相似三角形的性质2 完整版课件

1、 相 似 三 角 形 的性 质 与判定(2)三 江 口 瑶 族 镇 学 校 何 清 林 2013、10、23 回顾 1、相似三角形有什么性质？2、什么是相似比？3、相似三角形的判定定理1是 怎样的？说一说 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角相等吗？ 由于三角形的内角和为180，因此它们的第三个角也相等.? 画一个三角形，使它的一个角为30，与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？探究 画一个三角形，使它的三个角中两个角分别为30，50.与同桌和邻近桌的同学交流，所画的三角形相似吗？ 画一个三角形，使它的三个角中两个角分别为40，55.与同桌和邻近桌的

2、同学交流，所画的三角形相似吗？ 由此猜想：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？有两个角对应相等的两个三角形相似吗？ 可以证明下述定理： 结论 判定定理2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定定理2 可以简单说成：结论两角对应相等的两个三角形相似 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o说一说举例例3 已知：在ABC与DEF中，A=48， B=82，D=48，F=50. 求证：ABCDEF.解:在DEF中，E = 180-D -F = 180-48-50= 8

3、2. A = D = 48，B=E=82， ABCDEF. (两角对应相等的两个三 角形相似) 举例例4 如图3-18，已知：在ABC中，EFBC 求证：AEFABC. 解: EFBC， AEF=ABC.(两直线平行，同位角相等) AEFABC. 又 A是公共角，图3-18举例例5 如图3-19， ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， 求证：解: ABC， B= B又 =ADB =90， ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似)从而(相似三角形的对应边成比例)图3-19举例例6 若 ABC，相似比为k， 那么它们的周长比是多少？面积比是多少？解：因为 ， 所以 从而 的周长的周

4、长因为由例5可知 ，所以 的面积的面积 由此得出： 结论 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方. 练习1. 在ABC与DEF中，A=39，B=61， E=39，F=80. 则 ABC. EDF2. 若ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC， ， 的长. BAC答： BC = 20cm， AC = 25cm， cm，3. 若ABC ，AB=3， =4.5，且 SABC + S = 78，求 的面积. 答：S = 54 .4. 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗？ 为什么？ 答： 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方.(提示：因为相似三角形对应高的比等于相似比，而面积比等于相似比的平方.)5.如图3-20，ABC中，A=90，EDBC，则：答：ABCDBE，两角对应相等的两个 三角形相似(B=B，BDE=BAC)（1） ABC与DBE是否相似？为什么？图3-20（2）已知AC=6，AB=