苏教版七年级上册数学(《代数式》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习代数式全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律；4理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练的运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b

2、 ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写要点二、整式的相关概念 1单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的

3、数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多

4、个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-

5、”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、代数式1（2016春滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm） 长宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒3a 2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）【思路点拨】（1）根据长方体表面积

6、计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得【答案与解析】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a2b2cabc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米【总结升华】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，准确表示出各部分的面积或体积是关键举一反三：【变式】（2014秋埇桥区期中）解释代数式3a（写出2个它可表示的实际

7、意义）： 【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a解：答案不唯一如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；（2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a类型二、整式的相关概念2（2014秋西城区期末）（1）多项式2x25x+4的一次项系数是 （2）单项式ab的系数是；次数是【答案】5；，2【解析】解：（1）多项式2x25x+4的一次项系数是：5（2）单项式ab的系数是：；次数是2【总结升华】此题主要考查了多项式与单项式相关定义，正确把握单项式相关定义是解题关键举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是_； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，

8、则m_；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是_次_项式，常数项是_，三次项是_【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是_【答案】类型三、整式的加减运算3合并同类项： (1)； (2)【答案与解析】 解： (1)原式 (2)原式【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变举一反三：【变式】若与是同类项，则a_，b_【答案】 5 ， 44.计算 【答案与解析】解法1： 解法2： 【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也

9、可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【变式2】(江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D类型四、化简求值5.（1）直接化简代入 已知，求的值 （2）条件求值(烟台)若与的和是单项式，则_（3）整体代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10 x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 当，y-1时， 原式（2） 由题意知：和是同类项，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因为， 而 所以【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式1】(江苏常州)若实数满足，则_ 【答案】3【整式的加减单元复习388396经典例题7】【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=类型五、综合应用【整式的加减单元复习