高考2019版二轮复习数学第二层级重点增分专题一函数的图象与性质

1、EarlybirdEarlybird第二层级DIiEHCENGJ1重点、增分板块编写定位中上等难度的常考迪目精析精研全力攻坚这是高考命翘的大区域，更是二轮聚焦的大视野重点增分专题一 重点增分专魁二 第一点增分年避工 重点增介专题四 里点增分专照五 重点增分专题一 重点增分专魁二 第一点增分年避工 重点增介专题四 里点增分专照五 重点增分专跑六 重点增分专题七 重点增分行题A 重点增分专鹿九 理点增分专展I- 重点增分专题上一 装点增分专题十二 重点怡分专题十三,也点增分专鹿十四函数的图象与性质基本初等函数、函数与方程导数的简单应用三角函数的图象与性麻三角恒篝变换与解三柏形数列空间几何体的三视图

2、页面积至体枳 空间位置关系的判断与证明直或与阿圆锥府线的方程与性质统计、统计案例概率选健4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲二轮收习，找准薄弱点，才是增分点.这14个专 理，既是必考的近点,也是考生的难点+更是二轮复习 的侧重点,理应群通炼透.保住基本分，才能得高分一本部分内容由高考数 学分值的50%以匕全取第一层级的送分强.再抓牢 本层堀的增分鹿，教学和进分的高分题.尽在学捽 之中1教学建设：讲练结合考点逐一突璃 师生互动，全面清除备考死角重点增分专题一函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n全国卷出2018分段函数及函数的单调性、解不等式干12函数图象的识辨T3函数图象

3、的识辨T9抽象函数的奇偶性及周期性干12函数的奇偶性及对数式运算T162017函数图象的识辨T8复合函数的定义域及单调性T8函数图象的识辨T7复合函数的单调性、对称性T9函数的奇偶性、函数值的求解T14分段函数、解不等式干162016函数图象的识辨T9函数的定义域、值域问题T10(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题的位置上，难度一般.主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等.(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新 性问题结合命题

4、，难度较大.考点一函数的概念及其表示保分考点练后讲评大稳定常规角度考双基.求函数的定义域函数y= log2(2x4) +；的定义域是()x 3A. (2,3)B. (2, +8)C. (3, +8)D. (2,3) U (3, i ) TOC o 1-5 h z 2x-40,1解析：选D 由题意得解得x2且xw3,所以函数y= log2(2x 4) +;x3W0 x3的定义域为(2,3) U (3, +8),故选 D.lOg3X, X0,.分段函数求函数值已知 f(x)=M+b xv0(0a0,(2)+1，则 f( 3)=11 i 3+1 = 9, f(f(-3)=f(9)=log39=2,故

5、选 B.则满足 f(x+1)f(2x)则满足 f(x+1)0,的x的取值范围是()A. ( 8, 1B. (0, +OO )C. (-1,0)D. ( 8, 0)x+ 1 w 0 ,解析：选D 法一：当即xw1时，2x0,f(x+ 1)f(2x),即为 2 (x+1)2 2x,即一(x+1) 2x,解得 x0 x+ 10 ,当f即一1xW0时，l2x0,f(x+ 1)f(2x),即为 12 ,解得 x0,当即x0时，f(x+1)=1, f(2x)= 1,不合题意.2x0,综上，不等式f(x+ 1)f(2x)的解集为(一8, 0). TOC o 1-5 h z 2 x, x0, 手法二：. f(

6、x)= 0,函数f(x)的图象如图所示. 三结合图象知，要使 f(x+ 1)f(2x),x+10,，_则需12x0, 或x0,故选 D.|2x0,、2xx + 1一一“一2ax+3a, x1数a的取值范围是.,函数 f(x) =2a 卜+ 3a, ,x 1解析：当 x 1 时，f(x)=2x ,函数 f(x) =2a 卜+ 3a, ,x 1 2a0, 1-2a+3a 1,的值域为R,当x1时，y= (1 2a)x+3a必须取遍(一, 1内的所有实数,1 解得0 a 1. x其中满足“倒负”变换的函数是A.B.C.D.解析：选 B 对于，f(x) = x-x, f1 i= xx=f(x),满足;

