电梯行程问题

1、什么是电梯行程问题？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是单位时间运动了多少米，一种是单位时间走了多少级台阶，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，单位时间运动了多少米对应的是流水行程问题中的船只顺(逆)水速度，而单位时间走了多少级台阶对应的是船只静水速度，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即单位时间走了多少级台阶，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单电梯行程问题的基本解题思路电梯问题其实是复杂

2、行程问题中的一类。有两点需要注意，一是“总行程电梯可见部分级数电梯运行级数”，二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数电梯运行级数）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）220（级）所以扶梯可见部分有?80

3、-2060（级）。行程问题之电梯问题 经典例题透析11.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.53045级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.54567.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。行程问题之电梯行程 经典例题透析33.商场的自动扶梯以

4、匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）220（级）所以扶梯可见部分有 80-2060（级）。电梯行程问题的例题讲解经典电梯行程问题例题解析1例题： 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反

5、身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？答案：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。所以，当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，则60=V1(V+V1)S/(2V+V1)(V1- V)，80=V1S/(V1-V)。两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二个式子，80=2SS=40不动时要走40级。经典电梯行程问题例题解析2例题：小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶

6、梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.53045级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.54567.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。经典电梯行程问题例题解析3例题：在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲

7、反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3 倍，则甲向下

8、走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。经典电梯行程问题例题解析4例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？分析： 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，

9、自动扶梯向上运行了（80-40）220（级）所以扶梯可见部分有 80-2060（级）。一道学生常问的电梯问题甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层，当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？答案：设电梯速度V，甲速度V1，电梯级数S。因为甲乙同时出发，到达同一高度用时相同。所以，当时的高度为(V+V1)S/(2V+V1)。此时向下走，走下台阶用时为(V+V1)S/(2V+V1)(V1-V)，则60=V1(V+V1)S/(2

10、V+V1)(V1-V)，80=V1S/(V1-V)。两式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)V1=2*V代入第二个式子，80=2SS=40不动时要走40级公务员考试中的电梯行程问题1公务员考试中的电梯行程问题1公务员考试中的电梯行程问题2公务员考试中的电梯行程问题2行程自动扶梯解析（六年级奥数） 行程自动扶梯解析电梯行程问题基本练习题1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_。分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为

11、每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.53045级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.54567.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第 112第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他

12、一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，6080=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4： (1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。行程问题中的电梯问题练

13、习题【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需_秒.【例2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例3】（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到

14、的扶梯梯级有多少级？【例4】（北京市迎春杯试题）小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？行程问题之电梯行程练习1行程问题之电梯行程练习1行程问题之电梯行程练习2行程问题之电梯行程练习2行程问题之电梯行程练习31、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级

15、台阶?2、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级?行程问题之电梯行程练习4小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需_秒.行程问题之电梯行程练习5小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？行程问题之电梯行程练习6（奥数网精选试题）

16、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？行程问题之电梯行程练习7（北京市迎春杯试题）小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?行程问题之电梯行程练习8在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从

17、上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?行程问题之电梯行程练习9甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级?附录资料：不需要的可以自行删除常用电工与电子学图形符号序号符号名称与说明1直流 注：电压可标注在符号右边，系统类型可标注在左边2直流 注：若上述符号可能引起混乱，也可采用本符号3交流 频率或频率范围以及电压的数值应标注在符号的右边，系统类型应标注在符号的左边50Hz示例1

18、： 交流 50Hz100600Hz示例2：交流 频率范围100600Hz380/220V 3N 50Hz示例3：交流，三相带中性线， 50Hz， 380V（中性线与相线之间为220V）。3N可用3+ N代替3N 50Hz/TN-S示例4：交流，三相，50Hz，具有一个直接接地点且中性线与保护导线全部分开的系统4低频（工频或亚音频）5中频（音频）6高频（超音频，载频或射频）7交直流8具有交流分量的整流电流注：当需要与稳定直流相区别时使用9N中性（中性线）10M中间线11+正极12-负极13热效应14电磁效应过电流保护的电磁操作15电磁执行器操作16热执行器操作（如热继电器、热过电流保护）17电动

