高中数学公开课优质课3.3.2 简单的线性规划问题市一等奖优质课_第1页
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1、1234567第三章 不等式3.3.2 简单的线性规划问题问题1:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?0 xy4348将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.问题：求利润z

2、=2x+3y的最大值.0 xy4348M（4，2）像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数）。在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划。满足线性约束的解(x,y)叫做可行解；所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解。变式1：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？0 xy4348N（2，3）变式1：求利润z=x+3y的最大值.解线性规划问题的步骤： （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法

3、找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （4）求：通过解方程组求出最优解； （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）令：Z=0,作直线例1、目标函数为Zx0.5y，求Z最大值,且x、y满足以下不等式解：把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2， 在y轴上的截距为2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M 时，截距2z最大，即z最大。 答：Z的最大值是3.M容易求得M点的坐标为(2，2），则Zmax3xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数： Z=2x+y例2、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：如果目标函数变为 ，则 的最大值是多少？例3、已知 满足不等式设若当Z取最小值时对应的点有无数多个，求a的值BCA小结2、解线性规划问题的步骤有哪些？1、通过这节课，你学到了什么？（比如数学思想，具体的

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