重庆市綦江区2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试卷

1、重庆市茶江区2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.命题“玄凡使得/=-1”的否定是（）A. Vxe R,都有X? =-1B.王仁凡使得/=1C. 3丫凡使得/工一12.己知两直线/2xy + 3 = 0：状+ 2 + 1 = 02.己知两直线/2xy + 3 = 0：状+ 2 + 1 = 0平行，则机的值是（）A, -4B. -1C. 1D. 4B.外切D.相离A,则 sine W1B.7t若。B.外切D.相离A,则 sine W1B.7t若。=,则sinew 12C.若sinew 1，则 a*土2D.若sina = l,则 a- - 25

2、.已知7,表示两条不同的直线,a，A表示两个不同的平面，且mua u/7,.圆(x + 21+(y + 2=4与圆(x 2 + (y-lf = 9的位置关系为A .内切C.相交7T.命题“若。二,则sinc =。的逆否命题是（） 2则下列命题正确的是（）A.若7_1_尸，则a_L4B.若。/月，则?C.若7/4，则a/D.若a_L,则7_L6.已知直线/的倾斜角为。，斜率为上，那么是心 6”的（）3A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.已知双曲线1二=1（。0力0）的一条渐近线过点（L1），且双曲线的一个焦 er b-点在抛物线=81的准线上，则双曲

3、线的方程为（）A. x2 - y2 = 4 B. x2 - y2 = 3 C. x2 - y2 = 2 D. x2 - J2 = 1.已知点M（J亍,0）及抛物线犬=8），上一动点尸（小,%）,则% + FM的最小值是（ ） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark5 o Current Document A, 1B. 2C. 3D. 4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（） HYPERLINK l bookmark7 o Current Document A. 36B. 32C. 30D. 27.如图，在圆丁 +尸=8上任取一点夕，过点夕作无轴的垂线

4、段PZ），。为垂足.当点P在圆上运动时，满足而=而之2）的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心 率的取值范围（） HYPERLINK l bookmark9 o Current Document A.（0,争 B. （0,1 C. 1,1）争）.已知点月、B、C、。在同一球面上，A6 = 6C = JI,AC = 2,平面ABC ,2三棱锥A-5CO的体积为则这个球的体积为（） HYPERLINK l bookmark11 o Current Document A. 8江B.迎生C. 16万D.3312.已知椭圆C:1 +;=1 （。匕0）和0/2 +）尸=+/,椭圆。的左右焦点 a b-分别为R

5、、F2,过椭圆上一点P和原点0的直线交圆。于加、N两点.若PFl-PF21=4,则 1PMi|PN| 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题.己知空间两点A（2,1,7）、3（1,1,3）,则人、8两点间的距离为.圆（X2+ /=4截直线y = x4所得的弦长为.在直三棱柱ABC-AC,中，若nBAC = 90 MB = AC = AA,则异面直线BA,与AG所成的角等于r2 v2b.己知双曲线一与=1（。0/0）的左右焦点为F, A.过F,作直线y = -X的 a b-a垂线/,垂足为。，/交双曲线的左支于点夕，若|乃尸| 二 2|乙Q|,则双曲线的离心率e =三、解答题.已知

6、两直线乙：x+y 2 = 0和:2xy + 5 = 0的交点p.（1）求经过点夕和点。（3,2）的直线的方程；（2）求经过点尸且与垂直的直线的方程.如图，在四棱锥PA5CD中，底面A5CD是正方形，平面人5C。，且A4 = AP,点七为线段PO的中点.(1)求证：心/平面AEC；(2)求证：平面PCQ.己知直线/： y = x+？ (?eH)与直线/关于x轴对称.(1)若直线/与圆(x 2+)尸=8相切于点P,求m的值和P点的坐标;(2)直线/过抛物线=4y的焦点，且与抛物线。交于4 3两点，求|4引的值.如图，边长为2的正方形ABC。中，点E是A5的中点，点尸是6c的中点，将DCF分别沿。E

7、、OF折起，使4、C两点重合于点4,连接石户,(2)求三棱锥A 。石尸的体机.如图，在四棱锥产一4BCD中,底面4BCD是菱形,且4ZX4B = 60。.点E是棱PC的中点，平面4BE与楂PD交于点F.(1)求证：AB/EF,(2)若P4 =PD = /D,且平面P4D，平面/BCD,求平面P/F与平面/FE所成的锐二 面角的余弦值.22.己知椭圆22.己知椭圆A，/ 的离心率为9点小在椭圆c上.（I）求椭圆C的方程：（2）设动直线/与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点0为圆心的圆， 满足此圆与/相交两点与，只（两点均不在坐标轴上），且使得直线。匕，。只 的斜 率之枳为定值？若存在，