7、对于,1- + x = xf(x),不满足；对于,1 011,x1,x，x1，0, x=1,J x, 0 V x0的概率为()A.4D.C1C.2解析：选C因为函数f(x)=x2+2x, xC1,3,所以由f(x)0,解得 0W x0,排除D选项.又e2, .，5,e-11 ,排除C选项.故选 B.e 2 e(2)对于选项 A,当 x=2 时，2ln 2= In 4ln e= 1, 于选项B,当x=e时，eln e e+ 1=1,由图象可知选项=e时，ln e+1仁2 1,由图象可知选项C不符合题意，故选D.答案(1)B (2)D解题方略寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法知式选图从函数的

8、定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性题型二函数图象的应用例2 (1)(2018枣庄卞测)已知函数f(x) = x|x|2x,则下列结论正确的是()f(x)是偶函数，递增区间是 (0, + )f(x)是偶函数，递减区间是 (一00, 1)f(x)是奇函数，递减区间是 (一1,1)f(x)是奇函数，递增区间是 (一8, 0)

9、(2)函数 f(x)=x2+3x+a, g(x)=2xx2,若 f(g(x)0 对 xC 0,1恒成立,则实数 a 的取值范围是()B. - ln 2, +oo )D.A. -e, B. - ln 2, +oo )D.C. 2, +oo )得 f(x)ix2 2x, x0,-x2-2x,x0,-x2-2x,x 0,作出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，y=x2+1, y= 2x, y=x2+：y=x2+1, y= 2x, y=x2+：的(2)如图所示，在同一坐标系中作出图象，由图象可知，在0,1上，x2+12x x2+2恒成立，即 1 W2xx23，当且仅当x= 0或x= 1时等号成立，

10、 31wg(x)0? f(1)0? -1 + 3+a0? a -2,则实数a的取值范围是 2, +8).答案(1)C (2)C解题方略.利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从 图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性； 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 考点三函数的性质及应用增分考点深度精研析母题高考年年“神”相似典例定义在R上的奇函数f(x),满足

11、在(0, +8)上单调递增，且f(-l)=0,则f(x + 1)0的解集为()( 8, 2)U(1,0)(0, i )(-2, 1)U(1,2)(-2, 1)U(0, +oo )解析由f(x)为奇函数，在(0, +8)上单调递增，且f(-1)=0,可 得f(1) = 0,作出函数f(x)的示意图如图所示，由f(x+1)0,可得一1V *+11,解得一2vxv1 或 x0,所以 f(x+1)0 的解集 为(一2, 1)U (0, + 8).答案D练子题图考年年形 不同1.本例中条件变为：若f(x)为偶函数，满足在0, +8)上单调递减，且f(-1)=0,1.本例中条件变为：若f(x+1)0的解集

12、为解析：由f(x)为偶函数，在0, +)上单调递减,且 f(-1)=0,得 f(1)=0.由 f(x+ 1)0,得 |x+ 1|1.解得2Vx0,所以f(x+1)的解集为(一2,0).答案：(2,0)2 .已知函数g(x)在区间0 , 十 )上是增函数，且f(x) = g(|x|),若f(log2x) 十 f(log1 x)2f(1),则实数x的取值范围为 .2解析：因为f(x)=g(|x|),所以函数f(x)是偶函数，又因为g(x)在区间0,+8)上是增函数,所以f(x)在区间(8, 0)为减函数，在区间0, + 8)上是增函数.又因为 log 1 x= log2x,所以 f(log2x)+

