解直角三角形 省赛获奖 完整版PPT

1、解直角三角形(1)执教人：刘瑛3、边和角之间的关系:回顾A+ B=90CABabc如图：直角三角形ABC中， C= 90,A, B,C的对边分别记作a，b,c.在直角三角形中除1个直角以外还有5个元素（3条边和2个锐角）在直角三角形中1、三边之间的关系：a2+b2=c22、两锐角之间的关系:正弦函数：A=斜边的对边Asin斜边的邻边AA=cos余弦函数：正切函数：的邻边的对边AAA=tan 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36米.导入

2、树高的问题化归为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：10ABC24利用现有的条件能否求出两个锐角的度数在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么ABCB AC BCA B AB已知一角一边两角 （3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?探究已知两边（2）根据AC=2 ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？2=90-60=30=sin30AB=sin60ABtanA=60 从上述探究中，发现利用直角三角形中的

3、已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，* 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫作解直角三角形.解: B=90-268=6352cos268C=cos2684.46又a是A的对边，于是tan268a=4 X tan2681.96如图：在RtABC中，C=900，A=260 8，b=4，解这个直角三角形（精确到0.01cm）cBCaA(cos2680.8977,tan2680.4906)想一想求B和a，cb=426 8（1）如图：在Rt ABC中，C=90,AC=3cm,BC= cm, 解这个直角三角形议一议3ACB解：tanA=A=60 B=30AB=30=6（2）在

4、 DEF中，E=90,EF=5,F=45, 解这个直角三角形FDED=45 DE=5 DF= 思路2思路1勾股定理ABsinA=sinB=B=30A=60思考与拓展1、如图（1）在 ABC中，ACB=90，A=60，斜边上的高CD= ，解这个直角三角形。60BACD解：B=90-60=30在Rt ADC中，A=60,CD=sin60= AB=2AC=4 2、如图（1）在 ABC中，ACB=45，A=30,AB=4BC= ，求AC的长。ABCD44530CD= CBXcos45 =2 AD=4 X cos30=AC=解：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个

5、锐角（已知的两个元素中必须有一个条件是边这个直角三角形才是可解的）特别提醒：你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有无触礁的危险？1、 审题，2、画图 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛40海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60观测点被观测点A北C40海里？将问题归结为数学问题:在RtABC中,已知A= 60,斜边AB=40,求AC的长应用练习AC=ABXcos60=20 AC16海里 所以不会触礁ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?a=527小结解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关