8、求此圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案D【解析】分析：利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得命题“玄凡使得V=1”的否定是A,都有/。一1，故答案为D.点睛：(1)本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)特称命题P ：*M, p(x)，特称命题的否定： Vx M,p(x).A【解析】由两直线/2文 + 3 = 0, /?:机/+ 2 + 1 = 0平行可得，斜率相等，截距不相等，即m17=2且3声一大，解得加=-4,故选A.-22B【详解】圆(x+2+()，+ 2丫 =4的圆心坐标为(2,2),半径/; 二 2 ；圆(-2+(y-if = 9的圆心坐标为

9、(2,1),半径弓=3,圆心距为4 =，区(-2)+口-(-2)丁 = 5,q + = 5,即d = q + q,故两圆外切.故选B.C【解析】命题“若，则牙的逆否命题是“若，则P, ”故命题“若则sino = l”的逆 2否命题是若sinowl,则。声2,故选C2A【解析】 对于A,若巾上0,则由面面垂直的判定定理得故A正确；对于B,若。/4, 则加与平行或异面，故B错误；对于C,若用/7,则。与月平行或相交，故C错误;对于D,若a_L4,则7与相交、平行或异面，故D错误，故选A.B【解析】试题分析：当时，k JT时，-a2）* 故AS,即），故选）点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入

10、法求曲线的轨迹方程及椭圆的性质，是中档题；求轨迹方程常见的解法由：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法;（5）参数法；（6）交轨法.B【解析】根据题意知，人吕。是一个直角三角形，其面积为1,平面A5C,三棱锥212A 5CD的体积为一，xlxO5 = ,，。8 = 2,将四面体扩充为长方体，体对角线 333为。2 + 2 + 4 = 2无，球的半径/? = &，则这个球的体积为：S = g;r（ jr/=孚产,故选B.点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积，其中将四面体扩充为长方体，体对角 线的长为球的直径是解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个

11、方面的问 题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系：（3）球自身 的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.B【解析】2 _a2-4 _ a4 4a2设(%,%)，.10卜伊心| = 4,(4+/)(4_倏)=4,即 _7r一言，CT2222夕在椭圆上，耳+其=1，则)二？ 1 一工 二/一巴=-+二，由圆的相交弦 6r trer J c- l定理及对称性得 |PM卜PN = a2+b2-OP =a2+b2- a02-斤r , n a4 4cJ , n / 4Z?2,。方一。4 42 - 4/72 TOC o 1-5 h z =4- + Zr F + -

12、b- + ； =。- +；+；C (TC (T厂Ua2(b2-a2 4( a2-b2缶、止=/十+ = /一/ + 4 = 4,故选 B，cc5【解析】空间两点4(2,1,7)、8(-14,3),由空间中两点间距离公式可得AB = (2-(-1)2+(1-1)2+(7-3)2 = 5，故答案为 5.20【解析】圆(上一2十寸=4的圆心坐标为(2,0),半径为2, 圆心到直线y = x 4的距离为|2-4|-d= J, = V2 ,工圆(x2+)户=4截直线y = x 4所得的弦长等于JF+r24=2贬,故答案为2应.15. 603【分析】建立空间直角坐标系分别求得砥=(0,-1,1)，=(1,

13、0,1)，再利用cos (随,恁 =兽普cos (随,恁 =兽普 /阿帅|即可得到所求角大小.【详解】三棱柱ABC - A4G为直三棱柱，且ZBAC = 90二以点A为坐标原点，分别以AC, AB, 为MMZ轴建立空间直角坐标系设 A6 = AC = AA1=1,则a（o,o,o），为0,1,0）,4（o,o/）c（i,0,1）.54=（0,1,1）, AG =（1,0,1）/o . BA, , ACi 0 x1 IxO + lxl 1. cos（BA，AG）= = V2xV2 = 5又二异面直线所成的角在（0。, 90。二异面直线8A与AG所成的角等于60。.【点睛】本题考查了异面直线所成角

14、的计算，一般建立空间直角坐标系利用向量法来解决问题，属于 中档题.y5【解析】设E （c,0）,则直线PQ的方程为y = f（x-c）代入双曲线渐近线方程y = -x得ba-y，由怩P| 二 2|gQ|,即可二厘，可得:（二，厂牛,把p点坐标代入双曲线方程二1=1,即（丁 + 2（）整理可得。=宿，即离心a-6如标 9c2,率e= = JJ,故答案为 a点睛：本题主要考杳了双曲线的简单性质，通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中。和 c的关系是解题的关键，计算较复杂，根据题意将直线。的方程代入双曲线渐近线方程, 求出。的坐标，进而求得。的表达式，代入双曲线方程整理求得。和。的关系式，进而求得

15、离心率.（1） x+4yll = 0 （2） x+2y-5 = 0【解析】试题分析：（1）首先联立方程组得到交点夕的坐标，计算出尸。的斜率，先写成点斜式再化 为一般式；（2）由垂直条件求出斜率，先写成点斜式再化为一般式.y-2 = 0/、,3-211z 试题解析：（1）联解 * ,八得，P（-1,3）,/:Fy-2 = -（x-3）,2x-y + 5 = 0丫 -1-344即 x + 4y-ll = 0.（2）由垂直条件知斜率k = -y-3 = -i（x+l）直线方程为：x+2y-5 = 0（1）见解析见解析【解析】试题分析：（1）连结AC,5。交于点0,连结。石，通过中位线的性质得到P4/

