高中数学公开课优质课1.4 生活中的优化问题举例【市一等奖】优质课

1、新课标高二理科数学人教版 选修2-2第一章1.4生活中的优化问题 高二理科数学1.4生活中的优化问题 把长60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时矩形面积最大？x(60-2x)/2解：设一边为Xcm,则另一边长为（602X）/2=(30-X) cm所以面积此时S在x15时S0,x15时，S0结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。答：长为15cm,宽为15cm时面积最大。1、铁丝围矩形2、易拉罐的设计如果把易拉罐视为圆柱体，你是否注意到可口可乐、 雪碧、健力宝等大饮料公司出售的易拉罐的半径与高之比是 多少？请你不妨去测量一下。企业常考虑用最低的成本获取最高的利润，在设计易拉罐时， 大饮料公司

2、除考虑外包装的美观之外，还必须考虑在容积一定（一般为325ml）的情况下，所用材料最少（表面积最小）.解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积问题转化为：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2Rh+2R2由V=R2h，得 ，则令解得， ，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省。即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值兴趣分组 ,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50 x=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.

3、_C_D_B_A 3.供水站建在何处 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在岸边AD之间合建一个供水站C，供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50 x,BC= ,又设总的水管费用为y元，依题意有： y =3a(50 x)+5a (0X50)y=3a+ 解兴趣分组4.油管铺设炼油厂附近有条宽 2.5公里的河， 灌装点在

4、炼油厂的对岸沿河下游10公里处。如果在水中铺设管道的费用为6万元/公里，在河边铺设管道的费用为4万元/公里。(精确到0.01）试在河边找一点 ，使管道铺设费最低。解设 点距炼油厂的距离为 管道铺设费为 ，由题意有y 要铺设一石油管道，将石油从炼油厂输送到石油罐装点。最小值点为 公里，最低的管道铺设费为 万元. 令 ，得 ，舍去大于10的 的值，由实际问题知， 1收获了什么高二理科 优化问题 用函数表示的数学问题优化问题的答案建立数学模型用导数解决数学问题还原说明解决数学模型利用导数解决优化问题的基本思路高二理科利用导数解决实际问题中最值的一般步骤分析实际问题中各量之间关系，列出实际问题的 数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式 y ；求函数的导数 ，解方程 0；比较函数在区间端点和使 0的点的函数值大小， 最大(小)者为最大(小)值。 高二理科导数在实际问题中的应用注意事项 在求实际问题的最大或最小值时，一定要注意 考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个 点使 0成立的情况，如果函数在这个点有 极大或极小值，那么不与端点值比较，也可以判断 这个值即为最大或最小值。在解决实际