13、f(log 1 x)w 2f(1)等价于 f(log2x) f(1),一所以一1Wlog2xW1,解得 2WxW2,所以实数x的取值范围为 2, 2 I答案：2, 2 x3, x0,3.已知函数g(x)是 R 上的奇函数，且当 x 0时，x3, x0,若f(2 x2)f(x),则实数x的取值范围为解析：因为奇函数g(x)满足当x0 时,-x0 时,g(x)= - g(- x) = lg(1 + x),x3, x0.因为f(x)在其定义域上是增函数，所以 f(2 x2)f(x)等价于 2-x2x,解得一2Vxf(log32)f(log23)f(log32)f(0)f(-log23)f(- lOg

14、23)f(lOg32)f(0)f(- log23)f(0)f(log32)解析：选 Clog23log22= 1= log33log320,且函数 f(x)在0, +8)上单调递增，f(log23)f(log32)f(0),又函数 f(x)为偶函数,f(log23)=f( log23),f(log23)f(log32)f(0),故选 C.(2018全国卷出)下列函数中，其图象与函数y= ln x的图象关于直线 x= 1对称的是()A.y=ln(1 x)B.y=ln(2 x)C.y=ln(1+x)D .y=ln(2 + x)解析：选B函数y=f(x)的图象与函数 y= f(a x)的图象关于直线

15、 x = j对称，令a=2 可得与函数y=ln x的图象关于直线 x=1对称的是函数 y= ln(2 x)的图象.故选 B.3.(2018全国卷n )已知f(x)是定义域为(一8,十8)的奇函数，满足f(1 x)=f(1 + x).若 TOC o 1-5 h z f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+ + f(50)=()A. 50B . 0C. 2D. 50解析：选 C 法一：f(x)是奇函数，f(-x)=- f(x),. f(1-x)=- f(x-1).由 f(1 x)=f(1 + x),得一f(x1)=f(x+ 1),f(x+ 2)=- f(x),f(x+ 4)=- f(x+2

16、)=f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得f(0) = 0.又 f(1 x)=f(1 + x),. f(x)的图象关于直线x= 1对称，f(2)=f(0)=0, f(-2)=0.又 f(1) = 2, . f(-1)=- 2,f(1)+f(2)+ f(3) + f(4)=f(1)+f(2)+f(1)+f(0) = 2+ 02+0=0, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(49) + f(50)=0X 12+f(49) + f(50)= f(1)+f(2)=2+0=2.法二：由题意可设f(x)=2sin楙，作出f(x)的部分图象如图所示.由图可知

17、，f(x)的一个周期为 4,所以 f(1) + f(2) + f(3)+f(50)=12f(1)+ f(2) + f(3) + f(4) + f(49) + f(50) = 12X 0 + f+ f(2) = 2.4. (2018郑州第二次质量预测)已知函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是()A.f(x1)+1是偶函数B.f(x1)1是奇函数C.f(x+1)+1是偶函数D.f(x+1)1是奇函数解析：选D 法一：因为f(x+ 1)+ f(-x+ 1)=2,所以f(x) +f(2 x)= 2,所以函数 y = f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，而函数

18、y= f(x+1)1的图象可看作是由 y= f(x)的图象 先向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度得到，所以函数 y= f(x+1) 1的图象 关于点(0,0)中心对称，所以函数 y= f(x+1)1是奇函数，故选 D.法二：由 f(x+1)+f( x+1)=2,得 f(x+1) 1 + f(-x+1)-1 = 0,令 F(x)=f(x+ 1)- 1,则F(x)+F(-x)=0,所以F(x)为奇函数，即f(x+ 1)1为奇函数，故选 D.每课一悟，素养落地功在平时数学抽象抽象函数与函数的三大性质典例定义在R上的奇函数f(x)满足fjx+3产f(x),当xC 0, 1 时，f(x)=l

