最新动力学中三种典型物理模

1、专题强化四动力学中三种典型物理模型专题解读1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择题中考查，而滑块 木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题.2.通过本专题的学习，可以培养同学们审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提高解题能力 .3.用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识.一、 “等时圆 ”模型1.两种模型 (如图 1)图 12.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为，圆的直径为 d(如图 2).根据物体沿光滑弦做初速度为a gsin

2、 ，位移为 sdsin ，所以运动时间为t 02s零的匀加速直线运动，加速度为a2dsin 2dgsin g .图 2即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关.二、 “传送带 ”模型1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景 1可能一直加速可能先加速后匀速 v0v，可能一直减速，也可能先减速再匀速情景 2 v0 v，一直匀速 v0v 返回时速度为 v，当 v0v 返回时速度为 v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况可能一直加速情景 1可能先加速后匀速可能一直加速情景 2可能先加速后匀速可能先以a1 加速后以a2 加速三、 “滑块 木板 ”模型1

3、.模型特点滑块 (视为质点 )置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.2.两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.命题点一“等时圆”模型例 1 如图 3 所示， ad、 bd、 cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， a、 b、 c、 d 位于同一圆周上， a 点为圆周的最高点， d 点为圆周的最低点 .每根杆上都套着一个小滑环 (图中未画出 )，三个滑环 A、 B、 C 分别从 a、b、 c 处由静止

4、开始释放，用 t1、 t2、 t3 依次表示滑环 A、 B、 C 到达 d 点所用的时间，则 ( )图3A. t1t2t2t 3C.t3t1t2D. t1 t2 t3答案D解析如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg 和杆的支持力FN 作用 .设杆与水平方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律有mgsin ma，得加速度大小a gsin .设圆周的直径为D ，则滑环沿杆滑到d 点的位移大小xD sin， x 1at2，解得2t2Dg.可见，滑环滑到d 点的时间 t 与杆的倾角无关，即三个滑环滑行到d 点所用的时间相等，选项D正确.变式 1如图 4 所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于墙相

5、切于A 点 .竖直墙上另一点B 与 M 的连线和水平面的夹角为60， C已知在同一时刻a、 b 两球分别由A、 B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道M 点； c 球由 C 点自由下落到M 点 .则 ()M 点，与竖直是圆环轨道的圆心.AM、BM 运动到图 4A. aB. bC.cD.b球最先到达M 点球最先到达M 点球最先到达M 点球和 c 球都可能最先到达M 点答案C解析设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta4Rg 2Rg ， tbt a， c 球做自由落体运动 tc2R， C 选项正确 g.命题点二“传送带”模型1.水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初

6、速度为0)或反向 .在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若 v 物v 传 ，则物体减速 )，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速.计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：若二者同向，则s |s 传 s 物 |；若二者反向，则s |s 传 | |s 物 |.2.倾斜传送带物体沿倾角为的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动 .解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin 与 mgcos 的大小和方向的关系， 进一步判断物体所受合力与

7、速度方向的关系，确定物体运动情况.例 2如图 5 所示为车站使用的水平传送带模型，其A、 B 两端的距离面平滑连接 .现有物块以v0 10 m/s 的初速度从A 端水平地滑上传送带的动摩擦因数为 0.6.试求：L 8 m，它与水平台.已知物块与传送带间图 5(1)若传送带保持静止，物块滑到B 端时的速度大小？(2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，则物块到达B 端时的速度大小？(3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v0 6 m/s，仍从 A 端滑上传送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间？答案(1)2 m/s(2)12 m/s(3)25s12解析(

8、1) 设物块的加速度大小为a，由受力分析可知 mg， F ma， F FF NffN得 a6 m/s2传送带静止，物块从A 到 B 做匀减速直线运动，v0225又 x 2a 3mL 8 m，22得 vB 2 m/s(2)由题意知，物块先加速到v1 12 m/s由 v12 v02 2ax1，得 x111 mL 8 m 3故物块先加速后匀速运动即物块到达B 时的速度为vB v1 12 m/s(3)由题意可知，物块先向右减速后向左加速向右减速到v20 时由 v22 v0 2 2ax2 得 x2 3 m 由 v2 v0 at1 得 t1 1 s向左加速到v34 m/s 时由 v32 v22 2ax3

