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文档简介

1、2022/9/133.4 基本不等式： （第一课时） 1.如果矩形菜园的面积为100m2，为节省材料，就应该考虑所用篱笆最 的问题.最大是 m2；最短是 m；情境1：在农村，为防止家畜家禽对菜地的破坏，常用篱笆围成一个菜园.2.如果用一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，为了充分利用材料，就要考虑所围菜园面积最 的问题.一、情境创设 导入课题短大？一、情境创设 导入课题情境2：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频中出现了几次？ 一、情境创设 导入课题一、情境创设 导入课题下面这个图形在视频中出现了 次.第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标3问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关

2、系吗？（3） =（2） =（1）正方形 的边长为问题 1：对于“情境2”中的图形，把“风车”抽象成平面图形.在正方形 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为 ， 正方形 的面积为 ，4个直角三角形的面积和为 ，则 （4）由图可知， ，即： 问题 2： 不等式 对任意的实数都成立吗？ 二、自主探究 推导公式2022/9/13二、自主探究 推导公式问题 3：如果 ，分别用 代替重要不等式中的 可得什么？取等号的条件是什么？问题 4：还有没有其他证明基本不等式的方法？ 要证 只要证 要证, 只要证 要证, 只要证 显然，是成立的.当且仅当 时，中的等号成立.基本不等式的几何意义： 半

3、径不小于弦长的一半 探究：如图， 是圆的直径，点 是 上一点， ， . 过点 作垂直于 的弦 ， 连接 ， . 则：（1）半径（2）（3）显然二、自主探究 推导公式 即：例（1）用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩 形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）一段长为 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形 的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？三、实际应用 加深理解题后反思：结合基本不等式，你能将本题的结论推广为更一般的情况吗？解：（1）设矩形的长为 m，宽为 m，则 ，篱笆的长为 m.由 ，可得 ，当且仅当 时等号成立，因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m. （2）把16写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时， 它们的积最大？积的最大值为多少？1：（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时， 它们的和最小？和的最小值为多少？练习四、巩固强化 综合提升练习2：判断下列3个命题是否正确，并说明理由.2022/9/13五、课堂小结 布置作业数学抽象特殊到一般直观想象数形结合分类讨论代换数形结合不等式的性质逻辑推理数学运算数学建模求最值注意：一正二定三相等直观想象变形1

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