19、机操作18正脉冲19负脉冲20交流脉冲21正阶跃函数22负阶跃函数23锯齿波24接地一般符号25无噪声接地（抗干扰接地）26保护接地27接机壳或接底板28等电位29理想电流源30理想电压源31理想回转器32故障（用以表示假定故障位置）33闪绕、击穿34永久磁铁35动触点注：如滑动触点36测试点指示示例点，导线上的测试37交换器一般符号/转换器一般符号注：若变换方向不明显，可用箭头表示在符号轮廓上38电机一般符号，符号内的星号必须用下述字母代替C同步交流机 G 发电机G8同步发电机 M电动机MG拟作为发电机或电动机使用的电机MS同步电动机 注：可以加上符号或SM伺服电机 TG测速发电机TM力矩电

20、动机 IS感应同步器39三相笼式异步电动机40三相线绕转子异步电动机41并励三相同步变速机42直流力矩电动机步进电机一般符号43电机示例：短分路复励直流发电机示出接线端子和电刷44串励直流电动机45并励直流电动机46单相笼式有分相扇子的异步电动机47单相交流串励电动机48单向同步电动机49单向磁滞同步电动机自整角机一般符号符号内的星号必须用下列字母代替：CX 控制式自整角发送机 CT控制式自整角变压器TX 力矩式自整角发送机 TR 力矩式自整角接收机50手动开关一般符号51按钮开关（不闭锁）52拉拔开关（不闭锁）53旋钮开关、旋转开关（闭锁）54位置开关 动合触点限制开关 动合触点55位置开关

21、 动断触点限制开关 动断触点56热敏自动开关 动断触点57热继电器 动断触点58接触器触点（在非动作位置断开）59接触器触点（在非动作位置闭合）60操作器件一般符号 注：具有几个绕组的操作器件，可由适当数值的斜线或重复本符号来表示61缓慢释放（缓放）继电器的线圈62缓慢吸合（缓吸）继电器的线圈63缓吸和缓放继电器的线圈64快速继电器（快吸和快放）的线圈65对交流不敏感继电器的线圈66交流继电器的线圈67热继电器的驱动器件68熔断器一般符号69熔断器式开关70熔断器式隔离开关71熔断器式负荷开关72火花间隙73双火花间隙74 动合（常开）触点 注：本符号也可以用作开关一般符号75动断（常闭）触点

22、76先断后合的转换触点77中间断开的双向触点78先合后断的转换触点（桥接）79当操作器件被吸合时延时闭合的动合触点80有弹性返回的动合触点81无弹性返回的动合触点82有弹性返回的动断触点83左边弹性返回，右边无弹性返回的中间断开的双向触点84指示仪表的一般符号 星号须用有关符号替代，如A代表电流表等85记录仪表一般符号 星号须用有关符号替代，如W代表功率表等86指示仪表示例：电压表87电流表88无功电流表89无功功率表90功率因数表91相位表92频率表93检流计94示波器95转速表96记录仪表示例：记录式功率表97组合式记录功率表和无功功率表98记录式示波器99电度表（瓦特小时计）100无功电

23、度表101灯一般符号 信号灯一般符号注：如果要求指示颜色则在靠近符号处标出下列字母：RD 红、YE 黄、GN 绿、BU蓝、WH白如要指出灯的类型，则在靠近符号处标出下列字母：Ne氖、Xe氦、 Na钠 、Hg汞、 I碘、 IN白炽、EL电发光、ARC弧光、FL荧光、IR红外线、UV紫外线、LED发光二极管102闪光型信号灯103电警笛 报警器104优选型其它型峰鸣器105电动器箱106电喇叭107优选型其它型电铃108 可调压的单向自耦变压器109 绕组间有屏蔽的双绕组单向变压器110 在一个绕组上有中心点抽头的变压器111 耦合可变的变压器112 三相变压器星形三角形联结113 三相自耦变压器

24、 星形连接114 单向自耦变压器115 双绕组变压器注：瞬时电压的极性可以在形式Z中表示示例：示出瞬时电压极性标记的双绕组变压器流入绕组标记端的瞬时电流产生辅助磁通116 三绕组变压器117 自耦变压器118电抗器 扼流圈119优选型其它型电阻器一般符号120可变电阻器 可调电阻器121压敏电阻器、变阻器 注：U可以用V代替122滑线式变阻器123带滑动触点和断开位置的电阻器124滑动触点电位器125优选型 其它型 电容器一般符号 注：如果必须分辨同一电容器的电极时，弧形的极板表示：在圈定的纸介质和陶瓷介质电容器中表示外电极在可调和可变的电容器中表示动片电极在穿心电容器中表示纸电位电极126优

