等腰梯形的判定 完整版PPT

1、等腰梯形的判定 知识回顾2.等腰梯形的性质(1)两底平行,两腰相等 ADBC, AB=CD(2)同一底上的两角相等A= D, B= C(3)对角线相等 AC=BD(4)是轴对称图形ABCD3.数学思想：转化思想边对角线角对称性通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决平移对角线解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想两腰相等的梯形叫做等腰梯形上底下底腰腰ABCDABCD，AC=BD梯形ABCD是等腰梯形同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？1.定义判定法2：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：如图，

2、在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E ADBC， 1= B，2= C 1= 2 EA=ED B=C EB=EC即 AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 3：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，ADBC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOE1.如图在梯形ABCD中，ADBC，A=1。判断梯形ABCD是否是等腰梯形？说明理由。1ABCD例2 判断： 一组对边平行的四边形是梯形 （ ） 一组对边平行但不相等的四边形是梯形 （ ） 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形 （ ） 有一组对角互补的梯形

3、是等腰梯形 （ ）例题选讲例3 在梯形ABCD中，ADCB，A = D， E为AD中点。 求证：EB = ECABCDE思路点拔：由A = D可得 AB = CD 再证 ABEDCE例题选讲动脑筋 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。 试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：EF与AB、CD有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。 EF = （ AB+CD） 梯形的中位线已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。ABCDEF证明：构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=

4、AD+BC RtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC分析：EF的双重角色2、S梯形 中位线 高 3、若 梯 形 对 角 线 互 相 垂 直 ， 则S梯形 对角线乘积的一半 （上底+下底）高1、S梯形 梯形的面积公式1已知：ABC中，AB = AC，在AB上任取 一点D，作DEBC交AC于E，试判 定四边形BCED的形状并证明。课堂练习ACBDEEABCD 2 梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DE=DC，A=100，求梯形的其他三个内角的度数。 梯形ABCD是等腰梯形 又A100又 DE=DC ABDC解： BCAD ， DEAB 四边形ABED为平行四边形. ABDEBC， AADC，

5、AADC=100 又 BCAD BC=180-A80 故梯形的其他三个内角的度数分别为：80、80、 100. 3 已知：如图，在ABC中，AB = AC，BD、CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.ACBDE思路点拔：设法证 DE BC变式一：将题中的高改为角平分线， 结论是否仍成立？变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？4.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，EFAB于F，EGCD于G，且EF=EG。 求证：梯形ABCD是等腰梯形ABCDEFG5、已知，四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，ADBC。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 分析：要证四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，所以只要证四边形ABCD是梯形；又ADBC，故只需