江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校2022年高二数学理月考试卷含解析

1、WordWord（可任意编辑）1.已知二面角离为 4，那么的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距1.已知二面角离为 4，那么的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距的值等于()ABCD由于a0，b0，故0，0则+2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）又ab，则+2，故正确；3.单位：万元）x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）万件5.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，则等于10 5 50 是一个符合题目要求的参考答案：D2.若0，则下列不等式：a+a；|a|b；ab；2中，正确不等式的序是（）ABCD参考答案：D【考点】不等式

2、比较大小【分析】若，则a0，b0，且ab 则a+b 为负数，ab 为正数；绝对值的意义判断，赋值来处理；借助于均值不等式来处理【解答】解：若，则a0，b0，且ab则a+b0，ab0，故正确；a0b0，且ab|a|b，故正确；由得 ab，故错；故选：DA.13B.11C.9D.7参考答案：C略用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于60参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.A18B24C60D90参考答案：C6.函数在闭区-3，0上的最大值、

3、最小值分别()A.1，1B.3，-17C.1，17D.9，19参考答案：Bf（x）=x33x+13，0上的单调性，利用单调性求函数的最值解：f（x）=3x23=0，x=1，故函数 f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又 f（3）=17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分别为 3，17；故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分略参考答案：参考答案：P(e,e)略参考答案：A9.复数A9.复数则13. 用数学归纳法证明：“ 取的式子是.参考答案：”，第一步在验证时，左边应A.1B.C.D.1+2+3+4参考答案：14.设函数f（f（1）=

4、B7.已知直线与抛物线相交于两点，F11. 如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接k（）。球的体积为.参考答案：D8.圆的位置关系是（）C直线过圆心D相交但直线不过圆心12. 若曲线参考答案：处的切线平行于直线的坐标是 .A相切B相离本题主要考查复数的四则运算与复数的., 则10.某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（）AC.D参考答案：B0【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：由分段函数得f（1）=，则f（）=2故故答案为：0设是一个随机变量，且则.参考答案： 0.4略要使函数f

5、x）=x2+（a+1）2在区间（3上是减函数，则实数a的取值范围参考答案：（，1【考点】3W：二次函数的性质【分析】函数（x）=x+（a+1）2在区间（3（3是函数f（x）的减区间的子集【解答】解：函数f（）=x2+3a+1）2的单调减区间为（，又f（x）在区间（，3上是减函数，所以有，所以3，解得a1，即实数a的取值范围为故答案为：（，1各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 。参考答案：略C参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得b 的值，求得椭圆方程；由点斜式方程求得直线ABA 和BAB【解

6、答】解：（1）由椭圆C：过点（0，4），则b=4椭圆离心率为e=，则a=5，C的方程为；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=设直线与C的交点为，y），B（x，y），1122将直线方程y=（x3）代入C的方程，得238=0，解得x=，x=，12三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤AB的中点M（x，y）坐标x=，若向量，且，求向量000y=（x+x6）=，19. 设椭圆C：过点（0，4）离心率为（2）求过点（3，0）且斜率为19. 设椭圆C：过点（0，4）离心率为（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C 所截线段中点坐标2011即中点为（，

7、）20. 已知函数f（x）=logx（a0，a1），且f（2）f（4）=1af（3m2）f（2m+5），求实数m求使f（x）=log3成立的x的值参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）先根据条件求出a 的值，得到函数为减函数，根据减函数的性质和对数函数的定义域得到关于m 的不等式组，解得即可（2）根据对数函数的性质，得到关于x 的方程，解得即可【解答】解：（1）f（2）f（4）=1，（）由所给条件，方程的两根.,.由（）知，为三角形的内角，log2log4=log=1，aaaa=，为三角形的内角，函数f（x）=logx为减函数，由正弦定理得：21.已知在21.已知在中，且与是方程的两个根.（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.（1）求的值;【详解】（1）因为，（2）ABBC的长.所以或或，参考答案：即或或，m7，（2）f（x）=log3，x=3，解得 x=1 或 x=4【点评】本题主要考查了对数函数的性质，