19、ogi (1-x),则 f(x)在区间l, 2 是()B.减函数且f(x)0D.B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0解析当xC31 解析当xC31 时，由f(x)=logl2(1x)可知f(x)单调递增且f(x)0,又函数f(x)为奇函数，所以在区间-1, 0卜函数f(x)也单调递增，且f(x)0.由 祖+3户f(x)知，函数为奇函数，所以在区间f(x)的周期为2,所以在区间!j, 3 :止，函数f(x)单调递增且f(x)0, TOC o 1-5 h z .已知函数 f(x)=i - 则 f(f( 2) = ()- x, x0,解析：选 A 因为 f(x)=所以 f(-2)=- (-2

20、)=2,所以 f(f(-2) = f(2)x, x0的解集为f(x)单调递增；f (x)0f(x)单调递增；f (x)2,所以排除C选项.故选D.ax+ b, x 1的图象如图所示，则 f(3)等于C. - 1D. 2解析：选C 由图象可得ax(1)+b= 3, ln( 1+a)=0,2x+ 5, x- 1, a= 2, b= 5,，f(x)=i|ln(x+ 2)ax+ b, x 1的图象如图所示，则 f(3)等于C. - 1D. 2解析：选C 由图象可得ax(1)+b= 3, ln( 1+a)=0,2x+ 5, x 1,故 f(-3)=2X (-3)+5=- 1.设函数f(x) = x3(a

21、x+ m a x)(x R , a 0且aw1)是偶函数，则实数 m的值为() 112- 2解析：选A 法一：因为函数f(x)=x3(ax + m a-x)(xC R, a0且aw1)是偶函数，所以f(x)=f(x)对任意的 xC R 恒成立，所以一x3(a x+m ax)= x3(ax+m a-x),即 x3(1 + m)(ax +a x)= 0对任意的xCR恒成立，所以1 + m=0,即m=1.法二：因为f(x)=x3(ax+m a-x)是偶函数，所以 g(x)= ax+m a-x是奇函数，且g(x)在x=0处有意义，所以 g(0) = 0,即1+m= 0,所以m=1.8. (2018福建

22、第一学期高三期末考试)已知函数f(x) =log2x+ a, x0,4x 21,xw 0.若 f(a)=3,则 f(a2)=()15A 16B. 363T .C - 64 或 315 . 0D 16 或3解析：选 A 当 a0 时，若 f(a)=3,则 log2a+a=3, 时，若f(a)=3,则4a 2-1 = 3,解得a=3,不满足a0);当a。，故排除选项B.sin 2210.已知函数f(x)在(10.已知函数f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足 f(1 x) + f(3x2)。的x的取值范围是B噂1C g +8C. J解析：选B由已知得解析：选B由已知得f(3x2)vf

23、(x1),-13x- 21, -13x- 2x- 1,3(a-3 X+2, x 1,3(a-3 X+2, x1,对于任意的 Xi 丰 X2,都有(Xi X2)f(X2) f(Xl)0成立，则实数a的取值范围是()B.(巴 3)B.(巴 3)D. 1,3)C. (3, +8)解析：选D由(X1 X2)f(X2)f(X1)0,得函数 f(x)为R上的单调递减函数，则 a- 30,i解得1 4a,2 019x 1 + 2 017. (2。18洛阳一模)已知a0,设函数f(x)=-2 019x+1- (xCa, a)的最大值为M,最小值为N,那么M+N = ()2 0172 0192 0172 019

24、C. 4 038D. 4 036C. 4 0382 019x1+ 2 0172解析：选 D 由题意得 f(x)=2019x+1=2 A 2 019x+1.因为y=2 019x+1在a, a上是单调递增的,所以f(x)=2 019一0/上1在a, a上是单调递增的，所以 M = f(a), N=f(-a), 2 019 十 1所以 M + N = f(a)+f(-a)=4 038 2 2-a-; = 4 036.2 019 +1 2 019 +1二、填空题.函数y=等xU拓定义域是5 xx+10,解析：由得一1vxv5,5-x0二.函数y=x工1 1定义域是(1,5). ,5 x答案：(1,5)

