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1、第 页）2023届一轮复习时作业32 平面向量的运算（一） 一、选择题（共4小题）1. 已知点 A0,1，B3,2A. 7,4B. 7,4 2. 已知向量 AB 与向量 a=1,2 的夹角为 ，AB=A. 1,0B. 0,1C. 3. 已知向量 a=x,y，b=A. 1B. 3C. 4D. 5 4. 在矩形 ABCD 中，AB=1A. 5B. 4C. 23 二、填空题（共10小题）5. 若 A2,2，Ba,0，C0 6. 已知向量 a=2,4，b= 7. 已知 AB=1,3， 8. 已知向量 a=1sin,1，b 9. 已知向量 a=x,1，b=2, 10. 已知平面向量 a=1,2，b=2

2、11. 设向量 a=2,x1，b= 12. 若 a=1,1，b=1,1，c 13. 已知向量 a，b 满足 a=1，b=2,1，且 14. 在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，向量 a=cosC,3b 三、解答题（共3小题）15. 已知点 A1,2，B2,8 16. 如图，已知平面内有三个向量 OA，OB，OC，其中 OA 与 OB 的夹角为 120，OA 与 OC 的夹角为 30 17. 已知向量 AB=3,1（1）若 D 为 BC 中点，AD=m,（2）若 ABC答案1. A【解析】由题意可得 BA=2. A【解析】依题意，设 AB=则有 AB即 25=5因此点 B

3、的坐标为 23. D【解析】因为 a+b=1,所以 a2b4. D【解析】CB5. 1【解析】AB=a2,2，6. 5【解析】由 a=2,知 2a所以 2a7. 3【解析】设点 A 的坐标为 x,y，则 所以 2x=1,58. 【解析】由 ab，得 所以 cos2所以 cos又 为锐角，所以 =9. 【解析】因为 x,所以 x+解得 x=所以 x+10. 7【解析】因为 a所以 m+所以 m=所以 b=所以 3a11. 充分非必要【解析】当 x=3 时，a=2,当 ab 时，x所以“x=3”是“12. a【解析】设 c=a所以 +=解得 =1，所以 c=13. 5【解析】因为 a=所以可令 a=因为 a所以 cos即 cos由 sin2+cos214. 2【解析】ab再由正弦定理得 3sin即 cosA=33，所以 15. 设点 C，D 的坐标分别为 x1,y由题意得 AC=x1+1,因为 AC=1所以有 x1+1解得 x1=0所以点 C，D 的坐标分别为 0,4，从而 CD16. 以 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A1,0，B由 OC=OA所以 +17. （1） 因为 AB=3所以 AD又 AD所以 m=解得 a（2） 因为 A所以 A=90 或 B当 A=9

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