9、得 x34 mFfm，则发生相对滑动两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变临界条件当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件相关知识时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等例 3 (2017 全国卷 25)如图 8，两个滑块 A 和 B 的质量分别为mA 1 kg 和 mB 5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 0.5；木板的质量为1m 4 kg，与地面间的动摩擦因数为2 0.1.某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0 3 m/s.A、 B 相遇时，A 与木板恰好

10、相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g 10 m/s2.求：图 8(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离 .答案(1)1 m/s ，方向与 B 的初速度方向相同(2)1.9 m解析(1) 滑块 A 和 B 在木板上滑动时， 木板也在地面上滑动 .设 A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为 F f1、 F f2 和 Ff3 ， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为aA 和 aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块 B 与木板达到共同速度前有 F f11mAg F f21mBgF f3 2(m mA mB)g由牛顿第二定律得F

11、 f1 mA aAF f2 mB aBF f2 Ff1 F f3 ma1设在 t1 时刻， B 与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1 v0 aBt1v1 a1t1联立式，代入已知数据得v1 1 m/s，方向与 B 的初速度方向相同(2)在 t1 时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为12sB v0t1 aBt12设在 B 与木板达到共同速度 v1 后，木板的加速度大小为a2.对于 B 与木板组成的系统，由牛顿第二定律有F f1 Ff3 (mB m)a2?由式知， aA aB；再由式知， B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反 .由题意知， A

12、和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大小为v2.设 A的速度大小从v1 变到 v2 所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有v2 v1 a2t2?对 A 有： v2 v1aAt2?在 t2 时间间隔内， B(以及木板 )相对地面移动的距离为12?s1 v1t2 a2t22在 (t1t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为12?sA v0(t1 t2) aA(t1 t 2)2A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同.因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为s0 sA s1 sB?联立以上各式，并代入数据得s0 1.9 m?(也可用如图所示的速度 时间图线求解 )变式

13、 3如图 9 所示，质量m 1 kg 的物块 A 放在质量M4 kg 木板 B 的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F 作用在木板B 上，已知A、 B 之间的动摩擦因数为 0.4，地面与B 之间的动摩擦因数为 0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g12 10 m/s2 ，求：图 9(1)能使 A、 B 发生相对滑动的F 的最小值；(2)若 F 30 N ，作用 1 s 后撤去，要想 A 不从 B 上滑落，则木板至少多长；从开始到A、 B均静止， A 的总位移是多少 .答案(1)25 N (2)0.75 m 14.4 m解析(1) 对于 A，最大加速度由 A、B 间的最大静

14、摩擦力决定，即， a 4 m/s21mg mamm对 A、 B 整体 F ，解得 F 25 N2 (M m)g(M m)am(2)设 F 作用在 B 上时 A、 B 的加速度分别为 a1、 a2，撤掉 F 时速度分别为v1、v2，撤去外力F 后加速度分别为 a1、 a2， A、B 共同运动时速度为v3，加速度为 a3，对于 A1mg ma1，得 a1 4 m/s2， v1 a1t1 4 m/s对于 BF ，1mg2(M m)g Ma 2得 a2 5.25 m/s2， v2 a2t1 5.25 m/s撤去外力a1 a1 4 m/s， a2 1mg2 M m g 2.25 m/s2M经过 t2 时

15、间后 A、 B 速度相等v1 a1 t2 v2 a2 t2解得 t2 0.2 s共同速度v3 v1 a1 t2 4.8 m/s从开始到A、B 相对静止， A、 B 的相对位移即为木板最短的长度L2221v2v3 v22L xB xA 2a22a2 2a1(t1 t2) 0.75 mA、B 速度相等后共同在水平面上匀减速运动，加速度a3 2g 1 m/s2x v32从 v3 至最终静止位移为 11.52 m2a3所以 A 的总位移为xA 总 xA x 14.4 m.1.(2018 广东东莞质检 )如图 1 所示， AB 和 CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径R 和 r 的两个