25、1.函数f(x)= ln-;的值域是|x|+ 1解析：因为|x|0,所以|x|+11. TOC o 1-5 h z 11所以00,且aw 1)的图象的下方，则实数 a的取值范围是 .解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x1)2和y= logax的图象，由于当xC(1,2)时，函数y= (x1)2的图象恒，一，a1, 一 一在函数y= logax的图象的下万，则1解得1 1 ,答案：(1,2B组一一“12+4”提速练、选择题1.已知函数f(x)的定义域为3,6,则函数 y=9飨=的定义域为( /logj(2 x)-3A.&，B 2)c. 1, 十 ;D. 2!解析：选B 要使函数y=

26、fx意义, /log1(2 x), 2x6,需满足log(2 x/0, 、2即”3 即”3 .02-x 1,解得2 x0 且 aw1)B.x2 9x- 3B.x2 9x- 3与 y= x+ 3y=亚-8 与 y=x-812y= ln x 与 y= 21n x解析：选A 对于选项 A, y= x与y= logaax= x(a0且aw 1)的定义域都为 R,解析式相同，故A中两函数表示同一函数；B、D中两函数的定义域不同；C中两函数的对应法则不同，故选A.3.下列函数中，满足 “？ x1, x2 (0, +oo ),且 x1Wx2, (x一 x2)f(x0一 f(x2)0 的是()B. f(x)

27、= x3.B. f(x) = x3A. f(x)=qxC. f(x)=ln xD, f(x)=2x解析：选 A ”? xn x2 (0, +8),且 XiWX2, (Xi x2) f(x“一 f(x2)0,lg(x x0,lg(x x 0,lg(x x0,令 x0, f(-x)= log2(- x+ 1),因为f(-x)=-f(x),所以f(x)= f(-x)=- log2( x+ 1),所以g(x) = log2( x+ 1)(xV 0),所以f(-7)=g(-7)=- log2(7 + 1)=- 3,所以g(-3)=- log2(3+ 1)=- 2.y-ioA2*易知函数ln(2-|-x|

28、)= ln(2 -|x|)= f(x),所以函数f(x)y-ioA2*易知函数ln(2-|-x|)= ln(2 -|x|)= f(x),所以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D.当x=2时，f5. (2018合肥质检)函数y= ln(2|x|)的大致图象为f(x)的定义域为x|2x2,且 f(-x) =f(x)的定义域为x|2x2,且 f(-x) =0,排除选项B,故选A.6.已知定义在 R上的奇函数f(x)在0, +8)上单调递减，若f(x2-2x+a)f(x+1)对任意的xC 1,2恒成立，则实数 a的取值范围为()134B (一 134B (一 oo , 一 3)解析：选D 依题意得f(

29、x)在R上是减函数，所以f(x22x+a)x+1对任意的xC1,2恒成立，等价于 ax2+3x+1对任意的xC 1,2恒成立.设 g(x)=x2+3x+1(1WxW2),则 g(x) = |X 3+ ；24(-Kx143,故选D.2|x a|, x1,值范围为()B. -1,0A. -1,2)B. -1,0C 1,2D. 1, +8)C 1,2y= 2-a|在(8, 1上单调递减,a1,寸一2,a1|1-a| y= 2-a|在(8, 1上单调递减,a1,寸一2,a1|1-a| 1, 0a2,Ka2,故选 C.法二：当a=0时，函数f(x)的最小值是f(0),不符合题意，排除选项A、B;当a=3时，函数f(x)无最小值，排除选项D,故选C.0, x0则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A.(巴1)U (2, +oo )b (8, V2)u)C( 8, - V2)U (2, + 8 )D. ( 8, 1)U (V2,+8 )解析：选C 法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当xW0时，f(x) = 0,故由x0 xf(x),得i 2 或i 2解得x2或xx