2021-2022学年山东省青岛市青岛高三第三次测评数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则（ ）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C函数图像关于对称D函数图像关于对称2已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD3函数的大致图象为（ ）ABCD

2、4复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD6如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，则的最小值为（ ）ABCD7如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）ABCD8如图，网格纸上小

3、正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知是虚数单位，若，则（ ）AB2CD1010总体由编号01，,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D0111高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于11

4、0分的学生人数约为（ ）A40B60C80D10012设命题p:1,n22n,则p为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_元.14某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_1

5、5如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_16锐角中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆 的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.18（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部

6、分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数3839404142甲公司天数101015105乙公司天数101510105（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.19（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方

7、程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值20（12分）如图，四棱锥中，平面，.（）证明：；（）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.21（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【详解】解

8、：由，所以函数图像关于对称，又，在上不单调.故正确的只有C，故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.2D【解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.3A【解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【详解】，排除掉C，D；，.故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.4B【解

9、析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.5C【解析】利用之间的代换判断出对称轴的条数；利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.【详解】：当变为时， 不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；综上可知：有四

10、条对称轴，故正确；：因为，所以，所以，所以，取等号时，所以最大距离为，故错误；：设任意一点，所以围成的矩形面积为，因为，所以，所以，取等号时，所以围成矩形面积的最大值为，故正确；：由可知，所以四叶草包含在圆的内部，因为圆的面积为：，所以四叶草的面积小于，故正确.故选：C.【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中去分析证明.6C【解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值【详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接，由中位线定理可得

11、，平面，平面，则平面，同理可得平面，由可得平面平面，又平面EFG，在平面上，正方体中平面，从而有，在以为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形内的部分）上，显然关于直线的对称点为，当且仅当共线时取等号，所求最小值为故选：C【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值7B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是

12、累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+21=121，故中应填n1故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥

13、体的体积公式，属于基础题.9C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.10D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.11D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于

14、110分的人数为人，故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.12C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131元【解析】设分别生产甲乙两种产品为 桶，桶，利润为元则根据题意可得目标函数 ，作出可行域，如图所示作直线 然后把直线向可行域平移，由图象知当直线经过 时，目标函数 的截距最大，此时 最大，由 可得，即 此时 最大 ，即该公司每天生产的甲4桶，乙4桶，可获得最大利润，最大利润为1【点睛】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，根据条件建立不等式关系，以及利用线性规划的知识进行求解是解决本题的关键

15、141【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】分层抽样的抽取比例为，抽取学生的人数为6001故答案为：1【点睛】本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.15【解析】设，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值【详解】解：设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题16【解析】由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.【详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形，则，.故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.三、解

16、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1) .(2) 为定值.过程见解析.【解析】分析：（1）焦距说明，用点差法可得.这样可解得，得椭圆方程；（2）若，这种特殊情形可直接求得，在时，直线方程为，设，把直线方程代入椭圆方程，后可得，然后由纺长公式计算出弦长，同时直线方程为，代入椭圆方程可得点坐标，从而计算出，最后计算即可.详解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，即. 又因为，代入上式可得，.又，所以， 故椭圆的方程为. （2）由题意可知，当为长轴时，为短半轴，此时； 否则，可设直线的方程为，联立，消可得， 则有：， 所以设直线方程为，联立，根据对

17、称性，不妨得，所以. 故，综上所述，为定值. 点睛：设直线与椭圆相交于两点，的中点为，则有，证明方法是点差法：即把点坐标代入椭圆方程得，两式相减，结合斜率公式可得.18（1）；（2）分布列见解析，；小张应选择甲公司应聘.【解析】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，可得（A）的值（2）设乙公司送餐员送餐单数为，可得当时，以此类推可得：当时，当时，的值当时，的值，同理可得：当时，的所有可能取值可得的分布列及其数学期望依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出【详解】解：（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送

18、餐单数都不小于40为事件，则 （2）设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为元，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以的分布列为228234240247254 依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为，所以甲公司送餐员的日平均工资为元， 因为，所以小张应选择甲公司应聘【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（I）；（II）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，故将的最大值与最小

19、值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为（II）曲线C上任意一点到的距离为则其中为锐角，且当时，取到最大值，最大值为当时，取到最小值，最小值为【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形20（）见解析；（）【解析】（）取的中点，连接，由，得三点共线，且，又，再利用线面垂直的判定定理证明.（）设，则，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加求得，再过作，则平面，即点到平面的距离，由是中点，得到到平面的距离，然后根据与平面所成的角的正弦值为求解.【详解】（）取的中点，连接，由，得三点共线，且，又，所以平面，所以.（）设，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，两式相加得：，所以 ，过作，则平面，即点到平面的距离，因为是中点，所以为到平面的距离，因为与平面所成的角的正弦值为，即，解得.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，线面角的应用，还考