16、相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A 滑到 B 和由 C 滑到 D，所用的时间分别为t1 和 t2，则 t1 与 t2 之比为 ()图 1A.2 1B.11C.31D.13答案B2.如图 2 所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v 2 m/s，两端 A、B 间距离为 3 m.一物块从B 端以初速度v0 4 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4， g 取 10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是图中的()图 2答案B3.(多选 )如图 3 所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t 0 时刻

17、滑块从木板的左端以速度 v0 水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的 vt 图象可能是下列图中的()图 3答案BD4.(多选 )如图4 所示，表面粗糙、质量M 2 kg 的木板，t 0 时在水平恒力F 的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a2.5 m/s2，t 0.5 s 时，将一个质量m 1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半 .已知铁块和木板之间的动摩擦因数 0.1，木板和地面之间的动摩擦因数1 0.25， g2 10 m/s2，则 ()图 4A. 水平恒力 F 的大小为 10

18、NB. 铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2C.铁块在木板上运动的时间为1 sD.木板的长度为 1.625 m答案AC解析未放铁块时，对木板由牛顿第二定律：F 2 Mg Ma，解得 F 10 N，选项 A 正确；铁块放上木板后，对木板：F 2，选项 B 错1 mg 2(M m) g Ma，解得： a 0.75 m/s误； 0.5 s 时木板的速度v0 at1 2.5 0.5 m/s 1.25m/s，铁块滑离木板时，木板的速度：v1 v a t 1.25 0.75t ，铁块的速度 v a 铁 t t ，由题意： v 1，解得 t 02221gt222v121 s，选项 C 正确；铁块滑离木

19、板时，木板的速度v1 2 m/s，铁块的速度 v 1 m/s，则木板的长度为： Lv0 v11.25 22t2 vt2 1 m 11 m1.125 m，选项 D 错误；故选 A 、C.2225.如图 5 所示为粮袋的传送装置，已知A、B 两端间的距离为L ，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A 端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是()重力加速度大小为g.关于粮图 5A. 粮袋到达 B 端的速度与 v 比较，可能大，可能小也可能相等B. 粮袋开始运动的加速度为g(si

20、n cos )，若 L 足够大，则以后将以速度v 做匀速运动C.若 tan ，则粮袋从 A 端到 B 端一定是一直做加速运动D.不论 大小如何，粮袋从到 端一直做匀加速运动，且加速度agsin 答案A解析若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B 端时的速度小于 v；若传送带较长， tan ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达 B 端时速度与 v 相同；若 tan ，则粮袋先做加速度为g(sin cos )的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin cos )的匀加速运动，到达B 端时的速度大于 v，选项 A 正确；粮袋开始时速度小于传

21、送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为mgcos ，根据牛顿第二定律得加速度 amgsin mgcos g(sin cos )，选项 B 错误；若 tan ，粮袋从 A 到 B 可能是m一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项 C、D 均错误 .6.如图 6 所示，倾角为 37的传送带始终保持以v5 m/s 的速率顺时针匀速转动， AB 两端距离 d 15.25 m. 现将一物块 ( 可视为质点 )无初速度从A 端放上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数 0.5，取小和物块从 A 端运动到g10 m/s

22、2，sin 37B 端所用的时间 .0.6，cos 37 0.8，求物块到达B 端时的速度大图6答案9 m/s2.5 s解析设物块由静止运动到传送带速度v 5 m/s 的过程，其加速度为a1，运动时间为t1 ，位移为x1，由牛顿第二定律和运动学规律有mgsin mgcos ma1v a1t112x1 2a1t1代入数据解得a110 m/s2， t1 0.5 s， x1 1.25 m由于 x11.25 mmgcos 37 ，物块将继续向下做匀加速运动 .设物块此后运动的加速度为 a2，运动时间为 t2，位移为 x2 ，到 B 端的速度为 vB，由牛顿第二定律和运动学规律，有mgsin mgcos