25、选型 其它型 极性电容器127优选型 其它型 可变电容器可调电容器128优选型 其它型 微调电容器129电感器 线圈 绕组 扼流圈130半导体二极度管一般符号131发光二极管一般符号132利用室温效应的二极管 Q可用t代替133用作电容性器件的二极管（变容二极管）134隧道二极管135单向击穿二极管电压调整二极管江崎二极管136双向击穿二极管137反向二极管（单隧道二极管）138双向二极管交流开关二极管139三极晶体闸流管 注：当没有必要规定控制极的类型时，这个符号用于表示反向阻断三极晶体闸流管140反向阻断三极晶体闸流管N型控制极（阳极侧受控）141反向阻断三极晶体闸流管P型控制极（阴极侧受

26、控）142可关断三极晶体闸流管，末规定控制极143可关断三极晶体闸流管 N型控制极 （阳极侧受控）144可关断三极晶体闸流管 P型控制极 （阴极侧受控）145反向阻断四极晶体闸流管146双向三极晶体闸流管三端双向晶体闸流管147反向导通三极晶体闸流管，末规定控制极148反向导通三极晶体闸流管，N型控制极（阳极侧受控）149反向导通三极晶体闸流管，P型控制极（阴极侧受控）150光控晶体闸流管151PNP型半导体管152NPN型半导体管，集电极接管壳153NPN型雪崩半导体管154具P型基极单结型半导体管155具有N型基极单结型半导体管156N型沟道结型场效应半导体管注：栅极与源极引线应绘在一直线

27、上157P型沟道结型场效应半导体管158增强型、单栅、P沟道和衬底无引出线绝缘相场效应半导体管159增强型、单栅、N沟道和衬底无引出线绝缘相场效应半导体管160增强型、单栅、P沟道和衬底有引出线绝缘相场效应半导体管161增强型、单栅、N沟道和衬底与源极在内部连接绝缘相场效应半导体管162耗尽型、单栅、N沟道和衬底无引出线的栅场效应半导体管163耗尽型、单栅、P沟道和衬底无引出线的栅场效应半导体管164耗尽型、单栅、N沟道和衬底有引出线的栅场效注：在多栅的情况下，主栅极与源极的引线应在一条直线上165光敏电阻具有对称导电性的光电器件166光电二极管具有非对称导电性的光电器件167光电池168光电

28、半导体管（示出PNP型）169原电池或蓄电池170 原电池组或蓄电池组171“或”单元，通用符号只有一个或一个以上的输入呈现“1”状态，输出才呈现“1”状态注：如果不会引起意义混淆，“1”可以用“1”代替172“与”单元，通用符号只有所有输入呈现“1”状态，输出才呈现“1”状态173逻辑门槛单元，通用符号只有呈现“1”状态输入的数目等于或大于限定符号中用m表示的数值，输出才呈现“1”状态注：m总是小于输出端的数目具有 m1的单元就是上述“或”单元174等于m单元，通用符号只有呈现“1”状态输入的数目等于限定符号中以m表示的数值，输出才呈现“1”状态注：m总是小于输出端的数目 m1的2输入单元就

29、是通常所说的“异或”单元175多数单元，通用符号只有多数输入呈现“1”状态，输出才呈现“1”状态176逻辑恒等单元，通用符号只有所有输入呈现相同的状态，输出才呈现“1”状态177奇数单元（奇数校验单元）模z加单元，通用符号只有呈现“1”状态的输入数目为（1、3、5等），输出才呈现“1”状态178偶数单元，（偶数校验单元）通用符号只有呈现“1”状态的输入数目为偶数（0、2、4等），输出就呈现“1”状态179异或单元，只有两个输入之一呈现“1”状态，输出才呈现“1”状态180输出无专门放大的缓冲单元只有输入呈现“1”状态，输出才呈现“1”状态181非门反相器（在用逻辑非符号表示器件的情况下）只有输入呈现外部“1”状态，输出才呈现外部“0”状态182反相器（在用逻辑极性符号表示器件的情况下），只有输入呈现H电平，输出才呈现L电平1833输入与非门例如：CTCT1010（国外对应号 SN7410）的一部分1843输入与非门例如：CTCT1027（国外对应号 SN7427）的一部分185