 满足 z1+i=2，其中 i 20. 在复平面内复数 z

3、=ai1+ 21. 若复数 z=1i11 22. 已知复数 z1=1，z1 三、解答题（共6小题）23. 求下列各式的值（1）7+（2）8（3）2（4）2i 24. 已知复数 z=1+mi（i 是虚数单位，mR（1）设复数 z1=m（2）设复数 z2=ai 25. 设 z,w（1）求 z；（2）在（1）的条件下，若 w2= 26. 已知复数 z 满足 z=2，z2（1）求复数 z；（2）设 z，z2，zz2 在复平面上的对应点分别为 A，B， 27. 计算：（1）1（2）3+ 28. 已知复数 z1=2sin3（1）若 z1z（2）若复数 z1，z2 对应的向量分别是 a，b，存在 使等式 a

4、答案1. B2. A【解析】i23. D【解析】因为复数 1+所以 2+所以 a=4. D【解析】25. B【解析】因为 1+所以 x=y=6. B【解析】i1对应的点坐标为 1故选B7. D【解析】由题意得 z=所以 z8. B【解析】因为 3i所以 3i9. A【解析】因为 a+所以 a=1，所以 a故选：A10. A【解析】由已知可得复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 m+所以 m+解得 311. D12. A【解析】113. D【解析】因为 1+所以 1+14. A【解析】1所以 12故选：A15. C16. B【解析】因为 i4n=1，i4由复数 i2当 n 是偶数时 2i当 n

5、是奇数时 2i17. 518. 319. 【解析】z1+i20. 【解析】在复平面内复数 z=对应的点 12所以 12a则实数 a 的取值范围是 故答案为：21. 2【解析】z=122. 323. （1） 7（2） 8（3） 2（4） 224. （1） 因为 z=所以 z= z又因为 z所以 3+m=所以 z= z1所以 z1（2） 因为 z=1所以 z2又因为复数 z2所以 a+310所以实数 a 的取值范围是 325. （1） 设 z=由已知，得 a2+b所以 z=（2） 设 w=由已知，得 x所以 w26. （1） 设 z=x+解得 x=1,y=1 或 （2） 由（1）知，z=1+i 时，所以 A1,1，B0,当 z=1i所