23、 ma212x2 d x1 vt2 2a2t2vB v a2t2代入数据解得a22 m/s2， t2 2 s， vB 9 m/s物块从 A 端运动到 B 端所用时间为 t，有 t t1 t22.5 s7.(2018 青海西宁调研 )图 7 甲为一转动的传送带AB，传送带以恒定的速率 v 逆时针转动 .在传送带的左侧边缘的B 点有一滑块，若让滑块以初速度v1 3 m/s 冲上传送带，滑块运动的v t 图象如图乙中a 所示，若让滑块以初速度v26m/s 冲上传送带，滑块运动的vt 图象如图乙中b 所示 .g 取 10 m/s2，试求：图 7(1)传送带的长度l 和传送带与物块之间的动摩擦因数；(2

24、)滑块以初速度v1 3 m/s 冲上传送带时，滑块返回B 点的时间 .答案(1)32 m0.05 (2)12.5 s解析(1) 根据 v t 图象，滑块以初速度 v2 6 m/s 冲上传送带时， 在 t 8 s 时刻， 到达 A 点，所以传送带的长度l 1 (6 2) 8 m32 m2根据图线 a 或者图线 b，滑块的加速度大小为av 0.5 m/s2t根据牛顿第二定律得 mg ma解得传送带与滑块之间的动摩擦因数 0.05(2)滑块在 06 s 和 6 t s 内的位移大小相等，方向相反1 63 m 1 (t 6 t 10) 2 m22滑块返回B 点的时间t 12.5 s.8.如图 8 所示

25、，质量M 1 kg 的木板 A 静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m 1 kg 的铁块 B(大小可忽略 )，铁块与木块间的动摩擦因数 0.3，木板长 L 1 m，用 F15 N 的水平恒力作用在铁块上，g 取 10 m/s2.图 8(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数2 0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间.答案见解析解析(1) A、 B 之间的最大静摩擦力为F fm1mg0.3 110 N 3 N假设 A、 B 之间不发生相对滑动则对 A、 B 整体： F (Mm)a对 B： F fAB ma解得： F fAB 2.5

26、N因 FfABF fm ，故 A、 B 之间不发生相对滑动(2)A、 B 之间发生相对滑动，则对 B： F 1mg maB对 A： 1mg2(M m)g Ma A据题意： xB xA1212L ； xA aAt；xBaBt22解得： t 2 s.赠送相关资料考试答题的技巧拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。安排答题顺序关于考试时答题顺序，一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题， 另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。无论采取哪种策略，你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。按照自己总结的答题顺序：先做那些即使延长答题时间

27、，也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。例如，数学先做会做的题目，再做难题，所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完，然后再做阅读题目。数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第 5 题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第 10 题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第 15 题，又做不出来了。于是就回头做第 5 题，想了几分钟后， 仍然做不出来，于是就再做第 10 题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静

28、下来了，然后接着做第 15 题，想了一大会儿， 只是想出了某一步骤， 于是就把这一步骤写在试卷上，并猜了个答案写上， 然后再回头做第 5 题，想了一会儿就做出来了。 然后，他用了几分钟检查了所有题目， 发现没有大的错误后， 他就再做第 15 题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系， 所以，回忆了几遍之后， 他终于想出了第 15 题的解题思路， 于是就很快的做出来了。一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发答题时，一般遵循如下原则：1从前向后， 先易

29、后难。 通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后， 由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。 中间有难题出现时， 可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑” ，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。2规范答题，分分计较。数学分 I 、II 卷，第 I 卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第 II 卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步， 一分一分

30、地争取， 也可以跳过某一小题直接做下一小题。3得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做” ，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。4填充实地， 不留空白。 考试阅卷是连续性的流水作业， 如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。5观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无

31、关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。6字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、 数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧” 。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。一是开考前浏览。开考前 5 分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步

