导数小结与复习 完整版课件

1、第一章 导数小结与复习本章知识结构 微积分导数定积分导数概念导数运算导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值 曲线的切线 变速运动的速度面积 功 积分定义的含义微积分基本定理的含义微积分基本定理的应用路程定积分概念微积分基 本定理 最优化问题、导数的概念 、几种常见函数的导数公式 、求导法则 、复合函数求导 、导数的几何意义 、导数的应用 1判断函数的单调性 2求函数的极值3求函数的最值 例2 用公式法求下列导数： (1) y= (3) y= ln(x+sinx) (2) y= (4)

2、y=解: 例3 若函数 在区间(1, 4)内为减函数，在区间(6，+)上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数f(x)的导数 依题意应有 当故a的取值范围是5，7. 例3 若函数 在区间(1, 4)内为减函数，在区间(6，+)上为增函数，试求实数a的取值范围. 例4 如图，已知曲线C1：y= x3 (x0)与曲线C2: y=2x3+3x (x0)交于O，A,直线x=t (0t1)与曲线C1, C2分别交于B，D. () 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); () 讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值. 解：() 由 得交点O、A的坐标分别是(0，0)，(1，1).

3、() 例5. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x 在x=1 处取得极值.(1)讨论f(-1)和 f(1)是函数 f(x) 的极大值还是极小值； (2)过点A(0, 16) 作曲线 y=f(x)的切线，求此切线方程.解：依题意， 所以， 是极大值； 是极小值。(2) 曲线方程为y=x3-3x，点A(0,16)不在曲线上 .设切点为 ，则点M的坐标满足因为故切线的方程为注意到点A(0，16)在切线上，有所以，切点为M(-2, -2) ，切线方程为解：解： (1) 函数f(x) 的定义域为故当且仅当x=0时， f(x) 取得最大值，最大值为0.(2)小结：利用导数的几何意义求切线的斜率；求函数的

4、单调区间，只要解不等式f(x) 0或f(x)0即可；求函数f(x)的极值，首先求f (x),在求f (x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；函数f(x)在a,b内的最值求法：求f(x)在(a,b)内的极值； 将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值.导数的应用主要表现在：1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义、物理意义是什么？3、微积分基本定理是什么？ 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(1) 分割 (2) 近似代替 (4) 取极限 (3) 求和一、定积分的定义 如果当n时，S 的无限接近某个常数， 这个常数

5、为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为定积分的定义： (3) 如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那

6、么从位置x = a到x = b变力所做的功二、定积分的几何意义： yabxyabxb几种常见的曲边梯形面积的计算方法： yaxb定理 （微积分基本定理）三、牛顿莱布尼茨公式 如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且 F(x)=f(x), 则 略解：根据定积分的几何意义所求面积为 例2. 求直线y=2x+3与抛物线y=x2 所围成的图形面积. 略解：如图直线y=2x+3与抛物线y=x2的交点坐标(-1, 1)和(3, 9)，则xyOy=-x2+4x-3MN 例3 求由抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点M(0,3)和N(3, 0)处的两条切线所围成的图形的面积. 略解：则在M、N点处的切线方程分别为、xyOy=-x2+4x-3MN练习略解：设切点坐标为则切线方程为切线与x轴的交点坐标为则由题可知有所以切点坐标与切线方程分别为 (1) 画图,并将图形分割