高中物理必修二圆周运动和向心加速度

1、圆周运动和向心加速度【学习目标】1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转 速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。【要点梳理】要点一、圆周运动的线速度要点进阶：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。公式：v =色（比值越大，说明线速度越大）方向：沿着圆周上各点的切线方向单位：m/s2、说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。2）线速度的方向就是圆周上

2、某点的切线方向线速度的大小是包的比值。所以u是矢量。3)4)匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。3)4)线速度的定义式U =无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中,t只要，取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方 向）时刻在变化。力的角速度要点进阶：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度，与所用时间，的比值叫做角速度。八十 X6公式：co =单位：值以/s （弧度每秒）2、说明：1）这里的匕6必须是弧度制的角。2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周

3、运动是角速度保持不变的圆周运动。a n3）角速度的定义式3 = 一，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中,只要/取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。4）关于的方向：中学阶段不研究。5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等例如：木棒以它上面的一点 为轴匀速转动时，它上而的各点与圆心 的连线在相等时间内扫3、关于弧度制的介绍（1）角有两种度量单位：角度制和弧度制（2）角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360,平 角和直角分别是180和90。（3）弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rack 一段长为&的圆

4、弧对应的圆心角 A/是 46 =rad, A/=必。r（4）特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：8 = 至 =2江（北以）：平角和直角分别是 r（rad） a2an（5）同一个角的角度a和用弧度制度量的6之间的关系是：0 = /Trad, a = -xl8O180九要点三、匀速圆周运动的周期与转速要点进阶：1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：50它描写了圆周运动的重复性。2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间: 周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。观察与思考：同学们看一看你所

5、戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的“最大，啰也最大。）3、匀速圆周运动的转速转速n：指转动物体单位时间内转过的圈数。单位：r/s （转每秒），常用的单位还有,/min （转每分）关系式：T = s（n单位为r/s）或T =丝s（n单位为r/min） nn注意：转速与角速度单位的区别：角速度3）： rad / 5转速（）：r/s注意：转速与角速度单位的区别：要点四、描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系 要点进阶：因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系1、线速度、角速度和周期的关系匀速圆周运动的

6、线速度和周期的关系V = T匀速圆周运动的角速度和周期的关系幻=至 T匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。2、线速度、角速度与转速的关系：匀速圆周运动的线速度与转速的关系：丫 = 2%7 (n的单位是r/s)匀速圆周运动的角速度与转速的关系：少=2万？(11的单位是“5)3、线速度和角速度的关系：(1)线速度和角速度关系的推导： 特例推导：设物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在一个T时间内转过2的弧长及2万角度，则:2 v =T =v=r(D 2% o =T一般意义上的推导：由线速度的定义：v =ta n 而/ =，所以p =rZ又因为g = ,所以u = 3 r

7、(2)线速度和角速度的关系：v =rco co = - 可知：/一定时u oc /, r一定时u oc co ,同理：U一定时tyoc,，?定时 r对于线速度与角速度关系的理解：是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度的关系，适应于匀速圆周运动和变 速圆周运动。要点进阶：1、向心加速度产生的原因：向心加速度由物体所受到的向心力产生，根据牛顿第二定律知道，其大小由 向心力的大小和物体的质量决定。2、向心加速度大小的计算方法：（1）由牛顿第二定律计算：a向=勺1 : in b、c三点运动周期相同 7、由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2,贝ij（）A.它们的

8、角速度之比叼：=2：1B.它们的线速度之比匕：匕=2： 1C.它们的向心加速度之比 ：1 = 2：1 D.它们的向心加速度之比：1=4：1 8、如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度但做匀速圆周转动，则（）a、b两点线速度相同a、b两点角速度相同C.若0=30 ,则a、b两点的速度之比匕：以=6：2D.若8=30 ,贝ija、b两点的向心加速度之比4：%=J5：29、一个物体做曲线运动，速度处处不为零，则（）A.任何时刻物体所受的合力一定不为零B.任何时刻物体的加速度一定不为零C.物体速度的大小一定不断变化D.物体的速度方向一定不断变化10、A、B两质点做匀速圆周运动，其半径之比：凡=3： 4

9、,其角速度之比叼：3)=4： 3,则A、B两质点的向心加速度之比4： %为()11、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径 为4r,小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边 缘上，若在传动过程中皮带不打滑，贝M )A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等二、填空题：1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，芈径R,=Rc=2Rb，皮带不打滑，则:(1) VA ： vc=; (2)COCDCOC =o2、如图所示，在01、。2、。3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比口:口:门=3:2:1, 则A、B、C三点的线速度大小之比为va：vb:vc =: A、B、C三点的角速度之比：%：Q=； A、B、C三个轮子的转速之比ni：i2：n3=.三、计算题：1、如图所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起，各轮半径之比 Ra：Rb：Rc：Rd=21：1：2,求在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比.2、如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于0点，在O点的正下方4