32、估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌， 小心有什么陷阱， 或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同” 。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心， “我没做过，别人也没有。这是我的机会。 ”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，

33、对不同的题型，审题时侧重点有所不同。1选择题是所占比例较大（ 40）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。2填空题属于客观性试题。 一般是中档题， 但是由于没有中间解题过程， 也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同， “后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。3解答题在试卷中所占分数较多 （ 74 分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和

34、步骤，问题才能解决。三、时间分配近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目中应有“分数时间比”的概念，花 10 分钟去做一道分值为 12 分的中档大题无疑比用 10 分钟去攻克 1 道分值为 4 分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后 10 分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。在试卷发下来后，

35、通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题（ 12 个）不能超过 40 分钟，填空题（ 4 个）不能超过 15 分钟，留下的时间给解答题（ 6 个）和验算。当然这个时间安排还要因人而异。在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如， 1 道题目计划用 3 分钟，但 3 分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题；但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每 1 小题或是每 1 分钟。更不要

36、因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。一般地，在时间安排上有必要留出 510 分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。五、大题和难题一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克；如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得 150 的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。六、各种题型的解答技巧1选择题的答题技巧（1）掌握

37、选择题应试的基本方法： 要抓住选择题的特点， 充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。（2）特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除， 对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。（3）反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。（4）猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来， 猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。2填空题答题技巧（1

38、）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。（2）一般第 4 个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。3解答题答题技巧（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、 逻辑的条理性和连贯性。（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。（4）讲求效率。合理有

39、序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。七、如何检查在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。 因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。对解答题的检查， 要注意结

40、合审查草稿纸的演算过程， 改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求；若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误； 二是看计算公式引用有无错误；三是看结果是否比较 “像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义；数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留

41、空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：草稿纸展现的是你的答题思路。 草稿纸清晰， 答题思路也会清晰， 最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。对于前面提到的暂时不会， 回头再做的题， 由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。 如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。选择题并不难，题目当中有答案，特值排除找方法，数形结合作对它；填空题很容

42、易，最简结果要牢记，区间开闭不分离，多选题目想仔细；解答题也容易，基础大题莫放弃。摆明条件讲道理。步骤规范记心底。别人难我不易聚精会神审题意多写步骤和推理，分步得分来做题。别人易我不难，防止粗心是关键，千方百计做答案，时时刻刻细计算。在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜”歌诀。人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，

43、常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切

44、的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。有理数的加法运算： 同号相加一边倒； 异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。 注 “大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程：已知未知要分离，分离

45、方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b ） 2n+1=-（b-a ）2n+1（a-b ）2n=（ b - a ）2n 平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三

46、试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式） ，数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小中大）单项式运算： 加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清， 系数进行同级 （运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。分式混合运

47、算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（- ，+），（ - ，）和（ +， - ），四个象限分前后； X 轴上 y 为 0，x为0在Y轴。象限角的平分线：象限角的平分线

48、，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行 X 轴，纵坐标相等横不同；直线平行于 Y 轴，点的横坐标仍照旧。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆， X 轴对称 y 相反， Y 轴对称， x 前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成 y=a（ x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了

49、”。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数 k 与 b，作用之大莫小看， k是斜率定夹角， b 与 Y 轴来相见， k 为正来右上斜， x 增减 y 增减； k 为负来左下展，变化规律正相反； k 的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由 a 断， c 与 Y 轴来相见，b 的符号较特别， 符号与 a 相关联；顶点位置先找见， Y 轴作为参考线， 左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见

50、。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k 为正，图在一、三（象）限， k 为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性：正增余减特殊三角函

51、数值记忆：首先记住30 度、 45 度、 60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“ 123，321，三九二十七”既可。数字巧记： =1.414 （意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236 （吾量量山路） =2.449 （粮食是酒） =2.645 （二流是我）=2.828 （二爸二爸）=3.16（山药，六两）平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了” ，对角相等也有用， “两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行

52、移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点， “”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角