16、OE,由 线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到OE 1 BC,通过等腰三角形得到PC,由线面垂直判定定理可得1面尸8C,再结合面面垂直判定定理得即可得结 果.试题解析：（1）证明：连结AC6。交于点o,连结。石，四边形A68为正方形，。为AC的中点，又：为PC中点，工。石为P4C的中位线:.PA/OE 又,；OE u BDE,PA（X 面BDE, 24/面 8。石.2） 四边形A5C。为正方形，BCtCD, PD上BC,：.BC 1面尸CO:DE 1 BC,又,： PD=DC, E 为 PC 中点DE 1 PC. A DE 1 面P8C,又 =一次一7焦点（0,1）m = -.将直线

17、y = -x+l代入抛物线X2 = 4），得整理x2+4x-4 = 0占 + 当=-4，% =T（X+毛）+2 = 6AB =y + % + 2 = 8点睛：L凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2.若 尸（七,丁。）为抛物线r =2px（p 0）上一点，由定义易得归可=% +勺 若过焦点的弦AB AB的端点坐标为,乂）, 5（&，乃），则弦长为14邳=% +毛+ P，内+毛可由根与系数的 关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地 得到.（1）见解析；（2） 3【解析】试题分析：（1）根据平面图形折叠后的不变量可得ADYAF

18、,然后利用 线面垂直的判定得到线面垂直，从而得到线线垂直；（2）结合（1）中的结论利用等体积法Va-DEF = Vd-A，EF 可得结果.试题解析：(1)证明：在正方形A6co中，有A)_LAE, CDLCF,则。_L4K, ADLAF,又AEcA/=4,. AOJ_平面石尸，而Ebu平面所， ADLEF(2)由图可知，AE = AF = l EFf，即Ab 为等腰直角三角形，5iA.F =-, 结合(1)可得4。为三棱锥。一4七厂的高，由等体枳可知VA-DEF = VD-AEF = SAEF A，D = -(1)证明见解析；(2)鸟.【解析】试题分析： 推导出ABIICD,从而B |平面PC

19、D,由此能证明AB | EF.(2)取AD中点G,连接PG, GB,以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直 角坐标系G-xyz,利用向量法能求出平面PAF与平面AEF所成的二面角的余弦值.试题解析：(1)证明:yABCD是菱形，AB | CD,XABC平面PCD, CD u平面PCD,AB |平面PCD,:A, B, E, F四点共面,且面ABEFn而PCD = EF,AB | EF.(2)解：取AD中点G,连接PG, GB,vPA = PD, a PG 1 AD,平面PAD，平面ABCD,平面PAD n平面ABCD = AD,/. PG，面 AB CD,aPGIGB,在菱形A

20、BCD中，vAB = AD, ZDAB = 60, G是AD中点,/.AD 1 GB,如图，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G xyz, 由PA = PD = AD = 2得，G(b 0, 0), A(l, 0, 0), B(0,卒,0), C(2,取,0),D(l, 0, 0), P(0, 0, V3).又.AB|EF,点E是棱PC中点点F是棱PD中点,，F(-1 0Y), AF = (-|, 0, Y), AB = (-1,时,0),，F(-1 0设平面AFE的法向量为五=（x, y, z）,则有色,变=9 -lx + rz = 0,取z = -i,则片=（_

21、? i）. nAB = 0-x+y = Q33BGJtgfPAD,.US = （0, M，0）是平面PAF的一个法向量，cos =二面角P AF E的余弦值为|n|GB|13133平面PAF与平面AEF所成的二面角的余弦值为土誉.丫一22. ( I ) +/= 1. (II)见解析. 4【解析】试题分析：（1）由椭圆离心率可知 二走，点月（1：史）在椭圆上，将刘工苴）代 a 222入椭圆方程，再结合/=铲+/，即可求出椭圆的标准方程：（2）当直线斜率存在时利用解的性质可以得掰2 = 4M +1，A1=触犷-4（4益+l）（4m2 -4） = 0,x 十-二二二二再匕二艺二二，可以确定当为定值时

22、，r=5,当直线斜率不存在时，-左+1- K +1确定直线方程，进行判断，即可得到圆的方程.试题解析：（1）解：由题意，得 = ：=/+1,又因为点月（1：冬）在椭圆上，所 一士以=+ 一=1,解得。=2/=LC =、回，所以椭圆的方程为+y2 =1.-a 4d*4（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为一+j=5 .证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为工2 +y2 =r2（r 0）.当直线的斜率存在时，设的方程为:=H+m.y = kx+ m由方程组彳x2、得（4左巾a -4=0,+ v* = 114 ,因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以 A1=（8M2 4（4左2 +1）（4次-4） = 0,即也？ = 4k2 +1-y = kx+ m . n.由方程组，.