2021-2022学年山东新高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD42已知复数，则的虚部为（ ）A1BC1D3已知函数，若恒成立

2、，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D34设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5若函数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD6已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）ABCD8已知函数，则（ ）A2B3C4D59公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于( )A1B2C3D410设双曲线（a0，

3、b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD11设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件12已知双曲线：的焦点为，且上点满足，则双曲线的离心率为ABCD5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点圆柱下底面的圆周上，记正四面体的体积为，圆柱的体积为，则的值是_.14若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为_15内角，的对边分别为，若，则_16

4、已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） 2018石家庄一检已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且，求证：18（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.20（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，

5、特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：卫生习惯状况类垃圾处理状况类体育锻炼状况类心理健康状况类膳食合理状况类作息规律状况类有效答卷份数380550330410400430习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1）从小组收集的有效答卷中随机

6、选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，的大小关系.21（12分）据人民网报道，美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在去年植树造林的相关数据.（造林总面积为人工造林、飞播造林

7、、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏9153158

8、9602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过的概率；（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.22（10分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示

9、通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年份（届）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式：，参考数据：，参考答案一、选择题：本题共12小

10、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论【详解】；如此循环下去，当时，此时不满足，循环结束，输出的值是4.故选：D【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论2A【解析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【详解】，故的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.3C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：当，当，当，考查方程的解的个数，综合得解【详解】当时，满足题意，当时，故不恒成立，当时，

11、设，令，得，得，下面考查方程的解的个数，设（a），则（a）由导数的应用可得：（a）在为减函数，在，为增函数，则（a），即有一解，又，均为增函数，所以存在1个使得成立，综合得：满足条件的的个数是2个，故选：【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.4A【解析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的

12、求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.5A【解析】由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.【详解】函数满足，即，即，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.6D【解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“

13、”的既不充分也不必要条件故选：D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题7A【解析】根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.【详解】因为直线：过双曲线的一个焦点，所以，所以，又和其中一条渐近线平行，所以，所以，所以双曲线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8A【解析】根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.9B【解析】设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.【详解】设

14、数列的公差为，.成等比数列，解可得.故选：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.10C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.11D【解析】充分性中，由向量数乘的几何意义得，再由数量积运算即可说明成立；必要性中，由数量积运算可得，不一定有正数，使得，所以不成立，即可得答案.【详解】充分性：若存在正数，使得，则，得证；必要性：若，则，不一定有

15、正数，使得，故不成立；所以是充分不必要条件故选：D【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，向量数乘的几何意义，还考查了充分必要条件的判定，属于简单题.12D【解析】根据双曲线定义可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出离心率.【详解】依题意得，因此该双曲线的离心率.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设正四面体的棱长为，求出底面外接圆的半径与高，代入体积公式求解【详解】解：设正四面体的棱长为，则底面积为，底面外接圆的半径为，高为正四面体的体积，圆柱的体积则故答案为：【点睛】本题主要考查多面体与旋转体体积的求

16、法，考查计算能力，属于中档题141【解析】由题知x0，且满足约束条件的图象为由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15【解析】，即，16【解析】首先解不等式，再由在区间上恒成立，即得到不等组，解得即可.【详解】解：且，即解得，即因为在区间上恒成立，解得即故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式及函数的综合问题，属于基础题.三

17、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）分别求得和，由点斜式可得切线方程；（2）由已知条件可得有两个相异实根，进而再求导可得，结合函数的单调性可得，从而得证.试题解析：（1）由已知条件，当时，当时，所以所求切线方程为 （2）由已知条件可得有两个相异实根，令，则，1）若，则，单调递增，不可能有两根；2）若，令得，可知在上单调递增，在上单调递减，令解得，由有，由有，从而时函数有两个极值点，当变化时，的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为，所以，在区间上单调递增，另解：由已知可得，则，令，则，可知函数在单调递增，在单调递减，若

18、有两个根，则可得，当时， ，所以在区间上单调递增，所以18 (1)证明见解析 (2) 【解析】（1）连接交于点，由三角形中位线定理得，由此能证明平面（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：证明：连接交于点，则为的中点又是的中点，连接，则因为平面，平面，所以平面（2）由，可得：，即所以又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量为， 则 所以二

19、面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先求出，又由可判断出在上单调递减，故，令，记， 利用导数求出的最小值即可；（2）由在上不单调转化为在上有解，可得，令，分类讨论求的最大值，再求解即可.【详解】（1）已知，由可得， 又由,知在上单调递减，令，记，则在上单调递增；，在上单调递增；，（2），在上不单调，在上有正有负，在上有解，恒成立，记，则，记，在上单调增，在上单调减. 于是知（i）当即时，恒成立，在上单调增，.（ii）当时，故不满足题意.综上所述，【点睛】本题主要考查了

20、导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.20（1）（2）（3）【解析】（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，根据古典概型求出即可；（2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则（E），求出即可；（3）根据题意，写出即可【详解】（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，有效问卷共有（份，其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是人，故（A）；（2）设该区

21、“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，根据题意，可知（A），（B），（C），设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“则.所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的概率为0.766.（3）【点睛】本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题21（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；（2）；（3）分布列见详解，数学期望为【解析】（1）通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，