53、互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌：份相等分割圆， n 值必须大于三，依次连接各分点，内接正 n 边形在眼前。经过分点做切线， 切线相交 n 个点。n 个交点做顶点， 外切正 n

54、 边形便出现。 正 n 边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称， n 条对称轴都过圆心点，如果 n 值为偶数，中心对称很方便。正 n 边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n 个整，依此计算便简单。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点， k 的正负是关键，决定直线的象限，负 k 经过二四限， x 增大 y 在减，上下平移 k 不变，由引得到一次线，向上加 b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k 面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线落

55、在一三限， x 增大x、 y 的顺序可交y 在减，图象上换。二次函数抛物线， 选定需要三个点， a 的正负开口判， c 的大小 y 轴看， 的符号最简便， x 轴上数 交点， b 的食物中毒结全算， a、 b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转， 三种形式可变换， 配方法作用最关键。英语解题技巧合集高考英语，很多考生都会在短文改错、七选五和完形填空中扣分，为了让同学们尽量避免扣分，今天我们总结了这三种题型全面的解题技巧和方法。短文改错增强语感，宏观把握短文改错是一种综合技能，主要在于检测考生发现、判断、纠正文章中错误以及在语篇中综合运用英语知识准确性的能力。短文改错与书面表达一样，

56、最能反映一个人的语言功底。考生在该题上失分最厉害，因为此题而影响英语总成绩的占大多数。一短文改错的复习重点1、考生必须熟悉设错方式：多词、少词、错词。 多词现象大多出现在冠词、 介词、助动词、连词、语义重复及行文逻辑等方面。 少词现象主要出现在冠词、介词、副词、助动词、不定式符号to 、连词等。 错词现象主要在冠词、 介词、名词单复数、动词时态、非谓语动词、主谓一致、代词、连词、词形。2、考生平时应加强基本功训练，用一个“错题集” 本把自己或同学在书面表达中出现的错误归纳一下，以便考前复习。二对全文的宏观把握学生应把改错内容当作一篇小短文来理解，这样能对短文有个宏观把握，对上下文有全面的了解。

57、在理解篇章的基础上逐句审读，分析判断，上下兼顾，把明显的、拿的准的题先做完，这样可以缩小包围圈，也有助于对全文的进一步理解英语答题技巧。三从语法角度审查1、查看时态是否一致。My favorite sport is football. I was a member of our football team.全文都是用的一般现在时，此句中的was 显然与上下文语境不符，应改为 am。2、查看主谓是否一致。Anyone may borrow books, and it cost nothing to borrow them. cost应改为costs，因其主语是it(为形式主语) ，且上下文均为一

58、般现在时。3、查指代是否一致。The Smiths did his best to make me feel at home.表的是 Smith 一家人，因此指示代词his 应改为4、查平行结构是否平行一致。their句中的主语。the Smiths由and, or,but,either.or.,neither.nor.,not only.butalso.,as well as等并列连词和词组连接的结构可称为平行结构。It was very kind of them to meet me at the railway station and drove me to their home. 句中

59、的 drove 显然与 and 前面的 to meet 不平行，应改为 drive 。5、查名词的单复数与修饰词语或上下文是否一致。We study quite a few subject, such as Maths, Chinese. quite a few能修饰复数名词，故subject应改为 subjects 。6、查行文逻辑是否一致。Most people can quickly get help from a doctor or go to a hospital sincethey are ill.根据行文逻辑，这里不应该由since 来引导只原因状语从句，而应该是when / w

60、henever或 if来引导时间或条件状语从句。四十大常见错误短文改错是有一定的规律可循的， 纵观近几年的高考试题及我们平常的模拟考试，可以发现短文改错主要有以下十大错误：1、形容词与副词的误用。如 exciting与 excited ，hard 与 hardly ，possible与 possibly ，here 与 there等，以及形容词与副词的比较级与最高级。2、名词的单复数误用。如在 several ，many， various ， different， a few，one of 等之后，常用名词的复数，在 every 与 each 之后常用单数。3、代词的误用。如 you 与 yo